وبعد ذلك بقرنين من الزمان، حسن إقليدس من العلاقة التي توصل إليها فيثاغورس بين الثنائية والمثالية. فاكتشف أن الأعداد المثالية دائما ما تكون حاصل ضرب عددين، أحدهما من قوى العدد 2 والآخر هو القوة التالية للعدد 2 ناقص واحد، أي إن:

6 = 2

1 × (2

2 − 1),

28 = 2

2 × (2

3 − 1),

496 = 2

4 × (2

5 − 1),

ناپیژندل شوی مخ