جميع النماذج خاطئة،

جميع البيانات غير دقيقة؛

فماذا نفعل؟

يقلل العلماء في كثير من الأحيان من الفضل الذي يدينون به تجاه واضعي التوقعات الآنية الذين يصمدون ، يوما بعد يوم، ويقدمون رؤيتهم للمستقبل. من بين أبرز هؤلاء واضعو توقعات حالة الطقس والاقتصاديون، بينما يخاطر المقامرون المحترفون بأكثر من تدمير صورتهم عند مقامرتهم. وهي الحال نفسها مع متداولي العقود الآجلة. أثارت دراسة الفوضى عملية إعادة التفكير في النمذجة وبينت القيود حول ما يمكن أن نراه ونفهمه من خلال نماذجنا. بالطبع، تختلف التداعيات بالنسبة إلى النظم الرياضية حيث نعرف هدفا نرمي إليه، والنظم الطبيعية التي ربما لا يتواجد فيها ما نرمي إليه.

النمذجة من الألف إلى الياء: النماذج القائمة على البيانات

سنعرض أربعة أنواع من النماذج القائمة على البيانات. تتمثل النماذج الأبسط في «النماذج الاستمرارية» التي تفترض بقاء الأشياء على حالتها الراهنة. ثمة شكل مختلف ديناميكي بسيط من تلك النماذج يتمثل في نماذج «حركة الهواء الأفقية»، وهي نماذج تفترض استمرار السرعات؛ في هذه الحالة سيجري توقع أن عاصفة تتحرك ناحية الشرق تستمر في الاتجاه شرقا بالسرعة نفسها. استخدم فيتزروي ولوفيريه هذا الأسلوب في أوائل القرن التاسع عشر، مستغلين الإشارات البرقية التي تستطيع استباق عاصفة قادمة. يتمثل النوع الثالث في «النماذج التناظرية». ينهي لورنز ورقته البحثية الكلاسيكية المنشورة في عام 1963 بالعبارة التالية: «في حالة الطقس الحقيقية، إذا عجزت جميع الأساليب الأخرى، يمكن أن ننتظر حالة تناظر.» يتطلب النموذج التناظري مجموعة كاملة من الملاحظات السابقة حيث يتم من خلالها تحديد حالة سابقة تشبه الحالة الحالية؛ يقدم التطور المعروف لحالة التناظر التاريخية هذه عملية التوقع. تعتمد جودة هذا الأسلوب على مدى جودة رصد الحالة الحالية، وعلى معرفة إن كانت مجموعة الحالات المتوافرة تتضمن حالات تناظر على قدر من الجودة الكافية أم لا. عند إجراء توقع لأحد النظم المتكررة، تعد عملية الحصول على حالة تناظر جيدة مجرد مسألة ما إذا كانت مجموعة الحالات كبيرة بما يكفي في ظل أهدافنا الموضوعة ومستوى التشويش. عمليا، ربما يتطلب بناء مجموعة من الحالات أكثر من مجرد الانتظار؛ كيف يمكن أن نحرز تقدما إذا كان الزمن المتوقع اللازم لرصد حدوث تكرار أطول من العمر الزمني للنظام نفسه؟

شكل 10-1: رسم تخطيطي يوضح كيفية تفسير حالات التناظر بغرض وضع توقع في فضاء حالة قائم على البيانات. بمعرفة موضع صورة كل نقطة قريبة، يمكن إجراء استقراء داخلي لوضع توقع للنقطة التي تميزها العلامة ⋆ .

استخدمت الإحصاءات التقليدية على مدى زمن طويل هذه الأساليب الثلاثة في إطار سياق إجراء توقعات تعتمد على الإحصاءات التاريخية. تشير نظرية تاكنس إلى أنه بالنسبة إلى النظم الفوضوية يمكننا أن نبلي بلاء أفضل منها. هب أننا نرغب في توقع حالة الطقس غدا استنادا إلى مجموعة من حالات سابقة. يوضح الشكل رقم

10-1

هذه الحالة بصورة تخطيطية. يتمثل أسلوب التناظر في استخدام الحالة المستقاة من مجموعة الحالات السابقة الأقرب إلى حالة الطقس اليوم، ونعتبر ما كان من تغير للحالة في اليوم التالي هو توقع حالة الجو غدا. تشير نظرية تاكنس إلى استقاء مجموعة من حالات التناظر القريبة وإجراء عملية استقراء داخلي بين نتائجها لوضع توقعاتنا. يمكن إثبات فائدة «نماذج إعادة البناء المتأخرة» هذه القائمة على البيانات دون أن تكون كاملة؛ فليس ثمة حاجة في هذه النماذج إلا أن تتخطى في نتائجها الخيارات الأخرى المتوافرة لدينا - أو تتكامل معها. تظل النماذج التناظرية شائعة الاستخدام في عمليات توقع حالة الطقس الموسمية، بينما تدلل لعبة الروليت على نجاح عملية النمذجة القائمة على البيانات.

ناپیژندل شوی مخ