27

المتسلسلة:

يمكن تعريف المتسلسلة بأنها مجموع حدود متتابعة من الأعداد، كما في المتسلسلة الهندسية . وتعني العلاقة الوثيقة بين المتسلسلات والمتتابعات أنهما يشتركان في أغلب الصفات والدلالات المرتبطة بها، مع استثناء واحد مهم: بينما المتتابعات لها نهايات؛ فالمتسلسلات لها نهايات ومجاميع على حد سواء. لعلك تذكر الحرف اللاتيني الشهير (سيجما) في مقرر الرياضيات الجامعي، الذي تميز من خلاله مجموع المتسلسلة حتى لو كانت تحتوي على عدد لا نهائي من الحدود؛ لأنه اتضح أن كل المتسلسلات المهمة هي متسلسلات غير منتهية. يكتب مجموع المتسلسلة غير المنتهية

على الصورة ؛ حيث يشير كل من رمز

الصغير و

إلى نهايات المتسلسلة (وهو ما يعني هنا نطاق القيم الممكنة ل ).

28

المتسلسلات غير المنتهية تكون متقاربة عندما تتقارب إلى مجموع منته (لاحظ، على سبيل المثال، كيف أن المتسلسلة

تتقارب إلى المجموع ) وتكون متباعدة عندما لا تتقارب إلى مجموع منته (كما في المتسلسلة )، ولكن كلا النوعين من المتسلسلات يكون لهما على الأقل مجاميع مجردة

29

ناپیژندل شوی مخ