حتى الآن يبدو قياسنا لتجنب المخاطر سليما. وكي نرى الموضع الذي قد تكمن فيه مشكلة، نحتاج للتفكير في معنى أن يكون رهان ما «أكثر مخاطرة» من آخر. تأمل الرهانين العادلين التاليين: (س) وهو: +150 دولارا باحتمالية 0,4، و−100 دولار باحتمالية 0,6.

و(ص) وهو: +400 دولار باحتمالية 0,2، و−100 دولار باحتمالية 0,8.

افترض أنك أقدمت على الرهان (س)، وإذا فزت تراهن ب 250 دولارا على إلقاء عملة؛ أي تقدم على الرهان العادل الأبعد: +250 دولارا باحتمالية 0,5، و−250 دولارا باحتمالية 0,5. (وإذا خسرت في الرهان (س) لا تفعل أي شيء آخر). باستخدام هذا الإجراء لتقدير الرهانات المركبة التي ناقشناها في الفصل الثالث، يكون من السهل أن ترى أن هذا الرهان ذا المرحلتين مساو للرهان ذي المرحلة الواحدة. وعلى ذلك، يمكن النظر إلى الرهان (ص) بوصفه الرهان (س) مضافا إليه رهان عادل؛ ومن ثم يمكننا أن نقول، بشكل منطقي، إن الرهان (ص) أكثر مخاطرة من الرهان (س). وبشكل أكثر عمومية، يكون أي رهان عادل أكثر خطورة من رهان ثان إذا كان الأول مساويا للثاني بعد إضافة رهان عادل آخر أو أكثر.

يمكننا مقارنة خطورة الرهانات غير العادلة بالنظر إلى أجزائها الخطرة؛ أي إلى مكاسبها وخسائرها بالنسبة لقيمها المتوقعة. بمزيد من الدقة، «الجزء الخطر» من أي رهان هو أن ينخفض الرهان بكل جوائزه المحتملة بمقدار قيمته المتوقعة؛ فهو بالطبع رهان عادل. على سبيل المثال، الجزء الخطر للرهان (ع): +500 دولار باحتمالية 0,2، ولا شيء باحتمالية 0,8.

والذي تبلغ قيمته المتوقعة 100 دولار، هو الرهان العادل (ص). ووفقا لذلك، ولما كان (ص) أكثر مخاطرة من (س)، يمكننا القول بأن (ع) أكثر مخاطرة من (س). وبشكل عام، يكون أي رهان أكثر خطورة من رهان ثان إذا كان الجزء الخطر من الرهان الأول أكثر مخاطرة من الجزء الخطر من الرهان الثاني.

أستطيع الآن التحول إلى القصة الأساسية. تأمل رهانين، (س) و(ص)، لهما نفس القيمة المتوقعة. إذا كنت متجنبا للمخاطرة، فلا غرابة في أن اختيارك سيقع دائما على (س) وليس (ص) كلما كان (س) أقل مخاطرة. حتى الآن كل شيء على ما يرام، ولكن تأمل الآن رهانين جديدين هما (د) و(ه)؛ حيث المنفعة المتوقعة للرهان (د) أكبر من نظيرتها للرهان (ه)، ولكنه أيضا أكثر مخاطرة. فإذا اخترت (د) وليس (ه)، وإذا كنت أكثر تجنبا للمخاطرة مني، فسوف يبدو طبيعيا أن أختار أنا أيضا الرهان (د) وليس (ه)، وإذا كانت المنفعة المتوقعة الأعلى بمنزلة تعويض للمخاطرة الإضافية بالنسبة لك، ينبغي أيضا أن تكون هكذا بالنسبة لي. وإذا كان (ه) رهانا محدد القيمة، فمن السهل أن ترى أن هذا هو الأمر. غير أن الأمر، في العموم، ليس هكذا.

إذن فلدينا مشكلة؛ فيبدو أن هناك شيئا غير مرض إما بشأن قياسنا لتجنب المخاطرة، وإما بشأن فهمنا لما يعنيه أن يكون رهان ما أكثر مخاطرة من آخر. أيهما ستتدارك؟ (3) بعض الإضافات

يتضمن كل من الرهان (بالمعني الدارج) والتأمين الإقدام على مقامرة (بالمعني الحرفي)؛ فالرهان يتضمن دائما الإقدام على رهان آخر جديد. فإذا راهنت ب 100 دولار على الأحمر في لعبة روليت، فإنك تقدم على الرهان (س) الذي جوائزه +100 دولار (إذا فاز الأحمر)، و−100 (إذا لم يفز). أما التأمين فيتضمن الإقدام على رهان يوازن رهانا قائما. فإذا كان لديك سيارة قيمتها 5000 دولار ومعرضة لخطر السرقة، فإن لديك رهانا قائما (ص) الذي جوائزه −5000 دولار (إذا سرقت السيارة)، ولا شيء (إذا لم تسرق). إذن إذا أقدمت على الرهان (ع) الذي جوائزه +4940 (إذا سرقت السيارة)، و−60 دولارا (إذا لم تسرق)، تنتهي بالرهان الصافي (المحدد القيمة) الذي جائزته −60 دولارا، سواء سرقت سيارتك أم لم تسرق. واختيار الرهان (ع) يوازن رهانك القائم (ص)؛ فهو بمنزلة تأمين بقسط قيمته 60 دولارا.

إذا كان بعجلة روليت صفر واحد، إذن فهناك 18 فتحة حمراء و19 فتحة غير حمراء (علما بأن الصفر لا يكون أحمر ولا أسود)؛ ومن ثم يكون لرهانك (س) على عجلة الروليت منفعة متوقعة قيمتها (+100 دولار × 18 / 37) + (−100 دولار × 19 / 37)، أو حوالي −3 دولارات. وإذا كانت احتمالية سرقة السيارة تساوي 0,01، فإن رهان التأمين (ع) الخاص بك له منفعة متوقعة تساوي (4940 دولارا × 0,01) + (−60 دولارا × 0,99)، أو −10 دولارات. ولما كانت جميع عجلات الروليت التجارية بها أصفار، فإن لعب الروليت في نوادي القمار سوف يتضمن دائما اختيار رهانات غير مواتية (الرهان المنظم بالكامل يقوم على شروط غير مواتية. وتعد سباقات اليانصيب القومية حالة متطرفة، والتي عادة ما يتضمن الرهان فيها ب 100 دولار اختيار رهان بقيمة متوقعة −50 دولارا). ولما كان لشركات التأمين مصروفات وتكاليف؛ فسوف يتضمن التأمين أيضا اتخاذ رهانات غير مواتية.

شكل : عجلة روليت: في بالم بيتش.

ناپیژندل شوی مخ