100 دولار للأبيض أو الأزرق ولا شيء خلاف ذلك.

على الرهان (ص) الذي هو:

100 دولار للأحمر أو الأزرق ولا شيء خلاف ذلك؟

توقف لبرهة وفكر. إذا كنت تفضل الرهان (د) على الرهان (ه)، يجب أيضا أن تفضل (ص) على (س). ولترى السبب في ذلك، قم بتعيين منفعة قيمتها 1 للمائة دولار وصفر للاشيء، واكتب الاحتمالات التي تعينها للكرة الحمراء والبيضاء والزرقاء بوصفها (ح) و(ق) و(ر) على التوالي (ولاحظ أنه ليس من الضروري أن يكون أي من هذه الاحتمالات الذاتية 1 / 3). والآن إذا كنت تفضل (د) على (ه)، فإن المنفعة المتوقعة للرهان (د)، التي هي (ح)، لا بد أن تكون أكبر من المنفعة المتوقعة للرهان (ه)، التي هي (ق ). وهذا يعني ضمنا أن (ح) + (ر) لا بد أن تكون أكبر من (ق) + (ر). ولما كانت (ح) + (ر) هي المنفعة المتوقعة للرهان (ص)، و(ق) + (ر) هي المنفعة المتوقعة للرهان (س)؛ فإن هذا بدوره يعني ضمنا أنه إذا كانت تفضيلاتك لها خاصية المنفعة المتوقعة؛ فإنك تفضل (ص) على (س).

غير أنه في إحدى التجارب ادعت شريحة كبيرة من الناس أنهم يفضلون (د) على (ه)، ويفضلون أيضا (س) على (ص). وهذا يعني أن تفضيلات هؤلاء الأشخاص لم تكن لها أيضا خاصية المنفعة المتوقعة الذاتية المعتمدة على الحالة، أو استوفت أيا من شرطي الاستبدال أو الاستمرارية (الأول في الواقع). والسبب في هذا، على ما يبدو، أن الناس يفضلون إعطاءهم احتمالات على الاضطرار لاستنتاجها. ومرة أخرى، فلتفهم ما تشاء من ذلك.

تعنى مفارقة آليه برهانات الاحتمالية، فيما تعنى مفارقة إلسبيرج برهانات الحالة. ثمة مفارقة ثالثة - تعرف بمفارقة نيوكومب، ولكنها اشتهرت على يد الفيلسوف روبرت نوزيك (1938-2002) - تعنى بالاختيار مع الشك بشكل عام. هب أنك أمام صندوقين؛ أحدهما مفتوح والآخر مغلق. عليك أن تختار إما كلا الصندوقين وإما الصندوق المغلق فقط. يمكنك أن ترى 100 دولار في الصندوق المفتوح، ويقال لك إن كيانا أسمى، دائما ما تصدق تنبؤاته، قد وضع مليون دولار في الصندوق المغلق حال تنبئه أنك ستأخذ ذلك الصندوق فحسب، ولم يضع شيئا فيه حال العكس. هل تختار كلا الصندوقين أم الصندوق المغلق فحسب؟

يضع نوزيك هذه الإشكالية أمام عدد كبير من الناس، ويلاحظ أن «ما يجب فعله واضح وجلي تماما لجميع الأشخاص تقريبا. تكمن الصعوبة في أن هؤلاء الأشخاص يبدو أنهم منقسمون بشكل شبه متساو حيال هذه الإشكالية، مع اعتقاد أعداد كبيرة أن النصف المعارض ليسوا سوى حمقى.» كان يبدو بالفعل أن أي شخص يختار الصندوق المغلق فقط هو مجرد شخص أحمق ؛ فالكيان الأسمى وضع المليون دولار بالفعل أو لم يضعها؛ ومن ثم يمكنك أن تختار كلا الصندوقين (مثلما فعل نوزيك بعد تحليل مطول)، غير أنك يجب أن تشكل استجابتك الخاصة (وفي قيامك بذلك قد تود أن تفكر في أن عالم الفيزياء الحاصل على نوبل؛ نيلز بور، (1885-1962)، حين سئل لماذا يضع على جداره تميمة حظ على شكل حدوة فرس؛ زعم أنه قد قال: «ليس الأمر أنني أومن بها، ولكنهم أخبروني أنها تؤتي مفعولها سواء آمن المرء بها أو لم يؤمن.») (4) ملخص

يتضمن الاختيار مع الشك الاختيار من الرهانات، سواء حين تعطى احتمالات أو لم تعط.

يقضي شرط الاستبدال بأنه حال تفضيل رهان على ثان، فإنك تفضل أي مزيج من الرهان الأول ورهان ما ثالث على مزيج من الرهان الثاني والرهان الثالث بنفس الأوزان.

يقضي شرط الاستمرارية بأنه حال تفضيل رهان على ثان والثاني على ثالث، فإن هناك مزيجا من الأول والثالث تعتبره مساويا للرهان الثاني.

Неизвестная страница