النماذج الإحصائية للبقع الشمسية

لا توجد الفوضى إلا في النظم الحتمية فقط. لكننا إذا أردنا استيعاب أثرها على العلم، يجب أن نراها إزاء خلفية من نماذج نظم تقليدية تصادفية طورت خلال القرن الماضي. ومتى رأينا شيئا متكررا في الطبيعة، فإن أول ما يطبق من الفرضيات فرضية الحركة الدورية، وهي فرضية قد تجعلك شخصية مشهورة، مثلما حدث في حالة مذنب هالي، وعدد وولف للبقع الشمسية؛ ففي النهاية، يظل الاسم عالقا عادة حتى عندما ندرك أن الظاهرة ليست دورية في حقيقة الأمر. حزر وولف أن الشمس تمر في دورة مقدارها حوالي 11 عاما في المرة الواحدة في وقت لم يكن يمتلك سوى بيانات 20 عاما فقط. تظل الدورية مفهوما مفيدا على الرغم من استحالة إثبات دورية نظام طبيعي بصرف النظر عن حجم المعلومات التي نتلقاها، وهو ما ينطبق على مفهومي الحتمية والفوضى.

أظهر السجل الشمسي ارتباطه بحالة الطقس، والنشاط الاقتصادي، والسلوك الإنساني، بل حتى قبل مائة عام كان من الممكن «مشاهدة» الدورة التي تستمر 11 عاما في حلقات جذوع الأشجار. كيف يمكننا نمذجة دورة البقع الشمسية؟ إن نماذج البندول المتحرك بلا احتكاك دورية بصورة مثالية، بينما الدورة الشمسية ليست مثالية. في عشرينيات القرن العشرين، اكتشف الإحصائي الاسكتلندي أودني يول بنية نموذج جديدة، مدركا كيفية إدخال العشوائية في النموذج للحصول على سلوك سلاسل زمنية يبدو واقعيا أكثر. شبه يول السلاسل الزمنية المرصودة للبقع الشمسية بتلك السلاسل الزمنية المستقاة من نموذج بندول متضائل الخطران، بندول يتضمن احتكاكا تستغرق دورته الحرة حوالي 11 عاما، وإذا ما ترك هذا «البندول النموذجي» يتحرك «وحده في غرفة هادئة»، فستتلاشى السلسلة الزمنية الناتجة تدريجيا حتى تنتهي. وبغية إدخال الأرقام العشوائية لضمان استمرار النموذج الرياضي، توسع يول في هذا التشبيه مع البندول الطبيعي قائلا: «لسوء الحظ، يدخل صبية إلى الغرفة حاملين لعبة قذف البازلاء، ويقذفون حبات البازلاء على البندول من جميع الجهات عشوائيا.» صارت النماذج التي بنيت على ذلك دعامة أساسية في ترسانة أسلحة الإحصائيين؛ دعامة أساسية خطية وتصادفية. سنحدد فيما يلي «خريطة يول»:

خذ حاصل ضرب

α

في

X

مضيفا إليه قيمة

R

عشوائية لتحصل على قيمة

ناپیژندل شوی مخ