افرض أنك جمعت فئتين إحداهما مع الأخرى في صعيد واحد، كأن تجمع - مثلا - عمال السيارات العامة مع عمال مركبات الترام، ثم ارمز إلى الفئة الأولى بالرمز «أ» وإلى الفئة الثانية بالرمز «ب»، وافرض أن هناك عاملا معينا اسمه إسماعيل، أنت تعلم أنه واحد من العمال في هذه الفئة أو تلك، ولكنك لا تعلم في أيهما يكون، فلو سألك عنه سائل: أين هو؟ كان جوابك: هو إما عضو في فئة «أ» أو عضو في فئة «ب». وإذا كان الرمز « » هو ما نرمز به إلى «إما ... أو ...» فإن جوابك السابق موضوعا في صيغة رمزية يكون: أ

ب. ومعنى ذلك أن ما نعبر عنه في اللغة الجارية بلفظي «إما ... أو ...» هو في الحقيقة عملية جمع منطقي؛ لأنني أضع بها فردا معينا في فئة هي حاصل جمع فئتين.

وأما عملية الضرب المنطقي فهي عبارة عن وصف شيء ما بصفتين، كأن أصف العقاد بأنه طويل القامة وبأنه أديب؛ ذلك لأنني إذا فرزت في عالم الأشياء فئة طوال القامة كان العقاد واحدا منهم، ثم إذا عدت إلى الفرز من جديد وفرزت من طوال القامة فئة الأدباء كان العقاد واحدا منهم كذلك؛ فإذا اصطلحنا على أن نرمز لهذه العملية التي نكرر فيها فرز الأشياء بالرمز « » (وهي المقابلة لعلامة الضرب × في الرياضة)، ثم إذا رمزنا إلى الصفتين اللتين تجتمعان معا في فرد معين بالرمزين «أ» و«ب»، كان قولنا عن العقاد إنه أديب طويل القامة، هو ما نرمز له بهذه الصيغة: أ

ب.

وعلى ضوء هذه الأمثلة راجع ما قلناه عن قواعد الجبر المنطقي؛ فمعنى قولنا في هذا الجبر إن:

أ + ب = ب + أ

هو أنه سيان في عالم الأفراد أن تجمع أفراد فئة أ إلى الفئة ب، أو أن تجمع أفراد الفئة ب إلى الفئة أ؛ فكلا الطريقين يوصل إلى مجموعة واحدة.

ومعنى قولنا إن:

أ × ب = ب × أ

هو أنه سيان في عالم الأشياء أن تفرز الفئة «أ» أولا ثم تستخرج من بينها ما هو «ب»، أو أن تفرز الفئة «ب» أولا ثم تستخرج منها ما هو «أ»؛ فكلا الطريقين يوصل إلى نتيجة واحدة؛ فلا فرق بين أن أفرز طوال القامة أولا ثم أنتقي منهم الأدباء، أو أن أفرز طائفة الأدباء أولا ثم أنتقي منهم طوال القامة، ففي النهاية ستصل إلى نفس المجموعة من الأفراد.

Неизвестная страница