و

غير متقاسمين؛ بمعنى أنه لا نسبة بينهما. وإلى هنا ينتهي البرهان.

32

إن حقيقة أن الأعداد النسبية لم تستطع التعبير عن شيء عادي مثل قطر المربع، ناهيك عن أعداد نسبية أخرى يسهل تكوينها مثل ، ، وهكذا، قد زعزعت فلسفة الفيثاغورسيين عن نشأة الكون. وكانت رصاصة الرحمة فيما يبدو هي اكتشاف أن الوسط الذهبي المفضل لديهم هو في حد ذاته غير نسبي، وهو ما أفضى إلى

أو . ثمة الكثير من الكتابات اللاذعة المجهولة المصدر عن الأهداف التي يزعم أن الفيثاغورسيين سعوا إليها لإخفاء وجود

33

الأعداد غير النسبية وإبقائه سرا، وهو ما يمكن أن نتجاوزه الآن؛ لأن الأهم من ذلك، تاريخيا ورياضيا، هو الأعداد الصماء نفسها. وهي مهمة لثلاثة أسباب على الأقل. (1) في الرياضيات، الأعداد غير النسبية هي نتيجة مباشرة للتجريد. إنها شيء مغاير تماما عن 5 برتقالات أو

كعكة؛ فلن تصادف الأعداد غير النسبية حتى تبدأ في وضع نظريات مجردة مثل نظرية فيثاغورس. ويرجى ملاحظة أنها ليست في واقع الأمر سوى شيء بسيط بالنسبة إلى الرياضيات البحتة. فقد تعرض المصريون وغيرهم للأعداد غير النسبية في المسح والهندسة، ولكن لأنهم كانوا يهتمون فقط بالتطبيقات لم تكن لديهم أدنى مشكلة في معالجة كمية مثل

على أنها

أو . (2) كان اكتشاف الأعداد الصماء بمثابة أول اختلاف حقيقي بين الرياضيات والهندسة؛ فقد استطاع الرياضيون الآن إنتاج أعداد لم يستطع مختصو الهندسة في الواقع قياسها. (3) اتضح أن الأعداد غير النسبية، تماما مثل

ناپیژندل شوی مخ