9-1 ).

شكل 9-1: لوحة شبيهة بلوحة جالتون، وهي التي جرى عرضها للمرة الأولى في كلية سانت جون بجامعة كامبريدج ، للاحتفال بمرور مائة وخمسين عاما على تأسيس جمعية الأرصاد الجوية الملكية. لاحظ أن كرة الجولف التي تجتاز الرحلة عبر اللوحة لا تتخذ خيارات ثنائية بسيطة.

لكن الحقيقة ليست كرة جولف. الحقيقة كرة مطاطية حمراء، وهي لا تسقط إلا مرة واحدة. لن يسمح شيطان لابلاس بأي مناقشة لأي شيء آخر مما يمكن أن يكون قد حدث، لم يكن أي شيء آخر سيحدث. يتمثل القياس في هذه الحالة في اعتبار الكرة المطاطية الحمراء هي مناخ الأرض، وكرات الجولف باعتبارها التوقعات الفردية في التوقع المجمع لنموذجنا. يمكننا وضع توقعات كيفما شئنا، لكن بم يخبرنا توزيع كرات الجولف عن مرور كرة مطاطية حمراء مرة واحدة؟ هل يدلنا تنوع الأنماط السلوكية التي نرصدها بين كرات الجولف على أي شيء مفيد؟ إذا كان ذلك يدلنا على شيء، تضع الأنماط السلوكية المتنوعة حدا أدنى لعدم يقيننا نعرف أننا وراءه لا يمكن أن نكون متيقنين، لكن الأنماط السلوكية المتنوعة لا يمكنها وضع حد يمكننا الشعور باليقين تماما في داخله، حتى في إطار التصور الاحتمالي. من باب القياس الأقرب، ربما يصبح بحث تنوع نماذجنا مفيدا جدا، حتى إذا لم يكن ثمة توقع احتمالي في الأفق.

الكرة الحمراء تشبه كرة الجولف كثيرا. تمتلك الكرة الحمراء قطرا أكبر قليلا من قطر كرة الجولف لكنه مساو تقريبا له، كما أنها تتميز إلى حد ما بمرونة مشابهة. ولكن الكرة الحمراء التي تمثل الواقع تستطيع القيام بأشياء لا تستطيعها كرة الجولف، بعضها أشياء غير متوقعة، وبعضها أشياء متوقعة، بعضها يرتبط بالتوقعات، وبعضها غير ذلك، بعضها معروف، وبعضها غير معروف. في اللوحة الشبيهة بلوحة جالتون، تعتبر كرة الجولف نموذجا جيدا للواقع، نموذجا مفيدا للواقع، ولكنه نموذج غير مثالي للواقع. كيف يمكن لنا تفسير توزيع كرات الجولف هذا؟ لا يعرف أحد وسيلة لذلك. نستطيع دوما تفسير توزيع كرات الجولف باعتباره يمثل توقعا احتماليا يتوقف على الافتراض القائل بأن الواقع هو كرة جولف. ألا يعد ازدواجية تقديم التوقعات الاحتمالية التي كان المرء يعرف بتوقيفها بناء على نموذج غير مثالي، كما لو كانت تعكس احتمالية وقوع أحداث مستقبلية، بصرف النظر عن التفاصيل الدقيقة تحت هذا التوقع؟

لا تقتصر توقعاتنا المجمعة على استخدام كرات الجولف فقط، بل ربما نستخدم كرات مطاطية خضراء ذات قطر أصغر قليلا ونكرر التجربة؛ فإذا حصلنا على توزيع كرات خضراء مشابه لتوزيع كرات الجولف، فربما نتشجع - أو أفضل من ذلك، نأمل في - ألا تلعب جوانب عدم الملاءمة في نماذجنا هذا الدور الكبير في التوقع محل اهتمامنا. في المقابل، ربما يشترك النموذجان في بعض أوجه القصور المنهجية التي لا نعي بوجودها بعد. لكن ماذا لو كانت توزيعات كرات الجولف والكرات الخضراء في غاية الاختلاف؟ إذن لا يمكننا الاعتماد منطقيا على أي منهما. كيف يمكن أن يسمح لنا قياس تنوع نماذجنا في ظل المجموعات المتعددة النماذج هذه التي تسمح لنا ببناء توقع احتمالي للمسار الوحيد للواقع؟ عندما ننظر إلى توقعات حالات الطقس الموسمية، باستخدام أفضل النماذج في العالم، يميل التوزيع المستقى من كل نموذج إلى التقارب، كل بطريقة مختلفة. كيف يمكننا تقديم دعم في عملية اتخاذ القرار في هذه الحالة، أو تقديم توقع؟ ماذا يجب أن يكون هدفنا؟ في حقيقة الأمر، كيف يمكن أن نستهدف تنفيذ أي غاية في ظل نماذج غير ملائمة من الناحية التجريبية؟ إذا فسرنا على نحو ساذج تنوع مجموعة نماذجنا باعتبارها احتمالا، فسنضلل بصورة متكررة. نعرف من البداية أن نماذجنا غير مثالية؛ لذا لن يكون أي نقاش حول «الاحتمالات الذاتية» سوى مجرد تشتيت؛ فنحن لا نصدق أيا من نماذجنا في المقام الأول!

المحصلة النهائية واضحة نوعا ما. إذا كانت نماذجنا مثالية وكان لدينا موارد مثلما لدى شيطان لابلاس، كنا سنعرف المستقبل. بينما إذا كانت نماذجنا مثالية وكانت تتوافر لدينا موارد شيطان القرن الحادي والعشرين، إذن فستقيدنا الفوضى في إطار توقعات احتمالية، حتى إذا كنا نعرف أن قوانين الطبيعة حتمية. في حال ما إذا كانت القوانين الحقيقية للطبيعة تصادفية، يمكننا تصور شيطان إحصائي، يقدم مرة أخرى توقعات احتمالية موثوق بها في وجود أو غياب معرفة دقيقة بالحالة الحالية للكون. لكن هل يعتبر الاعتقاد في وجود قوانين للطبيعة دقيقة رياضيا - سواء كانت حتمية أو تصادفية - مجرد تفكير تواق لا يختلف كثيرا عن الأمل في مصادفة أي من الشياطين المتعددة التي تقدم توقعات بشكل منعزل؟

على أي حال، يبدو أننا لا نعرف حاليا المعادلات ذات الصلة بالنظم الطبيعية البسيطة، أو بالنظم المعقدة. تشير دراسة الفوضى إلى أن الصعوبة لا تكمن في عدم اليقين في العدد الذي «يتم إدخاله»، بل في غياب نموذج ملائم من الناحية التجريبية يتم إدخال أي شيء فيه. ربما يمكن التعامل مع الفوضى، لكن عدم ملاءمة النموذج، لا الفوضى، هو الذي يحد من قدرتنا على التوقع. ربما يكون النموذج المستخدم هو الأفضل في العالم لا مراء، بيد أن هذا لا يشير بأي حال من الأحوال إلى كونه مناسبا من الناحية التجريبية أم لا، بل لا يوضح إن كان مفيدا، أو حتى آمنا، عند الاستخدام العملي أم لا. من الناحية الفنية، ربما يكون كلام واضعي التوقعات الذين يعبرون عن تكهنات يتوقعون قصورها على نحو جوهري بما فيها من عبارات خادعة مثل «هب أن النموذج مثالي» أو «أفضل المعلومات المتوافرة»؛ حقيقيا، لكن إذا لم تستطع تلك النماذج تكهن الماضي، إذن فربما لا يتضح معنى عبارة «عدم اليقين في الحالة الأولية». إن هؤلاء الأشخاص الذين يلقون باللائمة على الفوضى وكونها سببا لأوجه القصور في التوقعات الاحتمالية التي وضعوها تحت فرضية أن نماذجهم كانت مثالية - وهي نماذج كانوا يعرفون عدم ملاءمتها - يكذبون علينا مستخدمين عبارات تحمل معاني مزدوجة.

الفصل العاشر

الفوضى التطبيقية: هل يمكن فهم أي شيء من خلال نماذجنا؟

جميع الفرضيات صحيحة،

Bog aan la aqoon