الفصل الحادي عشر

الفلسفة في الفوضى

لست مضطرا إلى تصديق كل ما تحسبه.

هل ثمة شيء جديد حقا في الفوضى؟ ثمة مزحة قديمة حول ثلاثة حكام بيسبول يناقشون حقائق الحياة في اللعبة. يقول الحكم الأول: «أسمي الأشياء وفقا لرؤيتي لها.» ويقول الحكم الثاني: «أسمي الأشياء مثلما هي.» وأخيرا يقول الحكم الثالث: «الأشياء لا تكون، حتى أسميها.» تجبرنا دراسة الفوضى على الاتجاه نحو تبني الموقف الفلسفي للحكم الثالث.

تعقيدات الفوضى

هل توجد الكميات التي نتوقعها فقط في نماذج التوقعات التي نبنيها؟ إذا كان الأمر كذلك، إذن فكيف يمكن مقارنتها بملاحظاتنا؟ يكمن أي توقع في فضاء حالة نموذجنا في حين أن الملاحظة المقابلة ليست موجودة في فضاء الحالة ذلك، فهل التوقع والملاحظة المقابلة «قابلان للطرح أحدهما من الآخر »؟ يمثل هذا الطرح النسخة الرياضية من المقارنة بين شيئين شديدي الاختلاف. هل حالة النموذج والملاحظة متشابهتان بما يكفي بحيث يمكن طرح إحداهما من الأخرى لحساب مسافة، ونستطيع بعد ذلك تسمية خطأ توقع ما؟ أم أنهما غير متشابهتين؟ وإذا لم تكونا كذلك، إذن ففي أي اتجاه نمضي؟

كشف تقييم النماذج الفوضوية عن تعقيد ثان أساسي ينشأ حتى في النماذج اللاخطية الكاملة ذات قيم المعلمات غير المعروفة. كيف يمكن تحديد أفضل القيم؟ إذا كان النموذج خطيا، إذن فإن لدينا قرونا عديدة من الخبرة العملية والنظرية التي ترسخ بصورة مقنعة حقيقة أن أفضل القيم عمليا تتمثل في تلك القيم التي تقترب بأكبر قدر ممكن من البيانات المستهدفة؛ حيث يقاس هذا القرب وفق مبدأ المربعات الصغرى (المسافة الأصغر بين النموذج والملاحظات المستهدفة). تعد الاحتمالية شيئا مفيدا لنعلي من أهميتها. إذا كان النموذج لا خطيا، إذن فلن تعتبر القرون التي جرى الاعتماد فيها على الانطباعات الحدسية عادة سوى خروج عن المسار الصحيح، إذا لم تكن عائقا عن التقدم. إن قبول مبدأ المربعات الصغرى لم يعد حلا مثاليا، مثلما يجب إعادة التفكير في فكرة «الدقة» في حد ذاتها. هذه الحقيقة البسيطة مهمة بقدر ما هي مهملة. تتضح هذه المسألة بسهولة في الخريطة اللوجيستية، فإذا كانت لدينا المعادلة الرياضية الصحيحة وتوافرت جميع تفصيلات نموذج التشويش - أرقام عشوائية تتخذ صورة منحنى جرسي - يفضي استخدام مبدأ المربعات الصغرى لحساب قيمة

α

التقديرية إلى أخطاء منهجية. الأمر هنا لا يتعلق ببيانات أقل مما ينبغي أو قدرة حاسوبية غير كافية، بل يرجع الأمر إلى فشل الأسلوب. يمكننا حساب قيمة المربعات الصغرى المثالية، التي تعتبر قيمتها بالنسبة إلى

α

Неизвестная страница