شكل 6-7: الجزء المصاب بالعدوى في مقابل القدرة على نقل العدوى لحد الرسم البياني العشوائي (β = 1) وحد الشبيكة (β = 0) وفق النموذج بيتا الموضح في الفصل

الثالث . إن قيمة حد نقل العدوى تمثل القدرة اللازمة لإصابة نصف مجموعة الأفراد بالعدوى.

من أمثلة هذه الأوبئة الزاحفة الطاعون الأسود الذي تفشى بجميع أنحاء أوروبا في القرن الرابع عشر ليبيد نحو ربع سكانها، ومع أن هذه الإحصائية قد تبدو مذهلة، فإن وباء مثل الطاعون من المرجح ألا يحدث في العصر الحالي؛ على الأقل ليس في العالم الصناعي. كما تشير الخريطة في الشكل

6-8 ، بدأ الطاعون في مدينة واحدة بجنوب إيطاليا (حيث يعتقد أنه وصل إليها عن طريق سفينة تحمل العدوى من الصين)، ثم انتشر في موجات أشبه بتموجات على سطح بركة ألقي بها حجر، ونظرا لانتقال المرض في الغالب عن طريق جرذان مصابة ببراغيث محملة بالطاعون (طاعون دبلي)، استغرق الأمر ثلاث سنوات، من 1347 إلى 1350، ليجتاح المرض أوروبا. لم يكن باستطاعة الطب أو خدمات الصحة العامة آنذاك الحيلولة دون اجتياح الطاعون، عديم الهوادة، الأرجاء، ومن ثم لم تحدث سرعته البطيئة نسبيا فارقا كبيرا في النهاية، لكن في العالم المعاصر يمكن التعرف على أي مرض يجبر على الانتقال بهذه الطرق البطيئة المفتقرة للكفاءة واحتواؤه.

شكل 6-8: خريطة توضح تفشي الطاعون (الموت الأسود) في أوروبا في الفترة ما بين 1347 و1350.

مع الأسف، تمتلك الأمراض في عصرنا الحالي آليات انتقال أفضل بكثير من الجرذان المهرولة، وما إن نسمح بجزء صغير من الروابط العشوائية بدخول نماذج الشبكات حتى يتحطم الاستقرار النسبي لنموذج الشبيكة. لرؤية هذا التأثير، انظر الخط الأفقي المرسوم في منتصف الجزء العلوي من الشكل

6-7 ؛ تمثل النقطتان اللتان يتقاطع عندهما منحنيا العدوى مع الخط قيم القدرة على العدوى بالمرض، التي يصاب عندها هذا الجزء من مجموعة الأفراد بالعدوى (في هذا الشكل يمثل الجزء النصف، لكن يمكن أن نختار قيمة أخرى). سم هذه القيمة «حد نقل العدوى» (تذكر أنه لم يعد بإمكاننا استخدام معدل التزايد لتحديد الحد الخاص بالوباء، لذلك نحن نستخدم جزءا ثابتا من مجموعة الأفراد بدلا من ذلك)، ثم تساءل كيف تختلف هذه القيمة باختلاف جزء الطرق المختصرة العشوائية في الشبكة. كما سنرى في الشكل

6-9 ، يبدأ حد نقل العدوى عاليا - يجب أن يكون المرض ذا قدرة عالية على نقل العدوى لكي يصيب عددا كبيرا من الأفراد - لكنه ينخفض سريعا بعد ذلك، والأهم من ذلك أنه يقترب من أسوأ سيناريو له متمثلا في شبكة عشوائية تماما في حين تظل الشبكة نفسها بعيدة تماما عن العشوائية.

قد تساعد هذه الملاحظة في تفسير لماذا تتمكن الأوبئة، كالحمى القلاعية في بريطانيا، من التفجر سريعا للغاية؛ نظرا لأن مرض الحمى القلاعية ينتشر بين الحيوانات، إما عن طريق الاتصال المباشر أو بصورة غير مباشرة من خلال القطرات المتطايرة بفعل الرياح، الآتية من الحيوانات التي تظهر عليها الأعراض وفي التربة المشبعة بالفيروس، ربما يتوقع المرء أن ينتشر الظهور الأول للوباء في مساحة جغرافية ثنائية الأبعاد بالريف الإنجليزي فحسب، كما فعل الطاعون منذ سبعمائة عام مضت، لكن كلا من وسائل النقل الحديثة، وأسواق الماشية الحديثة (التي تشهد تبادلا للحيوانات التي تنتمي لمناطق جغرافية مختلفة)، والمسافرين تنزها على الأقدام حاملين في أحذيتهم التربة الملوثة بالفيروس، أدت جميعها إلى كسر القيود الجغرافية؛ نتيجة لذلك، تتصل مزارع الماشية والأغنام البريطانية بواسطة شبكة من نظم المواصلات يمكن أن تنقل الحيوانات (والأفراد) المصابة بالعدوى إلى أي مكان في الدولة بين عشية وضحاها، ونظرا لأن هذه الروابط، بكل المقاييس العملية، عشوائية، لم يكن على الفيروس سوى أن يعثر على عدد قليل من هذه الروابط لكي ينطلق إلى منطقة جديدة. تتمثل إحدى المشكلات المبكرة الهامة - على سبيل المثال - فيما يتعلق بالقضاء على الوباء، في أن المزارع الثلاث والأربعين التي اكتشف فيها مرض الحمى القلاعية لأول مرة لم تكن متجاورة، ومن ثم وجب مقاومة الفيروس على جبهات كثيرة في آن واحد ، مع تزايد الجبهات كل يوم.

شكل 6-9: يتراجع حد نقل العدوى اللازم لحدوث وباء تراجعا كبيرا مع الكميات الصغيرة من العشوائية في الشبكة.

Bog aan la aqoon