ومن أمثلة الحلول المتسقة ذاتيا عندما تقترب الكرة من النفق الزمني وتتلقى ضربة سريعة خاطفة من كرة بلياردو مماثلة لها خرجت لتوها من إحدى فوهتي النفق الزمني، فتصطدم بالكرة الأولى وتدخلها إلى فوهة النفق الآخر. وعندما تخرج الكرة الأولى من فوهة النفق، تصطدم بالنسخة الأصغر سنا من نفسها، فتدخل نفسها إلى النفق؛ في فروق طفيفة مع قصة ««- أنتم أيها الموتى الأحياء -»». اكتشف ثورن ونوفيكوف وزملاؤهما أنه لا توجد مشكلات لكرات البلياردو من هذا النوع، والتي ليس لها حل واحد على الأقل متسق ذاتيا، ووجدوا أيضا أن لكل مشكلة من هذا النوع يمكن أن يخطر لهم «عدد لا نهائي» من الحلول المتسقة ذاتيا.

في أحد الأمثلة، لدينا كرة تسير بدقة في خط مستقيم بين فوهتي النفق الزمني. أيمكن هذا؟ هب أن الكرة حين تصل إلى منتصف الطريق بين الفوهتين تتلقى ضربة عنيفة من كرة سريعة الحركة تخرج من الفوهة الثابتة. تتلقى الكرة «الأصلية» ضربة قوية تطيح بها جانبا، وتسافر عبر النفق وتصبح هي الكرة «الثانية» - لكن أثناء الاصطدام تحيد وتعود إلى الطريق - أو المسار - نفسه تماما الذي كانت تسير عليه قبل التصادم. لا يزال الأمر يبدو بالنسبة إلى أي مراقب بعيد وكأن كرة واحدة مرت بسلاسة في خط مستقيم بين الفوهتين؛ يمكنك أن تتخيل (كما يمكن لاتحاد العلماء أن يحسب) أنماطا مشابهة تتضمن دورتين أو ثلاث دورات أو أكثر تقطعها الكرة عبر النفق الزمني. فالكرات جميعها تبدو من مسافة بعيدة وكأنها كرة واحدة تتدحرج بحرية وانسيابية في طريقها. يبدو أن هناك أكثر من طريقة مقبولة لوصف سلوك الكرة.

كل ذلك يعيد إلى أذهاننا الطريقة التي يعمل بها الكون على المستوى الكمومي. ثمة مجموعة من الوقائع، تماما كما في مثال قطة شرودنجر. إن كرة البلياردو تبدو طبيعية تماما قبل أن تقترب من النفق الزمني، ثم تتفاعل مع نظام النفق بطرائق مختلفة ومتعددة، فتشكل تراكبا من الحالات قبل أن تظهر عند الجانب الآخر من النفق، معاودة التصرف مجددا بطريقة طبيعية تماما. وما يطلق عليه ثورن «وفرة» من الحلول المتسقة ذاتيا للإشكالية ذاتها كان ليصبح أمرا مزعجا للغاية، لولا حقيقة أن المنظرين الكموميين قد أدركوا بالفعل كيفية التعامل مع مثل تلك الوقائع المتعددة.

كان ريتشارد فاينمان أول من وضع الأسلوب الذي يستخدمونه، وذلك في أربعينيات القرن العشرين، ويعرف بأسلوب «حاصل جمع التواريخ». في الفيزياء الكلاسيكية - أو فيزياء نيوتن - يعتبر الجسيم (أو كرة البلياردو) مسافرا عبر مسار أو خط عالمي فريد، أو «تاريخ» محدد. لكن ميكانيكا الكم لا تتعاطى إلا مع الاحتمالات كما رأينا، وتخبرنا - بدرجة عالية من الدقة - بمدى احتمالية أن يسافر جسيم من مكان إلى آخر. أما عن كيفية انتقال الجسيم من مكان إلى آخر - كما في مثال النفق الكمومي - فهذه مسألة مختلفة؛ إذ يمكن حساب الاحتمالية التي تخبرنا بالموضع التالي الذي يحتمل أن يظهر فيه الجسيم عن طريق جمع مساهمات الاحتمالات من كل المسارات الممكنة بين موضع البدء وموضع الانتهاء، لكن لا يخبرنا هذا أين كان الجسيم بين هذين الموضعين. يبدو الأمر وكأن الجسيم على وعي بكل المسارات الممكنة التي يمكن أن يسلكها (أي كل الوقائع الكمومية)، ويقرر إلى أين سيتجه على هذا الأساس. وبما أن كل مسار يعرف بأنه «تاريخ»، فإن هذا الأسلوب القائم على حساب سلوك الجسيمات من خلال جمع حاصل المساهمات من كل مسار، يعرف باسم «حاصل مجموع التواريخ».

عادة ما يعد كل هذا ساريا على المستوى الكمومي فحسب؛ أي على مستوى الذرات وما دونها. وتأثير ذلك على عالمنا اليومي لا يكاد يذكر؛ لذا يبدو سلوك كرات البلياردو الحقيقية وكأنها تتبع مسارات كلاسيكية لا أكثر. لكن وجود نفق زمني قابل للمرور عبره يخلق نوعا جديدا من اللايقين - في المنطقة بين فوهتي النفق - يعمل على نطاق أكبر بكثير. وقد وجد اتحاد العلماء أن نهج حاصل مجموع التواريخ صالح للعمل بامتياز في هذا الوضع الجديد؛ فهو يقدم حلولا لإشكاليات تتضمن كرات تسافر عبر أنفاق زمنية.

إذا بدأت بحالة أولية للكرة فيما تقترب من النفق الزمني من بعيد، فإن نهج حاصل مجموع التواريخ يقدم لك مجموعة مميزة من الاحتمالات تخبرك بالتوقيت والموضع المحتملين لظهور الكرة على الجانب الآخر من النفق، بعيدا عن المنطقة التي تحوي حلقات مغلقة شبيهة بالزمن. لا يخبرك هذا النهج كيف تنتقل الكرة من مكان إلى آخر مثلما لا تخبرك ميكانيكا الكم كيف يتحرك الإلكترون بداخل الذرة، أو كيف ينتقل الفوتون عبر الأنفاق الكمومية. لكنه يخبرك بدقة بقيمة احتمالية العثور على كرة البلياردو في مكان بعينه، وهي تتحرك في اتجاه بعينه، وذلك بعد التقائها بالنفق الزمني.

الأكثر من ذلك أن احتمالية انطلاق حركة الكرة عبر مسار كلاسيكي ما، وانتهاءها عبر مسار آخر مختلف، يتضح أنها تساوي صفرا. فالمراقب من بعد يرى أن الكرة قد انحرفت تماما بفعل التقائها بنفسها، وما لم تنظر عن كثب، فلن تلاحظ أي شيء غريب يحدث. يقول ثورن: «من هذا المنطلق، «تختار» الكرة، في كل تجربة، اتباع حل كلاسيكي واحد فقط؛ ويتم التنبؤ باحتمالية اتباع كل حل من الحلول على نحو فريد.»

5

وثمة ميزة إضافية. نحن فعليا لا نتجاهل الحلول غير المتسقة ذاتيا في نهج حاصل مجموع التواريخ. فتلك الحلول لا تزال موجودة، بجانب الاحتمالات، إلا أنها لا تسهم في الحاصل النهائي إلا بقدر ضئيل جدا؛ حتى إنها لا يكون لها تأثير حقيقي على نتيجة التجربة.

ثمة سمة أخرى أشد غرابة لكل هذا. فنظرا إلى أن كرة البلياردو، بطريقة ما، «تعي» كل المسارات الممكنة - كل التواريخ المستقبلية الممكنة - ومنفتحة عليها، فإن سلوكها في أي مكان على طول خط عالمها يعتمد إلى حد ما على المسارات المفتوحة أمامها في المستقبل. ونظرا إلى وجود عدة مسارات مختلفة يمكن لكرة كتلك أن تسلكها عبر نفق زمني ، بل إن المسارات المتاحة تكون أقل بكثير إن لم يكن ثمة نفق لتمر عبره، فإن هذا يعني أن سلوك الكرة سيختلف في حال وجود نفق زمني لتمر عبره عما سيكون في حال عدم وجود نفق زمني. وبرغم أنه سيكون من الصعوبة بمكان قياس مثل هذا التأثير فعليا، فإن هذا يعني، وفقا لثورن، أنه ينبغي أن يكون بالإمكان - مبدئيا - إجراء مجموعة من القياسات على سلوك كرات البلياردو «قبل» الإتيان على أي محاولة لإنشاء آلة زمنية كهذه، واستنتاج ما إن كان سيتم إجراء محاولة ناجحة في المستقبل لإنشاء نفق زمني يشتمل على حلقات مغلقة شبيهة بالزمن، بناء على نتائج هذه القياسات. قد يكون من الممكن، عن طريق التجربة، إثبات أن السفر عبر الزمن ممكن، من دون السفر فعليا عبر الزمن. فيقول ثورن إن هذه «سمة عامة إلى حد كبير من سمات ميكانيكا الكم فيما يتعلق بآلات الزمن.»

ناپیژندل شوی مخ