ونعلم ذلك أيضًا بوجه آخر وجهة أخرى وهي بأن نضعف ارتفاع أول الحمل في الإقليم المذكور فما بلغ نقصنا منها ارتفاع أول السرطان في وسط السماء وبين ارتفاع أول الحمل في وسط السماء في هذا الإقليم نج لح وضعف ذلك قز يو فإذا نقص من ذلك عز يج بقي ارتفاعها في وسط السماء من تحت الأرض ل ج وسمت أول السرطان عند طلوعه في هذا الإقليم نبين أنه يكون إلى ناحية الشمال من مشرق الحمل ل هـ جزءًا وإذ ذلك على ما وصفنا نرسم دائرة لوسط السماء عليها اب ل على مركزها هـ وقطر ل ب وليكن قطر ل ب نصف الأفق ولتكن النقطة اموضع سمت الرؤوس ونصل نقطة ابنقطة هـ فتكون قوس ب اربع الدائرة التي بين سمت الرؤوس والأفق وتكون نقطة هـ هي موضع مطلع أول الحمل ونقطة ج موضع مطلع أول السرطان وذلك أن هـ ب نصف الأفق الجنوبي وخط هـ ل خط نصف الأفق الشمالي وخط هـ اخط ربع الدائرة التي يجوز على نقطة سمت الرؤوس ومطلع أول الحمل. وترسم على نقطة أول السرطان من دائرة ووسط السماء نقطة ز فقوس ب ز ارتفاع الشمس في نصف النهار وقوس ز أبعدها عن سمت الرؤوس الذي هم تمام الارتفاع إلى ربع الدائرة وترسم على ارتفاع الشمس نصف الليل نقطة ط فيكون قوس ط ل قوس الارتفاع نصف الليل من تحت الأرض وتخرج خط ط ز ويجوز على نقطة ج التي يطلع منها أول السرطان والموضع المشترك من خط ط ز وخط هـ اهو الموضع الذي إذا ارتفعت الشمس إليه صارت على سمت هـ التي يطلع منها أول الحمل ولذلك لا يكون لها حينئذ ميل عن سمت مطلع الاعتدال إذا كان الخط الذي من سمت الرؤوس يجوز على موضع الشمس وعلى نقطة هـ من الأفق فترسم على موضع الشمس من خط هـ اعلامة م. فبين هو في هذا الشكل أن خط هـ ج هو خط سمت مطلع أول السرطان وهو وتر السمت المنصف. وأيضًا تخرج من نقطة ز عمودًا إلى خط هـ ب موازيًا لخط هـ اوهو عمود ز ك وهو وتر الارتفاع الذي لا ميل لسمته إذ كان خط هـ م مساويًا لعمود د ح الذي يظهر أنه وتر قوس ب د التي هي مقدار هذا الارتفاع المطلوب إذا كانت دائرة اب ل مارة على سمت الرؤوس ونقطة أول السرطان فلأن مثلث ز ك ج القائم الزاوية قد صار معلوم الأضلاع وهو مناسب لمثلث م هـ ح الصغير إذا كانت زاوية م هـ ج مساوية لزاوية ز ك هـ وزاوية ج م هـ مساوية لزاوية ك ز ج وزاوية ك ز ج مشتركة للمثلثتين فلذلك تكون نسبة خط ز ك إلى خط ك ج مثل خط م هـ إلى خط هـ ج. وأيضًا فإن نسبة خط هـ ج إلى خط ج ك كنسبة م هـ إلى ك ز وهي أيضًا نسبة خط ج م إلى خط ج ز فإذا ألقينا من خط ك ز نسبة خط ج م إلى خط ج ز بقيت لنا نسبة خط هـ م إلى خط ك ز وكذلك هو إذا أخذنا من خط ك ز بقدر خط ج هـ من خط ج ك صارت لنا نسبة هـ م إلى ك ز. حساب ذلك ان نضرب خط هـ ج الذي قد ظهر أنه ل جزءً في خط ك ز الذي هو نح لا وهو وتر قوس ب ز المنصف فيبلغ ألف وسبعمائة وخمسة وخمسين جزءًا ونصف جزء وخط ك هـ الذي هو وتر تمام الارتفاع يكون يج يز فخط هـ ج وهـ ك مجموعين يكونان مج يز وهو خط ك ج كله فإذا قسمنا ذلك على خط ك ج حصل م لج وهو مقدار خط هـ م المطلوب وخط د ح مثله ولذلك يكون قوس د ب اثنين وأربعين جزءًا واثنتين وثلثين دقيقة وهي الارتفاع الذي لا ميل لسمته وذلك ما أردنا أن نبين إن شاء الله. الباب الثالث عشر معرفة مطالع البروج في كل بلد بجهتين بالحساب وبالجدول وما يتبع ذلك من العمل بها إن شاء الله