Feys » وهو يرد على دهشة الفيلسوف قائلا: «ليس لأحد أن يدهش عندما يسمعنا نتحدث عن أكثر من منطق حديث واحد، فكل تغير في البديهيات يولد مذهبا صوريا جديدا، وهذه الكثرة من مذاهب المنطق لا تتناقض فيما بينها؛ بل تظل كلها في مستويات مختلفة للتفكير وكان من الممكن أن تتناقض لو كانت تضفي معنى واحدا على الرموز التي تستخدمها، وتدعي مع ذلك إخضاعها لمصادرات مختلفة».

وهكذا تختلف البديهيات من منطق إلى آخر، وكذلك التفسير الذي يمكن أن تفسر به المعاني التي تمهد لها هذه البديهيات، فمن بديهيات المنطق التقليدي، مبدأ الثالث المرفوع (وصورته في المنطق الحديث: أ

V

، أي أ أو لا - أ) - أي علينا إما أن نثبت القضية أو ننفيها، ولا يوجد احتمال ثالث. على أن منطقيا هولنديا هو «هينتج

Heyting » قد أقام دعائم منطق لا يضع هذا المبدأ ضمن بديهياته، ولا يعترف أيضا بعكسه: ذلك هو المنطق الحدسي

Logique intuitionniste

الذي تتطلبه الرياضيات الحدسية عند بروفر

Brouwer .

13

أما بقية بديهيات المنطق الرياضي التقليدي فيعترف بها المنطق الحدسي. وأما المعاني أو المفاهيم فإن رفض بديهية الثالث المرفوع يغير معناها، ولكنا نستطيع التعبير عن نظريات المنطق الرياضي الحدسي من خلال نظريات المنطق الرمزي التقليدي، وذلك عن طريق نظام معين في الترجمة، مثلما يمكن ترجمة نظريات هندسة لوباتشفسكي إلى نظريات الهندسة الإقليدية عن طريق القاموس الذي اقترحه بوانكاريه.

ناپیژندل شوی مخ