شكل 5-1: كون فورنييه، يوضح البنية الذاتية التشابه، كما نشر من قبل فورنييه نفسه في عام 1907.

في عام 1823، لخص عالم الفلك الألماني هاينريش أولبرز موضوعا أثار اهتمام علماء الفلك على مدار قرون في السؤال المختصر الآتي: لماذا تبدو السماء مظلمة ليلا؟ فإذا كان الكون كبيرا بصورة لا نهائية وتملؤه النجوم بانتظام بصورة أو بأخرى، إذن فسيكون ثمة توازن بين عدد النجوم على مسافة محددة والضوء الذي نتلقاه من كل نجم. ينطوي هذا التوازن الدقيق على حقيقة أن السماء يجب أن تكون مضيئة على نحو منتظم ليلا، وسيصعب مشاهدة الشمس إزاء سماء مضيئة على نحو مشابه في النهار. بيد أن السماء مظلمة ليلا، وهو ما يمثل مفارقة أولبرز. استخدم يوهانس كيبلر هذا التناقض كحجة في البرهنة على وجود عدد محدود من النجوم في عام 1610. كان إدجار آلان بو هو أول من طرح حجة لا تزال تتمتع بشعبية إلى اليوم، ألا وهي أن السماء مظلمة ليلا نظرا لعدم توافر الوقت الكافي للضوء الآتي من النجوم البعيدة للوصول إلى الأرض بعد. طرح فورنييه دالب بديلا مقنعا في عام 1907، مشيرا إلى أن توزيع المادة في الكون منتظم لكن على نحو كسري. وقد بين فورنييه طرحه من خلال الرسم الموضح في الشكل رقم

5-1 . يطلق على هذه المجموعة «كون فورنييه»، وهي مجموعة ذات تشابه ذاتي متطابق. ويفضي تكبير أحد المكعبات الصغيرة بعامل خمسة إلى شكل متماثل تماما مع المجموعة الأصلية، ويتضمن كل مكعب صغير الشكل الإجمالي للمجموعة الكاملة.

يقدم «كون فورنييه» طريقة لحل مفارقة أولبرز. يشير الخط الذي أضافه فورنييه في الشكل رقم

5-1

إلى اتجاه ضمن اتجاهات عديدة لن نجد فيه أي «نجم» آخر على الإطلاق. لم يتوقف فورنييه عند الحجوم الكبيرة على نحو لا نهائي، بل أشار إلى أن هذا التوالي يمتد أيضا إلى الحجوم اللامتناهية الصغر. اعتبر فورنييه الذرات أكوانا لا متناهية الصغر، تتألف بدورها من ذرات أصغر حجما، وطرح فكرة الأكوان الضخمة التي تلعب مجراتنا فيها دور الذرات. على هذا النحو، طرح فورنييه أحد نماذج الأشكال الكسرية الطبيعية القليلة التي لا تتضمن حدودا داخلية أو خارجية، بل تواليا يبدأ من حجوم لا نهائية إلى حجوم لا متناهية الصغر على نحو يذكر بالمشاهد الأخيرة من فيلم «الرجال ذوو البدل السوداء».

الأشكال الكسرية في العالم الفيزيائي

الدوامات الكبيرة بداخلها دوامات صغيرة،

تتغذى على سرعتها.

والدوامات الصغيرة بداخلها دوامات أصغر حجما،

Bog aan la aqoon