وليلاحظ بوجه خاص أن «هناك بداهات تكون في بعض الأحيان خادعة إلى أبعد الحدود.» على حد تعبير بوليجان

Bouligand

ولذلك ينبغي أن تكون الروح الجبرية

algebrisme

مرشدا للتفكير الذي يستند متسرعا إلى البداهة الحدسية.

ولكن لا ينبغي أن يوصف الحدس عموما بأنه قبول مباشر لكل بداهة تعرض للعقل. فهناك حالات يكون فيها الحدس «صادرا عن الروح النقدية بحق». إذ قد يكون لدى المرء أداة جبرية موثوق منها، ومنهج دقيق، ومع ذلك قد يأتي حدس خصب فيشككنا في إمكان تطبيق المنهج «تطبيقا آليا»، وعندئذ يصبح الحدس دليلا على حذر بالغ وعلى تفكير يقظ لا يثق بالحجج الاستدلالية التي تتشابك بطريقة آلية مفرطة. وقد اقترح بوليجان أن تسمى هذه الحدوس باسم «الحدوس المضادة

contre-intuitions » ومن قبيلها حدوس الدالات المتصلة التي لا تحل محلها قيم.

ولكن إذا كانت هناك «حركة ذهاب وإياب بين ضروب الحدوس والروح الجبرية

Algebrisme » كما يقول بوليجان، فمعنى ذلك أننا لا نستطيع القول بأن الحدس هو الخطوة الأولى حقيقة. فمن الممكن القول بأن إنشاء النظريات الرياضية يقوم «على أساس» حدوس، ولكن هذه الحدوس ترتبط «بمعرفة» رياضية، وكلما اتسع نطاق المعرفة المكتسبة، ازداد الحدس وضوحا، فالحدس الرياضي هو حدس أناس عارفين. والواقع أن ذلك الحدس الذي يبدو أنه يفرض علينا آفاقا أو موضوعات «جديدة» إنما ينتج في حقيقة الأمر عن ألفة طويلة الأمد مع مفاهيم أعدها التفكير الشكلي الدقيق إعدادا طويلا، ومع نظريات أحكم هذا التفكير بناءها. فالحدس لا يتدخل ابتداء من معطيات عينية فحسب ... بل سرعان ما يكتسب لدى الرياضي فاعلية في ظروف أوسع نطاقا من ذلك بكثير ... فعالم الهندسة، إذ يصبح أكثر «ألفة» بالكيانات التي يدرسها، ينتهي به الأمر إلى أن يكون لنفسه عنها فكرة تعادل في وضوحها فكرته عن الأشياء الحقيقية التي يحفل بها العالم الخارجي. وعلى هذا النحو يتكون في بعض مناطق العالم الرياضي ميل إلى إدراك علاقات، عظيمة الدقة في أغلب الأحيان، وذلك عندما يكون كشف هذه المناطق قد بلغ حدا معينا من التقدم.

12

ناپیژندل شوی مخ