رأينا سابقا كيف أنه يمكن تخيل الأعداد علامات على خط الأعداد الذي يمتد إلى ما لا نهاية، مثلما يرد في الشكل

4-9 . ومن أجل جعل فضاء الأعداد محدودا، ينطوي الحساب الساعاتي على بتر الخط ولفه على نفسه لتكوين حلقة عددية بدلا من خط عددي. يوضح الشكل

4-10

حساب الساعة الخامسة، حيث اقتطع الخط عند العدد 5، وعقد على نفسه عند الصفر. يختفي العدد 5 ويصبح مكافئا للصفر؛ ومن ثم فالأعداد التي توجد في حساب الساعة الخامسة هي 0 و1 و2 و3 و4 فحسب.

شكل 4-9: يمكن تخيل الحساب التقليدي في صورة حركات تقدما ورجوعا على خط الأعداد.

في الحساب العادي، يمكننا تخيل الإضافة على أنها حركة على طول الخط لعدد محدد من المسافات. فحين نقول 4 + 2 = 6 على سبيل المثال، هو نفسه قولنا: ابدأ عند 4 وتحرك على خط الأعداد لمسافتين، وتوقف عند 6.

أما في حساب الساعة الخامسة:

4 + 2 = 1.

ذلك أننا إذا بدأنا عند 4 وتحركنا على مدار الدائرة لمسافتين؛ فإننا نعود مجددا إلى 1. قد يبدو حساب الساعة غير مألوف، لكنه يستخدم يوميا في حقيقة الأمر حين يناقش الناس الوقت، مثلما يوحي بذلك اسمه. فأربع ساعات بعد الحادية عشرة على سبيل المثال (أي 11 + 4)، لا تدعى عادة بالساعة الخامسة عشرة، بل الساعة الثالثة. وهذا هو حساب الساعة الثانية عشرة.

وإضافة إلى الجمع، يمكن إجراء جميع العمليات الحسابية المعتادة كالضرب. ففي حساب الساعة الثانية عشرة، 5 × 7 = 11. ويمكن تخيل عملية الضرب هذه على النحو التالي: إذا بدأت عند الصفر، ثم تحركت على مدار خمس مجموعات تتكون الواحدة منها من سبع مسافات، فإنك ستصل في النهاية إلى 11. وبالرغم من أن هذه الطريقة هي إحدى الطرق التي يمكن الاستعانة بها لتخيل الضرب في حساب الساعة؛ فثمة طرق مختصرة تزيد من سرعة العمليات الحسابية. فمن أجل حساب 5 × 7 في حساب الساعة الثانية عشرة على سبيل المثال، يمكننا أن نبدأ بإيجاد النتيجة المعتادة، وهي 35. بعد ذلك، نقسم 35 على 12، ونوجد باقي القسمة، وهو ما سيكون إجابة السؤال الأصلي. إذن؛ لا يمكن قسمة 12 على 35 إلا لمرتين فقط، ويكون باقي القسمة 11، وبالفعل فإن 5 × 7 في حساب الساعة الثانية عشرة يساوي 11. وهذا يماثل تخيل الدوران بالساعة مرتين، مع تبقي 11 مسافة ينبغي قطعها.

Неизвестная страница