بي كيه ديك

يجد الفيلسوف والفيزيائي لدينا هذه النتائج مزعجة. إذا كان الحاسوب لا يستطيع أن يعكس نماذجنا الرياضية، فكيف يمكن أن نقرر إن كانت النماذج الرياضية تعكس الواقع أم لا؟ إذا لم يستطع الحاسوب التعرف على نظام رياضي في مثل بساطة الخريطة اللوجيستية، فكيف لنا أن نقيم النظرية الكامنة وراء نماذج الطقس والمناخ الأكثر تعقيدا؟ أو أن نقارن نماذجنا الرياضية مع الواقع؟ يعتبر موضوع عدم ملاءمة النموذج أعمق من موضوع عدم اليقين في الشرط المبدئي.

أحد الاختبارات التي تبين عدم ملاءمة النموذج هو جمع الملاحظات التي تتوافر لدينا بالفعل، والبحث عما إن كان بإمكان نموذجنا توليد سلسلة زمنية تظل على مقربة من هذه الملاحظات. إذا كان النموذج مثاليا، فستكون ثمة حالة أولية واحدة على الأقل تظلل أي نطاق ملاحظات قد نختاره، ونعني ب «الظلال» أن الفرق (أو الفروق) بين السلسلة الزمنية للنموذج والسلسلة الزمنية للملاحظات يتوافق مع نموذجنا للتشويش، وهو ما يمنح نموذجنا للتشويش مكانة أعلى كثيرا مما كان عليه في الماضي. ألا نزال نتوقع حالات ظلال في حال كون نماذجنا غير كاملة؟ نعم، ليس على المدى الطويل، إذا كان نموذجنا فوضويا. يمكننا البرهنة على عدم وجود مسار ظلالي. لن يتلاشى التشويش، حتى عندما نتوقف عن الاعتقاد في وجوده؛ ففي النماذج الفوضوية غير الكاملة، لا نستطيع أن نجعل التشويش يقدم تفسيرا مقبولا للفرق بين نماذجنا والملاحظات. تختلط أخطاء النماذج وتشويش الملاحظات بصورة معقدة، وإذا كانت الملاحظات وحالات النماذج والأعداد الحقيقية تمثل في الحقيقة أنواعا مختلفة من الأعداد - مثل التفاح وإنسان الغاب - فماذا كنا نظن أنفسنا فاعلين عندما كنا نحاول طرح أحد أنواع هذه الأعداد من نوع آخر ؟ لمتابعة الإجابة عن هذا السؤال، يجب أولا معرفة المزيد عن إحصائيات الفوضى.

الفصل الثامن

الإحصائيات والفوضى

لا أمتلك بيانات بعد، وإنه لخطأ عظيم التنظير قبل الحصول على بيانات.

هولمز إلى واطسن في القصة القصيرة «فضيحة في بوهيميا»، لإيه سي دويل

تضع الفوضى تحديات جديدة أمام التقدير الإحصائي، بيد أن هذه التحديات يجب النظر إليها في سياق التحديات التي كان ولا يزال الإحصائيون يتعاملون معها لقرون. عند تحليل سلسلة زمنية مستقاة من نماذجنا نفسها، ثمة الكثير مما يمكن استخلاصه وفهمه من الاستبصار الإحصائي والقواعد الأساسية في الممارسة الإحصائية السليمة. ولكن الفيزيائي لدينا يواجه مشكلة عند مقارنة النماذج الفوضوية مع ملاحظات العالم الواقعي لأنهما شديدتا الاختلاف، وهو ما يدخل دور الإحصائيات في سياق أقل شيوعا. أوضحت دراسة النظم الفوضوية مدى ما وصل إليه الوضع من غموض، حتى إنه ثمة خلاف حول طريقة حساب حالة حالية في أحد النظم في ضوء ملاحظات مشوشة، وهو ما يهدد بتوقفنا عن وضع توقع حتى قبل أن نبدأ. سيثمر إحراز تقدم في هذا المجال نتائج حول موضوعات على قدر كبير من الاختلاف والتباين يماثل قدرتنا على توقع طقس الغد وقدرتنا على التأثير على تغير المناخ خلال خمسين عاما من الآن.

إحصائيات الحدود وحدود الإحصائيات

خذ على سبيل المثال تقدير إحدى الإحصائيات، لنقل متوسط طول جميع البشر. ربما يكون ثمة بعض الخلاف حول تحديد مصطلح يشمل «جميع البشر» (أيكون عدد البشر الموجودين على قيد الحياة في 1 يناير 2000؟ أم البشر على قيد الحياة اليوم؟ أم كل البشر الذين كانوا ولا يزالون على قيد الحياة؟)، على أن هذا يجب ألا يشتت انتباهنا؛ إذ إنه في ظل توافر طول لكل فرد من أفراد المجموعة يكون لدينا قيمة محددة جيدا؛ كل ما في الأمر أننا لا نعرف قيمة هذا الطول. يطلق على متوسط الطول المأخوذ من عينة من البشر متوسط العينة. وسيتفق جميع الإحصائيين على هذه القيمة، حتى إذا كانوا لا يتفقون حول علاقة هذا الرقم بالمتوسط المنشود في المجموعة كاملة. (حسنا ، سيتفق كل الإحصائيين تقريبا على ذلك.) ولكن لا ينطبق الأمر نفسه على عينات آساس ليابونوف. لا يتضح إن كان يمكن تحديد عينات الآساس للفوضى بصورة فريدة بأي طريقة حساسة.

Bog aan la aqoon