الجزء الثالث

الجزء 3(أ)

من المناسب الآن أن نحزم معنا كل ما قيل عن الاتصال من ادعاء خاطئ ونتجول عبر عدة قرون بطريقة منهجية في صورة جدول زمني، لنقل - مثلا - إنه يمتد من 476 ميلادية (سقوط روما) حتى أوائل الستينيات من القرن السابع عشر (نشأة حساب التفاضل والتكامل). ولتكن أبرز الأحداث على هذا الخط الزمني أمورا ذات صلة باللانهائية و/أو الوضع العام للرياضيات عندما ظهر ديديكند وكانتور في المشهد. وذلك مع التعويض إلى حد ما عن مساوئ التجريد النظري هنا بمزايا العرض المكثف؛ مراعاة لحدود المساحة. ومن ثم، سيكون الهدف هنا في الجزء 3 أن نستعرض بإيجاز شديد بعض التطورات التي تساعد في التوصل إلى الشروط الضرورية/الكافية النهائية لرياضيات الأعداد فوق المنتهية.

1

من حوالي 500 إلى 1200 ميلادية:

ليس ثمة الكثير في الرياضيات بالغرب مما ينسب الفضل فيه إلى روما، وأرسطو، والأفلاطونية الحديثة، والكنيسة، وهكذا. بل تدور الأحداث الحقيقية الآن في آسيا والعالم الإسلامي. بحلول عام 900 ميلادية على أقل تقدير، أدخلت الرياضيات الهندية الصفر ليصبح «الرقم العاشر» ورمزه المعروف الذي يشبه بيضة الأوز،

2

ووضعت نظاما عشريا للترميز الموضعي الذي نجده بالأساس في نظام العد الذي له الأساس ، ووضعت الأساسيات التي توضح كيفية استخدام الصفر في الحساب ( ، و ، وعدم جواز القسمة على صفر، وهكذا). استطاع علماء الرياضيات الهنود والعرب، الذين لم يكن لديهم ولع الإغريق بالهندسة، التعامل مع الأعداد بوصفها أعدادا، واستطاعوا تحقيق نتائج مهمة فيما يخص الأعداد السالبة، والصفر السالف ذكره، والجذور غير النسبية، والمتغيرات بوصفها تمثل الأعداد الاختيارية؛ ومن ثم ذكروا الخصائص العامة لها.

3

انتقلت أغلب اكتشافات الهنود والعرب إلى أوروبا بعد ذلك، وهو ما يرجع الفضل فيه بالأساس إلى الفتوحات الإسلامية (على سبيل المثال، الفتح الإسلامي للهند (التي استوعب العرب رياضياتها جيدا) في أوائل القرن السابع، وامتد غربا حتى وصل إلى إسبانيا عام 711، وهكذا).

ناپیژندل شوی مخ