أعترف أنني كنت مرتابا بشأن ما إذا كان فاينمان قد تفوق حقا على ديراك في ذلك الصباح ببرينستون أم لا. من المؤكد أن أي شخص قادر على أن يفهم بحث ديراك باستطاعته أن يدرك أن البحث يضم جميع الأفكار الرئيسية تقريبا. أما السبب الذي حال دون قيام ديراك بالخطوة التالية ليعرف إن كان تطبيق تلك الأفكار ممكنا فعليا أم لا فهو أمر لن نعرفه أبدا. لعله كان قانعا بأنه بين وجود تناظر محتمل لكنه لم يتصور مطلقا أنه قد يكون ذا فائدة خاصة في أي أغراض عملية.

المعلومة الوحيدة التي لدينا بشأن عدم إثبات ديراك لنفسه مطلقا دقة التشابه الذي توصل إليه تأتينا من ذكرى فاينمان اللاحقة لمحادثة دارت بينه وبين ديراك عام 1946 في الاحتفال بالذكرى المئوية الثانية لجامعة برينستون. ذكر فاينمان أنه سأل ديراك هل يعرف أن التشابه الذي توصل إليه يمكن إثباته بواسطة ثابت بسيط «للتناسبية». تذكر فاينمان أن الحوار سار على النحو الآتي:

فاينمان : «هل كنت تعلم أنهما متناسبان؟»

ديراك : «وهل هما كذلك؟»

فاينمان : «أجل!»

ديراك : «أوه، هذا مثير!»

بالنسبة لديراك، الذي كان معروفا عنه التحدث باقتضاب وبحرفية إلى أبعد الحدود، كان هذا حوارا مطولا، وهو يوحي بالكثير والكثير على الأرجح. فعلى سبيل المثال، كان ديراك متزوجا من شقيقة عالم فيزياء شهير آخر هو يوجين ويجنر، فكان كلما قدم زوجته للناس عرفها لهم على أنها «شقيقة ويجنر»، وليس على أنها زوجته هو، ولعله في ظاهر الأمر كان يشعر أن تلك الحقيقة الأخيرة غير ذات أهمية (أو ربما لا لشيء سوى إظهار أنه «عدو للمرأة» تماما كالكثير من زملائه في ذلك الوقت).

ولعل القصة الأكثر ملاءمة ودلالة في هذا الشأن هي تلك التي سمعتها من عالم الفيزياء الدنماركي الشهير نيلز بور، الذي كان يشكو فيما يبدو من ذلك الباحث الحاصل على الدكتوراه المتسم بالهدوء المفرط، ديراك، الذي أرسله عالم الفيزياء الذي لا يقل عن بور شهرة، إرنست رذرفورد، من إنجلترا. بعد ذلك حكى رذرفورد لبور قصة عن شخص ذهب لمتجر الحيوانات الأليفة ليبتاع ببغاء، فعرض عليه البائع طائرا بديع الألوان وقال له إنه ينطق عشر كلمات مختلفة وسعره 500 دولار. ثم عرض البائع عليه طائرا أروع شكلا وأزهى ألوانا، ولديه حصيلة لغوية من 100 كلمة، وقال إن سعره 5000 دولار. بعدها شاهد الرجل طائرا بشع الهيئة في ركن المتجر فسأل البائع عن سعر ذلك الطائر، فقال له 100 ألف دولار! قال الرجل متعجبا للبائع: «لماذا؟ هذا الطائر لا يتمتع بأي جمال على الإطلاق. كم عدد الكلمات التي ينطقها؟» أجابه البائع إنه لا ينطق أي كلمة. قال الرجل للبائع مبهوتا: «هذا طائر جميل المنظر وينطق عشر كلمات وثمنه 500 دولار، وذاك طائر ينطق مائة كلمة وثمنه 5000 دولار، فكيف يكون ثمن ذلك الطائر الضئيل البشع هناك، الذي لا ينطق بكلمة واحدة 100 ألف دولار؟!» ابتسم البائع وقال: «هذا الطائر يفكر.» •••

كان ما خمنه ديراك بالحدس عام 1932، وما التقطه فاينمان مباشرة وبوضوح (مع أنه احتاج فترة من الوقت حتى يصفه بتلك البساطة وذلك الوضوح)، هو أنه في حين تحدد الحسابات «اللاجرانجية» ودالة «الفعل» في الميكانيكا الكلاسيكية المسار التقليدي الصحيح بتعيين احتمالات بسيطة لمسارات تقليدية مختلفة تصل بين «أ» و«ج»، بحيث تحدد في النهاية احتمالا ذا وحدة أساسية للمسار الأقل فعلا، وذا قيمة تساوي صفرا لكل مسار آخر، فإنه في ميكانيكا الكم يمكن استخدام دالة لاجرانج ودالة الفعل لحساب «نطاقات» الاحتمالات - وليس الاحتمالات - لمسارات الانتقال بين «أ» و«ج»، وعلاوة على ذلك، ففي ميكانيكا الكم، يمكن أن تكون لمسارات عديدة مختلفة نطاقات احتمالات ذات قيم غير صفرية.

أثناء بحثه تلك الفكرة باستخدام مثال بسيط، اكتشف فاينمان - أمام عيني ييلي المندهشتين في ذلك الصباح بمكتبة برينستون - أنه إذا حاول أن يحسب نطاقات الاحتمالات بهذه الطريقة - لأزمنة انتقال بالغة القصر - فإنه يستطيع الحصول على نتيجة مطابقة للنتيجة التي نحصل عليها في ميكانيكا الكم التقليدية من معادلة شرودينجر. والأكثر من هذا أنه عند الوصول إلى الحد الذي تصبح عنده المنظومات كبيرة الحجم، وتصبح تأثيرات ميكانيكا الكم ضئيلة وغير ذات قيمة بحيث تتحكم قوانين الحركة التقليدية في النظام، تتحول الصيغة التي وضعها فاينمان لتعكس فقط «مبدأ الفعل الأقل» الكلاسيكي.

Неизвестная страница