حوالي عام 1260:

تمثل الأدلة التي ساقها القديس توما الإكويني على وجود الله

4

الدمج الرسمي بين ميتافيزيقا أرسطو ومذهب الكنيسة. ذهب توما في مسعاه الأساسي إلى أنه بما أن كل شيء في العالم له علة أو سبب، وأن هذه العلل والأسباب بدورها لها علل وأسباب، وهكذا، فلا بد أن يكون هناك عند نقطة ما في هذه السلسلة سبب أصيل غير مسبب، وهو الله. لاحظ، لمعلوماتك، أن هذا يتطابق بالأساس مع حجة أرسطو الشهيرة «السبب الأول» أو «العلة الأولى» في الجزء الثامن من كتابه «ما وراء الطبيعة»، وهي الحجة التي تبناها أيضا كل من أوغسطينوس وموسى بن ميمون لإثبات وجود الله. الأهم من ذلك، لاحظ أنه لكي تكون حجة توما منطقية، عليك أن تقبل الفرضية غير المعلنة باستحالة التداعي بلا نهاية في سلسلة انتقالية غير منتهية من الأسباب والنتائج، وبانعدام الترابط والاتساق في هذه الفكرة. بعبارة أخرى، يجب أن تنظر إلى استحالة أن تكون اللانهائية سمة فعلية للزمن أو للكون على أنها أمر بديهي، وهو ما يعني بصفة أساسية أنك تقبل إحالة أرسطو للانهائية إلى تلك الحالة الغريبة التي تقول بأنها احتمالية فقط، والتي تطابق حالة تمثال «المفكر» لرودان المصنوع من البرونز.

في موضع آخر في «الخلاصة اللاهوتية»، يقدم توما حجة على قدر أكبر من الأصالة:

يستحيل في الواقع وجود تعداد غير محدود إلى ما لا نهاية؛ ذلك لأن أي مجموعة من الأشياء يتأملها المرء يجب أن تكون عبارة عن مجموعة محددة ومنتهية. وتتحدد مجموعة الأشياء من خلال عدد الأشياء التي تشتمل عليها. وبذلك، لا يوجد عدد لا نهائي؛ لأن العدد ينتج عن عد العناصر داخل المجموعة بالوحدات. ومن ثم، لا توجد مجموعة من الأشياء يمكن أن تكون غير محدودة بطبيعتها، ولا يمكن أبدا أن تكون غير منتهية.

استشهد جي كانتور نفسه بهذه الفقرة في بحثه «إسهامات في دراسة الأعداد فوق المنتهية»،

5

حيث يسميها الاعتراض الوحيد المهم حقا في التاريخ على وجود اللانهائية الفعلية. وفيما يتعلق بأهدافنا هنا، يوجد أمران مهمان عن حجة توما: (1) أنها تعالج اللانهائية بدلالة «مجموعات الأشياء»، وهو ما سيفعله كانتور وآر ديديكند بعد 600 عام من الآن (بالإضافة إلى أن جملة توما الثالثة هي بالضبط الطريقة التي سوف يعرف بها كانتور العدد الكاردينالي لأي مجموعة). (2) الأهم من ذلك أنها تختزل كل الفروق والتعقيدات المتيافيزيقية لدى أرسطو في مسألة وجود الأعداد غير المنتهية من عدمها. ومن السهل أن ترى أن ما أعجب به كانتور حقا هو السمة (2)، التي جعلت الحجة نوعا من التحدي المصمم خصيصى له، حيث سيكون الرد الوحيد المعقول حقا على توما هو أن يضع شخص ما نظرية مترابطة ودقيقة عن الأعداد غير المنتهية وخصائصها.

حوالي 1350 ميلادية (وبعده بقفزة زمنية وجيزة):

ناپیژندل شوی مخ