Последняя теорема Ферма: Загадка, озадачившая гениев математики на века

Захра Сами d. 1450 AH
98

Последняя теорема Ферма: Загадка, озадачившая гениев математики на века

مبرهنة فيرما الأخيرة: المعضلة التي حيرت عباقرة الرياضيات لقرون

Жанры

DODO ، تتولد الرسالة

FGTB ؛ فالحرف

D

والحرف

O

قد أرسلا مرتين، لكن طريقة التشفير قد اختلفت في كل مرة.

قدمت آلات «إنيجما» إلى الجيش الألماني، والأسطول الألماني والقوات الجوية الألمانية وحتى السكك الحديدية وغيرها من الإدارات الحكومية الألمانية. ومثلما هي الحال في جميع أنظمة التشفير المستخدمة في تلك الفترة، كان من نقاط ضعف «إنيجما» أن المستقبل كان لا بد أن يعرف إعداد «إنيجما» الذي يستخدمه المرسل. ولضمان الأمان، كان لا بد من تغيير إعدادات «إنيجما» بصفة يومية. ومن الطرق التي كان يستخدمها المرسلون لتغيير الإعدادات وإبلاغ المستقبلين بها هي نشر الإعدادات اليومية في كتاب سري للشفرة. ومن مخاطر هذه الطريقة احتمالية أن يقبض البريطانيون على إحدى الغواصات الحربية الألمانية ويحصلوا على الإعدادات اليومية للشهر التالي بأكمله. أما الطريقة البديلة، التي استخدمت على مدى الجزء الأكبر من الحرب، فهي إرسال الإعدادات اليومية في ديباجة الرسالة الفعلية مع تشفيرها باستخدام إعدادات اليوم السابق.

في بداية الحرب، كانت الغالبية العظمى من العاملين في المدرسة البريطانية للتشفير، من علماء الكلاسيكيات واللغويات. غير أن وزارة الخارجية سرعان ما أدركت أن علماء نظرية الأعداد لديهم فرصة أفضل في إيجاد الطريق لفك الشفرات التي يستخدمها الألمان، وللبدء في ذلك، جمع تسعة من أبرع علماء نظريات الأعداد في بريطانيا في المقر الجديد لمدرسة التشفير في حديقة بليتشلي في قصر من العصر الفيكتوري في بليتشلي بمقاطعة باكينجهامشير . اضطر تورينج إلى التخلي عن آلته الافتراضية ذات شريط التيكرز اللانهائي والمعالجة اللانهائية، وتقبل التعامل مع مشكلة عملية ذات موارد محدودة وموعد نهائي جدي للغاية.

إن التشفير هو معركة فكرية بين صانع الشفرة ومحطمها. يتمثل التحدي لصانع الشفرة في إخفاء رسالة صادرة وتعميتها إلى الحد الذي يجعلها طلسما عويصا على الفهم إذا استقبلها العدو. بالرغم من ذلك، فثمة حد لمقدار المعالجة الرياضية التي يمكن تنفيذها بسبب الحاجة إلى إرسال الرسائل بسرعة وكفاءة. وقد كان مكمن القوة في شفرة الآلة إنيجما الألمانية هي أن الرسائل المشفرة كانت تمر بمستويات عدة من التشفير وبسرعة كبيرة للغاية. وكان التحدي لمحطمي الشفرة يتمثل في معالجة إحدى الرسائل المستقبلة وفك شفرتها، بينما لا تزال لمحتويات الرسالة أهمية. فرسالة ألمانية تأمر بتحطيم سفينة بريطانية كان يجب أن تفك شفرتها قبل غرق السفينة.

قاد تورينج فريقا من علماء الرياضيات الذين كانوا يحاولون بناء نسخ مطابقة للآلة إنيجما. ودمج تورينج أفكاره المجردة من وقت ما قبل الحرب في هذه الأجهزة التي كان يمكنها من الناحية النظرية أن تراجع جميع الإعدادات الممكنة للآلة إنيجما بطريقة منهجية، حتى فك الشفرة. كانت الآلات البريطانية التي بلغت من الطول ما يزيد عن مترين ومن العرض المقدار نفسه، تستخدم مرحلات كهروميكانيكية لمراجعة جميع إعدادات إنيجما المحتملة. وبسبب صوت الطقطقة المستمر الذي كان يصدر عن هذه المرحلات، فقد أطلق عليها لقب «القنابل». وبالرغم من سرعتها، كان من المحال أن تستطيع القنابل مراجعة جميع الإعدادات المحتملة للآلة إنيجما التي يبلغ عددها 150 مليون مليون مليون إعداد، في مدة زمنية مناسبة؛ ولهذا فقد اضطر فريق تورينج إلى إيجاد طريقة لتقليل عدد التباديل على نحو بارز، وذلك من خلال جمع أي معلومات يستطيعون الحصول عليها من الرسائل المرسلة.

Неизвестная страница