لكن كانتور ينطبق عليه هذا القول أكثر من الغالبية العظمى، وأسباب ذلك تعد أكثر تشويقا بكثير عن كل ما كان يعانيه من مشكلات وأعراض.

3

إن الإحاطة بإنجازات كانتور تختلف عن تقديرها؛ فالتقدير هو المشروع العام هنا، ويتضمن النظر إلى رياضيات ما فوق المنتهي بوصفها ضربا من شجرة ما، شجرة تضرب بجذورها في مفارقتي الاتصال وعدم القابلية للمقايسة لدى الإغريق، بينما تتشابك فروعها في الأزمات الحديثة حول أسس الرياضيات - براور وهيلبرت، وراسل وفريج، وتسيرميلو وجودل، وكوهين وآخرون، الأسماء الآن أقل أهمية من ذلك الشيء الأشبه بالشجرة، الذي يمثل النظرة العامة الرئيسية التي سيطلب منك تذكرها دائما.

الجزء 1(ب)

ما قاله تشيسترتون أعلاه ليس صحيحا في جانب ما. أو على الأقل، غير دقيق. فالخطر الذي يحاول أن يضع له اسما ليس المنطق؛ فالمنطق ما هو إلا وسيلة، والوسائل لا يمكنها إرباك البشر وتشويشهم. ما يحاول تشيسترتون فعليا الحديث عنه هو خصيصة من الخصائص الأساسية للمنطق وللرياضيات. إنه التجريد.

من المفيد أن ندخل مباشرة في معنى التجريد. وربما يكون التجريد هو الكلمة الوحيدة والأهم لتقدير أعمال كانتور والسياقات التي جعلتها ممكنة. نحويا، يرجع أصل الكلمة إلى الصفة المشتقة من اللفظة اللاتينية

abstractus

التي تعني «الانسحاب بعيدا». يشتمل قاموس «أكسفورد» للغة الإنجليزية على تسعة تعريفات أساسية لهذه الصفة، التي يعد أكثرها تناقضا التعريف رقم 4(أ): «منعزل أو مفصول عن المادة، أو عن التجسيد المادي، أو عن التطبيق، أو عن أمثلة معينة. عكس

concrete (مادي، أو ملموس).» ومن التعريفات المهمة أيضا ما ورد في قاموس «أكسفورد» للغة الإنجليزية في التعريف رقم 4(ب): «مثالي، مصفى لأقصى درجة بما يعكس جوهره.» والتعريف رقم 4(ج): «عويص، مبهم.»

فيما يلي اقتباس من كارل بي بوير، الذي يحاكي إلى حد ما جيبون في أهميته ولكن في تاريخ الرياضيات:

Неизвестная страница