11

9000 دولار

18

تأمل أولا الرهان ب 2000 دولار على حصان بأرجحية عادلة 2 إلى 1. سوف يسفر هذا الرهان عن ارتفاع ثروتك إلى 9000 دولار باحتمالية 1 / 3 (حال فوز حصانك)، أو هبوطها إلى 3000 دولار باحتمالية 2 / 3 (حال خسارته)، ومنفعته المتوقعة تساوي (18 × 1 / 3) + (9 × 2 / 3)، أو 12. ولما كانت هذه المنفعة تتجاوز منفعة ثروتك الحالية، والتي تساوي 10؛ فإنك تقدم على الرهان.

تأمل الآن قرارك التأميني. يمكنك التأمين على سيارتك التي تساوي 6000 دولار بقسط عادل قيمته 2000 دولار. إن كون ثروتك المضمونة 5000 دولار يعني أن سيارتك مؤمن عليها، ولا بد أن تختار ما إن كنت ستلغي التأمين أم لا. ويتضمن الإلغاء الإقدام على رهان جديد سوف يسفر عن ارتفاع ثروتك إلى 7000 دولار باحتمالية 2 / 3 (إذا لم تكن سيارتك مسروقة)، أو هبوطها إلى 1000 دولار باحتمالية 1 / 3 (إذا سرقت ). والمنفعة المتوقعة لهذا الرهان الجديد تساوي (11 × 2 / 3) + (2 × 1 / 3) أو 8. ولما كانت هذه المنفعة أقل من منفعة ثروتك الحالية، والتي تساوي مرة أخرى 10، فإنك لا تقدم على هذا الرهان الجديد؛ أي إنك تؤمن. لاحظ أن هذا يبين أنك قد تراهن وتؤمن، وفق شروط عادلة، على حد سواء. ومن السهل أن ترى أنه إذا أصبحت الشروط غير عادلة قليلا؛ فقد تستمر في الرهان والتأمين.

وهذا موضح في الشكل البياني، الذي تقع فيه ثروتك الحالية عند النقطة (أ). سوف يؤدي رهان الخيل إلى تواجد ثروتك إما عند (ب) وإما (ج)، فيما تقع منفعتك المتوقعة فوق منفعتك عند النقطة (أ) مباشرة؛ ومن ثم تقدم عليه. وسوف يؤدي رهان التأمين إلى تواجد ثروتك إما عند (د) أو (ه)، فيما تقع منفعتك المتوقعة أسفل منفعتك الواقعة عند (أ) مباشرة؛ ومن ثم لا تقدم عليه؛ أي إنك تؤمن.

شكل : الرهان والتأمين: إذا كانت ثروتك عند النقطة (أ)، فستقبل الرهان العادل الذي سيسفر عن تواجد ثروتك إما عند (ب) وإما (ج)، ولكن ترفض الرهان الذي سيسفر عن تواجد ثروتك إما عند (د) وإما (ه).

وبقدر ما قد يكون هذا الحل مبدعا وبارعا، فإنه يبدو مصطنعا؛ فهو لا يتطلب فقط أن يكون للخط البياني لمخطط المنفعة الشكل المطلوب، ولكن يتطلب أيضا أن تكون ثروتك الحالية عند المستوى المطلوب؛ فلا يمكن أن تكون أعلى بكثير من ذلك عند (ه) (وإلا فلن تؤمن) أو أسفل من ذلك بكثير عند (ب) (وإلا فلن تراهن).

ثمة حل بديل يتمثل في أن الناس يكونون متجنبين للمخاطرة عند كل مستويات الثروة؛ ومن ثم يؤمنون وفق شروط غير مواتية، ولكنهم لا يراهنون وفق شروط غير مواتية. فقط يبدون أنهم يفعلون ذلك. فإذا كانت أرجحيات عدم فوز ألكوف بسباق ما هي 2 إلى 1، وتعتقد أن احتمالية فوزه 0,4، إذن فقد تراهن عليه حتى إذا كنت متجنبا للمخاطرة. وهذا يعزى إلى أنك بقيامك بذلك إنما تقدم على الرهان الذي يمنحك +200 دولار باحتمالية 0,4، و−100 دولار خلاف ذلك، وقيمته المتوقعة +20 دولارا.

قد تعتقد، ولك الحق في هذا تماما، أن احتمالية فوز ألكوف 0,4؛ فالمعتقدات، مثل الميول، أمر شخصي. قد تتفهم جيدا أن وكلاء الرهانات لديهم تكاليف ونفقات؛ ومن ثم فإن الرهان العشوائي على الخيول هو رهان وفق شروط غير مواتية. لكن قد تعتقد أن لديك بعض المعلومات الخاصة، وأنك لا تراهن عشوائيا؛ فأنت، وأنت وحدك، من لمح اللمعة في عين ألكوف وهو يسيطر على الحلبة. عادة ما تكون مخطئا في هذا الاعتقاد، ولكن ذاك أمر آخر.

Неизвестная страница