وهو باطل بالضرورة ، وإن حصل التفاوت فإما أن يكون من الطرف المتناهي وهو محال ، لأنا فرضنا التطبيق بين أول أحد الخطين وأول الثاني وهكذا ، فيبقى التفاوت إذن في الطرف الغير المتناهي ، فينقطع الناقص ويستمر التام ليحصل التفاوت من تلك الجهة ، فيتناهى الناقص ، وكذا التام ؛ لأنه لا يزيد عليه إلا بالقدر المقطوع ، وذلك شيء متناه ، والزائد على المتناهي بمقدار متناه يكون بالضرورة متناهيا فقد (1) تناهي الامتدادان وهو المطلوب.
اعترض (2) بأن تطبيق نهاية الزائد على نهايته الناقص إنما يمكن على أحد وجوه ثلاثة:
1 أن يتحرك الناقص بكليته عن جهة نهايته حتى تنطبق نهايته على نهاية الزائد ، أو يتحرك الزائد بكليته عن جهة نهايته حتى تنطبق نهايته على نهاية الناقص.
2 أن يزداد الناقص حتى ينطبق طرفه على طرف الزائد ، أو ينتقض طرف الزائد وينزل (3) حتى ينطبق على طرف الناقص.
3 أن يبقى الزائد والناقص كما كانا ، ولكنه توضع نهاية الزائد على نهاية الناقص ، فتظهر في الزائد فضلة لا تنطبق [على الناقص بل تبقى متجافية عليها وذلك مثل] (4) خطين يتفاوتان في نهايتهما ، فإذا أطبقا (5) بين نهايتهما حدثت في الزائد فضلة [متجافية] لا تنطبق على الناقص ، ثم لا تزال تزيد تلك الفضلة وتبعدها إلى الجانب الآخر ، إلى أن تظهر الفضلة من [الجانب] الآخر.
مخ ۳۶۱