ولشرط التقليص نتيجة واضحة. افترض أن هناك بعض روابط التعادل في اختيارك الأصلي، وأنك بعد ذلك تختار مرة أخرى من القائمة الأصغر المؤلفة من جميع العناصر المتعادلة. من السهل أن نرى أن شرط التقليص يخبرنا أن اختيارك لا يتغير، وهذا يدعم إباحتنا للتعادل؛ فإذا كان هناك عنصران متعادلان، فلا يمكن أن يكون هناك سبب لاختيار أحدهما دون الآخر.

ثمة مشكلة من نوع آخر تظهر في المثال التالي. (1-2) مثال الحساء

تبدو قائمتك مؤلفة من حساء الفاصوليا وحساء الجزر، فيقع اختيارك على الجزر. ولدى إخبار النادل إياك أنك قد أخطأت في قراءة الخرشوف وظننته فاصوليا ، لتكون القائمة في الواقع مؤلفة من حساءي الخرشوف والجزر، تختار الاثنين معا، لكنهما حينها يكونان متعادلين. ولدى عودة النادل إليك ليخبرك أن حساء الفاصوليا متاح بالفعل، إلى جانب الصنفين الآخرين، تختار الخرشوف. ويمثل هذا بيانيا كالتالي:

أ ب ج

أ

ب ج

ج

أ ج

أج

تكمن مشكلة اختياراتك في هذا المثال في اختيارك (ج) من قائمة تضم (ب) و(ج)، وأيضا من قائمة تضم (أ) و(ج)، وإن لم يكن على نحو منفرد، ولكنك لا تختار (ج) من القائمة الكاملة. مرة أخرى، لا يبدو هذا صحيحا. سأقول إنك تختار عنصرا من اختيار «ثنائي» مع اختيار ثان إذا كنت تختار الأول، ليس وحده بالضرورة، حين تكون قائمتك مؤلفة من هذين العنصرين فقط. ومن أجل تلافي هذه النوعية من المشكلات التي تواجهنا في مثال «الحساء»، قد نشترط أنه في حال اختيارك عنصرا ما في اختيارات ثنائية مع كل عنصر آخر في القائمة، فإنك تختاره بالتبعية من القائمة الكاملة، وإن لم يكن بالضرورة أن تختاره بمفرده. وهذا الشرط هو «شرط التوسع»، والذي يعرف أيضا بشرط كوندورسيه؛ نسبة ل ماري جان أنطوان نيكولا؛ ماركيز كوندورسيه (1743-1794)؛ وهو عالم رياضيات وأحد الأعلام الرائدة لعصر التنوير الفرنسي. والقياس التمثيلي في مجال سباق الخيل هنا قد يتمثل في أنه: إذا تغلبت مهرة على كل مهرة من المهرات الأخرى في سباقات الخيل الثنائية، ينبغي إذن أن تفوز بسباق يتألف مضماره منها ومن هذه المهرات الأخرى جميعا.

ناپیژندل شوی مخ