وقد يكتفى بما قلنا فى الاشكال المسطحة على سبيل المدخل المتقدم فاما ان الحال فى ذلك موافقة للحال فى الاشكال الخطوطية غير مخالفة لها فهو امر بين وليس انما يعلم ذلك من نفس صور الاشكال التى على هذين الوجهين جميعا فقط لكن قد يعلم ذلك من ان كل مربع من المربعات التى هناك اعنى المربعات التى فى علم الهندسة اذا قسم بخط من زاوية منه الى الزاوية المايلة لها انحل وانقسم الى مثلثين وكل عدد مربع فانه ينقسم بمثلثين متواليين هو مركب من مثلثين متواليين مثال ذلك ان الاعداد المثلثة هى ا ج و ى يه كا كح لو مه نه وما بعد ذلك والاعداد المربعة هى ا د ط يو كه لو مط سد فا ق فاذا انت جمعت مثلثين من هذه المثلثات اى مثلثين منهما شيت كان لك من ذلك ابدا مربع وكل عدد مربع اى عدد كان فقد يمكنك ان تقسمه فتعمل منه مثلثين وايضا فان كل عدد مربع يضاف اليه عدد مثلث فيلتام معه كيف كان ذلك يكون عنه عدد مخمس مثل عدد الاربعة المربع فانك اذا اضفت اليه الواحد الذى هو مخمس كان من ذلك مخمس الخمسة واذا زدت على العدد المربع الذى من بعد العدد الذى ذكرنا وهو التسعة العدد المثلث الذى بعد الذى ذكرنا وهو الثلثة كان من ذلك العدد المخمس الذى يتلو المخمس المتقدم وهو الاثنا عشر واذا ركبت مع الستة عشر اذ كان هو العدد المربع للذى ذكرنا العدد المثلث الذى يتلو المثلثات المتقدمة وهو الستة علم من ذلك المخمس الذى بعد ما قد ذكرنا وهو الاثنان وعشرون ويكون من الخمسة والعشرين مع العشرة المخمس الذى هو خمس وثلثون وما بعد ذلك على هذا المثال ابدا يكون كذلك ايضا اذا زيدت المثلثات على مراتبها على المخمسات تولدت من ذلك المسدسات المتوالياة على مراتبها واذا قرنت المثلثات بالمسدسات كانت من ذلك المسبعات على مراتبها وبعد ذلك المثمنات وما بعد ذلك الى ما لا نهاية ولكى يسهل حفظ ذلك والوقوف عليه ينبغى لنا ان نرسم سطورا متوازية نضع فيها اعداد الاشكال الكثيرة الزوايا وليكن السطر الاول منها للمثلثات والثانى الذى بعده للمربعات والذى بعد هاذين للمخمسات ثم من بعد ذبك المسدسات ثم للمسبعات ثم ان اراد مريد فيصنع بعذ ذلك سطورا لما احب من اعداد الاشكال الكثيرة الزوايا التى بعد هذه فعلى هذه الجهة يجب ان يكون وضعنا للاعداد التى وضعنا فى سطور متوازية وانت تجد بالجملة كل واحد من الاعداد المربعة مجتمعا من المثلثات الذى فوقه الذى مرتبته كمرتبته مع المثلث الذى قبل ذلك المثلث كما ان عدد الاربعة مجمع من الثلثة والواحد والتسعة من الستة والثلثة والستة عشرة من العشرة والستة والخمسة وعشرين من الخمسة عشر والعشرة والستة وثلثون من الواحد وعشرين والخمسة عشر وعلى هذا يجرى الامر فيما بعد ذلك دايما

Страница 77