هو مثال شهير آخر لمفهوم البرهان بالتناقض، وهو مثال جيد جدا لأنه بسيط للغاية ولا يتطلب سوى الإلمام بمقرر الرياضيات للمرحلتين الإعدادية والثانوية. وها هو الموضوع كالتالي؛ أولا: فيما يتعلق بأغراض البرهان بالتناقض، افترض أن كلا من

و

قابل للقياس. هذا يعني أن

يساوي نسبة ما

حيث

و

عددان صحيحان وليس بينهما عامل مشترك أكبر من . نعلم طبقا لنظرية فيثاغورس أن

أو ، أي إنه إذا كان

فإن . ونعلم أيضا أن مربع أي عدد فردي سوف يكون فرديا ومربع أي عدد زوجي سوف يكون زوجيا (يمكنك اختبار ذلك). كما نعلم أن أي شيء مضروب في

سيكون زوجيا. هذا هو كل ما نحتاجه. وطبقا لقانون الوسط المستبعد أو الثالث المرفوع، إما أن يكون

ناپیژندل شوی مخ