بسم الله الرحمن الرحيم كتاب ثابت بن قرة في سنة الشمس بالأرصاد

<المقدمة>

إن الأوائل قد اختلفوا في سنة الشمس، ولم يكن اختلافهم في مقدار زمانها فقط، لكن في جهة طلب مقدار زمانها.

أما إبرخس، فإنه كان، في طلبه لمعرفة زمان سنة الشمس، يرصد مقارنتها الكواكب الثابتة إلى عودتها إليها، ويرصد أيضا ابتداء الشمس من نقط فلك البروج إلى عودتها إليها. وكان يجد الزمان الذي بين مقارنة الشمس الكواكب الثابتة إلى عودتها إليها ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وأكثر من ربع يوم، والزمان الذي من ابتداء حركة الشمس من نقط من فلك البروج إلى عودتها إليها ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وأقل من ربع يوم.

وذكر بطلميوس أن إبرخس أقر، فيما وضع من علم سنة الشمس بما رصد من أرصاده المأخوذة على حقيقتها، بانتقال نقطتي الاعتدال ونقطتي الانقلاب، وذكر أن انتقالها ليس له قدر يضر في زمان سنة الشمس.

فقال. سنبين من قبل هذه الأرصاد أن اختلاف ما بين زمان سني الشمس التي يكون مبدؤها من نقط فصول الأزمنة الأربعة أقل من القليل.

مخ ۲۷

وذكر بطلميوس أن إبرخس، حين جمع آراءه في كتبه، قال: قد كتبت كتابا واحدا في طول زمان سنة الشمس، بينت فيه أن سنة الشمس والزمان الذي تبتدئ فيه حركة الشمس من انقلاب إلى انقلاب مثله، ومن اعتدال إلى اعتدال مثله، ثلاثمائة وخمسة وستين يوما، وأقل من ربع يوم بقريب من جزء من ثلاثمائة جزء من يوم وليلة.

وأما بطلميوس، فإنه قال إنه لا ينبغي أن يكون غرضنا وغايتنا في علم زمان سنة الشمس إلا حركة الشمس وابتداؤها من نقطة ثابتة غير متحركة من نقط الفلك المائل حتى تعود إلى تلك النقطة.

وذكر أنه لا يرى الاعتماد على الأدوار التي <يكون ابتداؤها>من مقارنة الشمس لبعض الكواكب الثابتة إلى عودها إليها <لغير سبب وأكثر ذلك>لأن لفلكها حركة، وأن ذلك، لو كان جائزا، لم يكن شيء <يمنع قائلا أن يقول إن أطول زمان سنة الشمس> هو الزمان الذي فيه يقارن الشمس زحلا وغيره <من الكواكب المتحيرة حتى تعود> إليه، فتصير أزمنة السنة كثيرة مختلفة.

مخ ۲۸

وأما نحن فنقول إنه قد ... /فيما نحتاج إليه من معرفة ما يرى في الشمس، إلا فيما تطاول من الزمان.

إن أول ما صيرنا إلى الظن بأن حركة فلك الكواكب الثابتة لازمة لفلك الشمس ولفلك القمر أنا نرى الخطأ العارض فيما رسمه بطلميوس من حساب النجوم متقارب القدر في الشمس والقمر والنجوم الثابتة، ولم يكن هذا ليكون هكذا إلا أن يكون السبب الجالب لهذا الخطأ عاما للشمس والقمر والكواكب الثابتة، فإذا لم تكن في الفلك، من حركة أفلاك الكواكب، حركة عامة غير حركة فلك الكواكب الثابتة،

وقد أقر بذلك جميع العلماء القدماء، فحق لنا نظن أن الخطأ العارض في الشمس والقمر [انا] هو من قبل حركة الكواكب الثابتة.

وأما ما به أثبتناه أيقنا وتقرر عندنا أن ذلك كذلك، فإنا وجدنا بحقيقة الرصد، الذي سنستخبر به فيما يتلو، أن بعد موضع البعد الأبعد للشمس في زماننا، وهي النقطة التي يسميها المنجمون الأوج، من نقطة الانقلاب الصيفي إلى خلاف توالي البروج تسعة أجزاء وربع جزء.

مخ ۲۹

وقد ذكر بطلميوس أنه وجد بعد موضع أوج الشمس من نقط المنقلب الصيفي في زمانه أربعة وعشرين جزءا ونصف، وذكر أن إبرخس وجده كذلك.

وقد وجدنا نحن حركة فلك الكواكب الثابتة، فيما بين زماننا وبين زمان إبرخس، شبيها بقدر ما تحرك أوج الشمس، وذلك أن إبرخس ذكر أنه وجد قلب الأسد في زمانه في السرطان كط ن ، ووجدناه نحن، في زماننا، أكثر من ثلاث عشرة درجة من الأسد بشيء قليلا.

وقد وجب، مما ذكرنا، أن تكون حركة فلك الكواكب الثابتة لازمة لفلك الشمس، وأما الاختلاف اليسير الذي عرض بين ما وجدناه، من تحرك فلك الكواكب الثابتة وبين تحرك أوج الشمس في الزمان الذي بين رصدنا ورصد القدماء، فإن ذلك من قبل خطأ الرصد. والدليل على ذلك أن بطلميوس، حين جمع رأيه، ذكر أن حركة فلك الكواكب الثابتة في كل مائة سنة جزء واحد فقط ، ونحن فقد وجدنا حركة فلك الكواكب الثابتة في كل مائة سنة قريبا من جزء ونصف.

أما إذ قد ذكرنا ما ذكرنا، فإنه ينبغي أن نأخذ في البحث عن وجود مقدار سنة الشمس، فنقول: إذ قد تبين أن حركة فلك الكواكب الثابتة لازمة لفلك الشمس، فيتبين أن الزمان، الذي فيه تقارن الشمس بعض الكواكب الثابتة إلى أن تعود إليه، <يكون>مساويا للزمان الذي فيه تبتدئ حركة الشمس من نقطة من فلكها إلى أن تعود إليها، و<ينبغي> أن نأخذ وجود هذا الزمان مما بين أرصادنا وأرصاد القدماء.

مخ ۳۰

إذ كان وجود مقارنة الشمس الكواكب الثابتة عسرا، ومع هذا، فإن لم نجد منها في كتاب المجسطي شيئا موضوعا مما رصدته القدماء، <ينبغي> أن نأخذ الزمان الذي بين رصد ما من أرصاد القدماء لبعض الفصول الأربعة، وبين مثل ذلك الرصد في زماننا، ثم نأخذ حركة فلك الكواكب الثابته فيما بين الرصدين، ثم ننظر كم زمان مسير الشمس الأوسط، الذي ترى حركتها فيه من فلك البروج عند نقطة الفصل المرصود، مثل حركة فلك الكواكب الثابته في الزمان الذي بين الرصدين.

فإذا زدنا هذا الزمان على الزمان الذي بين رصدنا ورصد القدماء لبعض الفصول، كان ما اجتمع هو الزمان الذي تدور فيه الشمس الأدوار التي بين الرصدين، ويكون ميدأ حركتها من نقطة من فلكها إلى عودها إليها، <وهو> الذي يكون مساويا [و] للزمان الذي يكون مبدأ حركة الشمس فيه من مقارنتها كوكبا من الكواكب الثابتة إلى عودها إليه.

وإنه ليتبين أنا، إذا عملنا على ما ذكرنا، لم يكن ما / يظن من خطأ الأرصاد المتقدمة يدخل علينا خطأ فيما نحن فيه، متى كان خطأ الأرصاد مشتركا في الشمس والكواكب الثابتة على استواء.

وذلك لأنا، إن أنزلنا الأمر على أن رصد الشمس رصد أعلى الخطأ، ثم قسنا بالشمس كوكبا من الكواكب الثابتة، ووقع فيها من الخطأ مثل ما كان وقع في الشمس،

وصححنا نحن مثل ذلك الرصد في زماننا،

وصححنا قياس ذلك الكواكب الثابت،

ثم أخذنا الزمان الذي ترى فيه حركة الشمس مثل حركة الكواكب الثابت،

فزدناه على الزمان الذي بين رصدنا ورصد القدماء،

كان الزمان الحاصل هو الزمان الصحيح لأدوار الشمس فيما بين الرصدين، التي مبدؤها من نقطة من فلك الشمس وعودها إليها.

مخ ۳۱

وأما السبب [الشيء] الذي به يعلم موضع الشمس كلما أردنا، فما وصفنا من الآلات في القول الأول من الكتاب.

وأما أرصاد الاعتدال خاصة، فإنا نعلمها مما وصفنا وبالحلقة المنصوبة تحت معدل النهار الموازية له في أي موضع من الأرض كانت، فإن الوقت الذي ترى فيه هذه الحلقة مستظلا بعضها ببعض، هو وقت الاعتدال.

ومن بعد هذا، نضع من الأرصاد التي ذكرها بطلميوس في المجسطي ما ظننا أنه استقصي وصحح على الحقيقة.

أما <الاعتدال الربيعي>، في سنة اثنتين وثلاثين من الدور الثالث من سني [فيلبس] قالبس، فإنه كان في سبعة وعشرين يوما، من أول النهار، في شهر ماشير من شهور القبط. ومن بعد إحدى عشرة سنة، في سنة ثلاثة وأربعين، في كط يوما من شهر ماشير، من بعد نصف الليل الذي صبحته اليوم الثلاثين. ومن بعد سبع سنين، في سنة ن ، فإنه كان في أول اليوم من شهر فامينوت، عند مغيب الشمس. فقد اتفقت هذه الأرصاد الربيعية باختلاف ربع يوم في كل سنة.

وفي سنة لب من الدور الثالث من سني قالبس، كان الاعتدال الخريفي في اليوم الثالث من الأيام الخمسة النسيئة، في نصف الليلة التي صبحتها اليوم الرابع.

ومن بعد ذلك، قاس بطلميوس الاعتدال الخريفي في سنة تسج من بعد موت الاسكندر في تسعة أيام من شهر أثور بعد طلوع الشمس بقريب من ساعة، ثم الاعتدال الربيعي في سنة تسج من بعد موت الاسكندر في ز ايام من شهر باخون من بعد نصف النهار بنحو من [ساعتين] ساعة.

مخ ۳۲

ثم من بعد ذلك، قسنا نحن الاعتدال الخريفي الذي كان في سنة ريه من سني الهجرة، [في المجسطي] وفي سنة قصط من سني يزدجرد، في مردادماه يوم كه على سبع ساعات من النهار، ثم الاعتدال الربيعي في سنة قصط ليزدجرد، وفي سنة ريو من سني الهجرة، في بهمن ماه يوم يح بعد نصف الليلة التي صبحتها يوم يط ، بقريب من ساعتين.

ثم الاعتدال الخريفي في سنة ريو من سني الهجرة، وفي سنة ره من سني يزدجرد، في مرداد ماه كه على ساعة من الليلة التي صباحها يوم كو ، ثم الاستواءالربيعي في سنة ره من سني يزدجرد، يوم يط من بهمن ماه على ساعتين من النهار.

وأما أرصاد الانقلاب، فإنه كان، على عهد أبسودس رئيس مدينة الحكماء، رصد ميطن وأقطيمن للانقلاب الصيفي في سنة شيو من بعد ملك بختنصر في شهر فامينوت يوم كا في أول النهار، ثم الرصد الذي كان على عهد بطلميوس في سنة تسج بعد موت الاسكندر، لأحد عشر يوما من شهر مسوري من بعد نصف الليلة التي صباحها اليوم الثاني عشر بقريب من ساعتين.

ثم الرصد الذي رصدناه نحن بغاية التدقيق، وأجمع عليه أهل البحث من علماء أهل زماننا، في سنة ريز من سني / الهجرة، وفي سنة را من سني يزدجرد، في اردبهست ماه يوم كب في نصف الليلة التي صباحها كج .

مخ ۳۳

ومن بعد ما ذكرنا، ينبغي أن نأخذ في طلب معرفة زمان سنة الشمس. ولأنا نحتاج في استخراج زمان سنة الشمس إلى أن نرد مسير فلك الكواكب الثابتة إلى وسط مسير الشمس، رأينا أنه ينبغي أن نقدم معرفة رد مسير فلك الكواكب الثابتة، الذي يلحق الشمس، إلى وسط مسير الشمس.

ولكنه، لما كان هذا لا يعرف إلا بعد معرفة وسط مسير الشمس بالتقريب، رأينا أنه يكتفي، في طلب معرفة اختلاف ما بين حركة الشمس التي ترى، التي نلحقها من قبل حركة الكواكب الثابته، وبين حركتها الوسطى، بوسط مسير الشمس الموضوع من قياس القدماء. وذلك لأن الذي نحتاج إليه، من وسط مسير الشمس، من معرفة اختلاف ما بين حركة الشمس التي ترى وحركتها الوسطى، إنما يكون ما بين أول زمانه وآخره على التكثير نحوا من ثلالثة أرباع سنة. وفي مثل هذا من الزمان ، لا يكون بين ما وصفت القدماء، من وسط مسير الشمس، وبين المستقصى منه، ما يحس قدره.

ولذلك رأينا أن نقتصر، من زمان سنة الشمس في هذا الموضع، على ما ذكر بطلميوس منه، أنه شسه يوما وربع يوم إلا جزء من ثلاثمائة جزء من يوم، فأما فيما بعد، فإنا نستقصيه استقصاءا لا نذهب عنا منه شيئا يمكن استقصاؤه.

<الجزء الأول>

مخ ۳۴

نحو الذي يتلو ما وصفنا أن نبين ما يرى من اختلاف حركة الشمس، فنقول: إن جميع الحركات الفلكية مستديرة باستواء بالطبيعة. ولذلك نقول: إن ما يرى من اختلاف حركة الشمس على غير الحقيقة، وإن حركة الشمس، لو كانت في فلك مركزه هو مركز العالم الذي منظر الأبصار منه، لم يكن ليرى لحركتها اختلاف. وإذا كان هذا هكذا، فإن الاختلاف الذي يرى إنما هو على قدر مخالفة مركز فلكها، الذي عليه تدور، لمركز العالم.

وقد يمكن أن يرى هذا الاختلاف على جهتين: إما أن تكون حركتها على فلك ليس مركزه مركز العالم، وهو خارج عنه، وإما أن تكون حركتها على فلك مركب على فلك آخر مركزه مركز العالم، والفلك المركب هو الذي يسمى فلك التدوير للكوكب.

فإنه يمكن أن يرى على كل واحدة من هاتين الجهتين، في أزمان متساوية، يقطع قسيا مختلفة من فلك البروج الذي <مركزه> مركز العالم.

ونخط لكل واحد من الجهتين مثالا.

ونبدأ فنخط دائرة الفلك الخارج المركز، عليها ا ب ج د ، التي عليها حركة الكوكب الوسطى، ومركزها ه ، وقطرها ا ه د ، وعليه علامة ز منظر الأبصار، الذي هو مركز فلك البروج.

مخ ۳۵

ونجعل نقطة ا موضع البعد الأبعد من مركز فلك البروج، ونقطة د موضع البعد الأقرب، ونفصل قوسين متساويتين: قوس ا ب وقوس د ج ونخرج خطوط ب ه ب ز ج ه ج ز فتبين لنا أنه، إذا تحرك الكوكب، في أزمان متساوية، على قوسي ا ب ج د ، يرى مجاز الكوكب على قسي مختلفة من الفلك الدائر على مركز ز ، من أجل أن زاوية ب ه ا مساوية لزاوية ج ا د ، وزاوية ب ز ا أصغر من كل واحدة منهما، وزاوية ج ز د أعظم من كل واحدة منهما.

وإن توهمنا حركة الكوكب على جهة فلك التدوير، وخططنا الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج، عليه ا ب ج د ومركزه ه ، وقطره ا ه ج ، وخططنا عليه فلك مركز التدوير، الذي عليه مدار الكوكب، عليه ز ح ط ك ، على مركز ا ، ومدار فلك التدجدوير على الفلك الذي مركزه مركز / فلك البروج وعليه ا ب ج د . فكذلك يستبين أنه، إذا كانت حركة فلك التدوير الوسطى على فلك ا ب ج د من نقطة ا إلى نقطة ب ، وكانت حركة الكوكب في فلك التدوير، فإنه، إذا كان الكوكب على نقطتي ز ط ، فإنه لا يرى اختلاف في نقطة ا التي هي مركز فلك التدوير.

مخ ۳۶

وإذا كان على غير هاتين النقطتين، فليس كذلك، ولكنه إذا كان على نقطة ح ، ترى حركته أكثر من الوسطى بقوس ا ح ، وإذا كان على نقطة ك ، ترى حركته أقل من الوسطى بقوس ا ك .

أما على جهة الفلك الخارج المركز، فإن أصغر الحركتين يكون أبدا في البعد الأبعد، وأعظمهما في البعد الأقرب، لأن زاوية ا ز ب أصغر من زاوية د ز ج أبدا. وأما على جهة فلك التدوير، فقد يمكن أن تكون الحركتان جميعا في البعد الأبعد.

وذلك أنه، إذا كانت حركة الكوكب في فلك التدوير، من البعد الأبعد، من المغرب إلى المشرق، وذلك من ز إلى ح ، فإن حركة الكوكب العظمى تكون في البعد الأبعد، من أجل أن الحركتين جميعا في جهة واحدة.

وإذا كانت حركة الكوكب من البعد الأبعد في فلك التدوير، من المشرق إلى المغرب، وذلك من ز إلى ك ، فإنه إلى خلاف ذلك تكون الحركة الصغرى في البعد الأبعد، لأن حركة الكوكب إلى خلاف <حركة> فلك التدوير.

وإذ كان هذا هكذا، فإنا نقول: إن ما كان من الكواكب له اختلافان، فقد يمكن تركيب هاتين الجهتين فيه، وسنبين ذلك إذا صرنا إلى موضعه.

مخ ۳۷

وما كان منها ليس له إلا اختلاف واحد، فقد نكتفي فيه بإحدى الجهتين، وإن كل ما يظهر، فهو في كل واحدة من الجهتين غير مغادر لما في الأخرى، إذا كانت النسب في الجهتين جميعا واحدة: نسبة بعد ما بين المركزين إلى نصف قطر الفلك الخارج المركز مثل نسبة <نصف قطر فلك التدوير إلى> نصف قطر الفلك الذي عليه يدور فلك التدوير.

ويكون أيضا في الزمان الذي به يكون حركة الكوكب، في الفلك الخارج المركز، من المغرب إلى المشرق، وفلك مركز الخارج ثابت - غير متحرك - ففي مثل ذلك الزمان تكون حركة مركز فلك التدوير في الفلك الذي مركزه منظر الأبصار من المغرب إلى المشرق، وفي مثل ذلك الزمان أيضا يكون حركة الكوكب في فلك التدوير، غير أن انتقاله يكون، من البعد الأبعد، من المشرق إلى المغرب.

وإذ هذا هكذا، فلنبين أن كل ما يظهر في الجهتين جميعا سواء، ونقول أولا: إن في كل واحدة من الجهتين يكون الاختلاف الأكثر، الذي بين الحركة الوسطى وبين الحركة التي ترى مختلفة، إنما يكون عند مجاز الكوكب الأوسط، حيث يرى بعده من البعد الأبعد ربع دائرة، وإن الزمان الذي من البعد الأبعد إلى المجاز الأوسط، الذي ذكرنا، هو أطول من الزمان الذي من المجاز الأوسط إلى البعد الأقرب.

ومن أجل ذلك، أما على جهة مركز الخارج، فكذلك يكون أبدا. وأما على جهة فلك التدوير، فإذا كان انتقال الكوكب في فلك التدوير، من البعد الأبعد، من المشرق إلى المغرب، يكون الزمان، الذي من الحركة الصغرى إلى الحركة الوسطى، أطول من الزمان الذي من الحركة الوسطى إلى الحركة العظمى، لأن على كل واحد من الجهتين تكون الحركة الصغرى في البعد الأبعد.

مخ ۳۸

وإذا كان انتقال الكوكب في فلك التدوير من البعد الأبعد من المغرب إلى المشرق، يكون الزمان الذي من الحركة العظمى إلى الوسطى أطول من الزمان الذي من الحركة الوسطى إلى الصغرى، لأن الحركة العظمى تكون في البعد الأبعد.

ونخط للكوكب أولا فلك الخارج المركز عليه ا ب ج د ، على مركز ه ، وقطر ا ه ج ، ونجعل في القطر مركز فلك البروج، الذي هو منظر الأبصار، عليه علامة ز ، ونجيز على ز خطا على زاوية قائمة على قطر ا ه ج ، عليه ب ز د ويكون الكوكب على علامتي ب و د ، لكي يكون / البعد الذي يرى من الناحيتين إلى نقطة ا ، التي هي البعد الأبعد، ربع دائرة. فنبين أن الاختلاف الأكثر الذي بين الحركة الوسطى والحركة المختلفة عند علامتي ب د .

فنخرج خطي ه ب ه د ، ومن هنالك يستبين أن نسبة زاوية ه ب ز إلى الأربع الزوايا القائمة، كنسبة قوس الاختلاف إلى جميع الدائرة، لأن زاوية ا ه ب تحد قوس الحركة الوسطى، وزاوية ا ز ب تحد قوس الحركة المختلفة، وفضل ما بينهما هو زاوية ه ب ز .

مخ ۳۹

وأقول: إنه لا تقوم زاوية أخرى هي أعظم من هاتين الزاويتين في دائرة ا ب ج د على خط ه ز . [فإن لم يكن كذلك،] فلتقم زاويتا ه ط ز ه ك ز عند نقطة ط ونقطة ك ، ونخرج خطي ط د ك د . فلأن في كل مثلث الخط الأطول يوتر الزاوية العظمى، وخط ط ز أطول من خط ز د ، تكون زاوية ط د ز أعظم من زاوية د ط ز ، وزاوية ه د ط مساوية لزاوية ه ط د فزاوية ه د ز ، التي هي مثل زاوية ه ب د ، أعظم من زاوية ه ط ز .

وأيضا، لأن خط د ز أطول من خط ك ز ، تكون زاوية ز ك د أعظم من زاوية ز د ك ، وكل زاوية ه ك د مساوية لكل زاوية ه د ك فزاوية ه د ز الباقية، التي هي مثل زاوية ه ب ز ، أعظم من زاوية ه ك ز ، فليس يمكن أن تقوم زوايا أخر أعظم من هاتين الزاويتين على جهة ما ذكرنا.

وقد استبان مما وصفنا أن قوس ا ب ، التي هي للزمان الذي من الحركة الصغرى إلى الحركة الوسطى، أطول من قوس ب ج ، التي هي للزمان الذي من الحركة الوسطى إلى الحركة العظمى، بضعف قوس الاختلاف، لأن زاوية ا ه ب أعظم من زاوية ه ز ب ، بزاوية ه ب ز ، وزاوية ب ه ج أصغر منها بها.

مخ ۴۰

ولنبين أيضا، على جهة فلك التدوير، أن ما يعرض مما وصفنا كذلك يوجد، نخط دائرة مركزها مركز العالم، عليها ا ب ج ، على مركز د ، وقطر ا د ب ، وفلك التدوير الذي يدور عليه وفي سطحه، عليه ه ز ج ، على مركز ا ، وليكن الكوكب على نقطة ح ، إذا كان يرى بعده من نقطة البعد الأبعد ربع دائرة، ونخرج خطي ا ح د ح ج .

فأقول: إن د ح ج يماس فلك التدوير، وعند ذلك يكون الاختلاف الأكثر، الذي بين الحركة الوسطى وبين المختلفة. ولأن الحركة الوسطى، التي من البعد الأبعد، تحيط بها زاوية ه ا ح ، من أجل أن حركة الكوكب في فلك التدوير وحركة فلك التدوير في فلك ا ب ج متساويتا السرعة، والاختلاف الذي بين الحركة الوسطى وبين الحركة التي ترى تحيط به زاوية ا د ح ، فتبين أن الفضلة التي بين زاويتي ه ا ح ا د ح ، التي هي زاوية ا ح د ، هي تحيط بالبعد الذي بين الكوكب وبين البعد الأبعد الذي يرى، ولأن هذا البعد ربع دائرة، تكون زاوية ا ح د قائمة.

ومن أجل ذلك يكون خط د ح ج يماس فلك التدوير، الذي عليه ه ز ح ، فقوس ا ج هو الاختلاف الأكبر الذي بين الحركة الوسطى وبين الحركة المختلفة. وقوس ه ح ، التي هي للزمان الذي من الحركة الصغرى إلى الحركة الوسطى على مثل ما ثبت من انتقال الكوكب في فلك التدوير، تكون أكبر من قوس ح ز التي هي للزمان الذي من الحركة الوسطى إلى العظمى، بمثلي قوس ا ج ، لأنا إن أخرجنا خط د ح ط وجعلنا ا ك ط على زاوية قائمة من خط ه ز ، تكون زاوية ك ا ح مثل زاوية ا د ج وقوس ك ح تشبه قوس ا ج ، وبهذه القوس تكون قوس ه ك ح أكثر من ربع دائرة وبها قوس ز ح أصغر من ربع دائرة.

مخ ۴۱

وسنبين، لما نحن واصفوه، أن كل ما يكون من الاختلاف، بين الحركة الوسطى / والحركة التي ترى، في الأزمان المتساوية، فهو سواء أبدا على كل واحد من الجهتين.

ونخط لذلك دائرة مركزها مركز فلك البروج، عليها ا ب ج ، على مركز د ، ودائرة أخرى مساوية لها، مركزها خارج عن مركزها، عليها ه ز ح ، على مركز ط ، ونخط قطرهما المشترك الذي يجوز على مركزيهما وعلى نقطة البعد الأبعد، وهي نقطة ه ، عليه ه ا ط د ، ونفصل من دائرة ا ب ج قوسا على أي قدر أردنا، عليها ا ب . ونخط فلك التدوير على مركز ب ، وببعد د ط ، عليه ك ز ، ونخرج خط د ب ك .

فأقول: إن الكوكب، في كل واحدة من الحركتين، في زمان واحد، يصير إلى موضع تقاطع فلك المركز الخارج وفلك التدوير، وذلك نقطة ز . وتكون القسي الثلاث متشابهة: قوس ه ز من فلك الخارج المركز، وقوس ا ب من دائرة مركز فلك البروج، وقوس ك ز من فلك التدوير.

مخ ۴۲

واختلاف ما بين الحركة الوسطى وبين المختلفة، وهي حركة الكوكب التي ترى، على كلتا الجهتين شيء واحد. ونخرج خطوط ز ط ب ز د ز فيصير شكل ذو أربعة أضلاع، عليه ب د ط ز ، وكل ضلعين يتقابلان متساويان: ط ز مثل ب د ، و ب ز مثل د ط . فتكون الأربعة الأضلاع: ب د يوازي ز ط ، و ب ز يوازي د ط . فتكون الزوايا الثلاث متساوية: زاوية ه ط ز وزاوية ا د ب وزاوية ز ب ك . لأنهن عند المراكز، تكون القسي التي عليهن متشابهة: قوس ه ز من دائرة مركز الخارج، وقوس ا ب من دائرة فلك البروج، وقوس ك ز من فلك التدوير. فعلى الحركتين جميعا، في زمان واحد، يصير الكوكب إلى نقطة ز ، وإلى قوس ا ل من فلك البروج التي نرى الكوكب أنه قد قطعها من البعد الأبعد.

وقد يتبين مما وصفنا أن قدر الاختلاف، في كل واحدة من الجهتين، واحد، لأنا قد بينا أن الاختلاف، على جهة فلك مركز الخارج، هو زاوية د ز ط ، وأن الاختلاف، على جهة فلك التدوير، هو زاوية ب د ز ، وهاتان الزاويتان متساويتان، من أجل أن ز ط يوازي ب د ، وتبين أن ذلك في جميع الأبعاد يكون كذلك، لأن ذا الأربعة الأضلاع هو أبدا متوازي الأضلاع، وانتقال الكوكب في فلك التدوير بخط مركز فلك الخارج، إذا كانت النسب في كل واحدة من الجهتين متشابهة متساوية.

مخ ۴۳

وسيتبين أيضا أن أقدار القسي المتشابهة، وإن كانت مختلفة الأقدار، فإن الذي يرى، مما يعرض فيها، مثل الذي يرى في المتساوية الأقدار. وندير لمثال ذلك دائرة مركزها مركز العالم، عليها ا ب ج ، على مركز د ، وقطرها الذي يكون الكوكب عليه في أبعد البعد وأقربه عليه ا د ج ، وفلك التدوير المدار على نقطة مركز ب ، التي بعدها من البعد الأبعد قوس ا ب ، على أي قدر أردنا، عليه ه ز .

وليتحرك الكوكب في فلك التدوير قدر قوس ه ز ، التي تشبه قوس ا ب ، من أجل أن عودات الأفلاك تكون بأزمان متساوية. ونخرج خطوط د ب ه ب ز د ز . ومن هنالك يستبين أن زاويتي ا د ه و ز ب ه متساويتان أبدا، وأن الكوكب على هذه الجهة يرى على خط د ز وأقول: إنه على جهة / مركز الخارج أيضا، إن كان فلك مركز الخارج أعظم من فلك ا ب ج الذي مركزه مركز العالم، أو كان أصغر، إذا كانت النسبة متشابهة فقط، والعودات بأزمان متساوية، فعلى خط د ز يرى الكوكب.

مخ ۴۴

ونخط فلك مركز الخارج ونجعله أعظم، كما ذكرنا، ونرسم عليه ح ط ، على مركز ك ، من قطر ا د ج .

ونجعله أيضا أصغر، ونرسم عليه ل م على مركز ن ، ونخرج خط د ل ا إلى ح ، ونخرج خطي ط ك م ن . وتكون نسبة د ب إلى ب ز كنسبة ك ط إلى ك د ، وكنسبة م ن إلى ن د ، وزاوية ب ز د مساوية لزاوية م د ح ، لأن ج ا و ب ز متوازيان. فتكون زوايا المثلثات التي توترها الأضلاع المتناسبة متساوية، وتكون زاوية ب د ز وزاوية د ط ك وزاوية د م ن متساوية. فخطوط ب د ط ك م ن متوازية، ولذلك تكون زوايا ا د ب ا ك ط ا ن م متساوية. ولأنها عند مركز الأفلاك، تكون القسي التي توترها متشابهة: قوس ا ب وقوس ح ط وقوس ل م . ويكون الكوكب يقطع قوس ه ز من فلك التدوير، ويقطع من فلك مركز الخارج قوس ح ط ، وقوس ل م في زمان واحد، ومن أجل ذلك يرى أبدا على خط د م ز ط . أما في فلك التدوير، فإذا كان على نقطة ز ، وأما في فلك مركز الخارج الأعظم، فإذا كان على نقطة ط ، وأما في فلك مركز الخارج الأصغر، فإذا كان على نقطة م ، وكذلك يكون هذا في المواضع كلها.

وأقول: إن الكوكب، إذا كان يرى يقطع قوسين متساويتي البعد من البعد الأبعد ومن البعد الأقرب، فإن الاختلاف يكون في كل واحد من الموضعين وعلى كل واحدة من الجهتين واحدا.

ونخط أولا دائرة على جهة الفلك الخارج المركز على مركز ه ، وقطر ا ه ج ، عليها ا ب ج د ، ونجعل منظر الأبصار نقطة ز ، من قطر ا ه ج ، فيكون نقطة ا هي البعد الأبعد، ونجيز على نقطة ز خطا كيف ما وقع، عليه ب ز د .

مخ ۴۵

ونخرج خطي ه ب ه د ، فالقوسان، اللتان يرى بهما بعد الكوكب من نقطتي ا ج ، متساويتان، من أجل أن زاويتي ا ز ب ج ز د متساويتان، وزاويتا ه ب د ه د ب ، اللتان تحيطان باختلاف القوسين [المتساويتين]، متساويتان. وبقدر كل واحدة من زاويتي ه ب د ه د ب يكون نقصان قوس ا ب ، التي للحركة الوسطى من البعد الأبعد، عن الحركة التي ترى، وزيادة قوس ج د ، التي للحركة الوسطى من البعد الأقرب، على الحركة التي ترى.

مخ ۴۶