وكان عالم الرياضيات البحتة ديفيد هيلبرت

D. Hilbert (1862-1943م) يبحث أصول الرياضيات من اتجاه آخر هو الاتجاه الصوري أو الشكلي

Formalism

الذي يذهب إلى أن قضايا الرياضة صيغ متفق على معاني رموزها دون أن يكون لها مدلولات خارجية، بمعية الاتفاق على قواعد متى راعيناها فقد ضمنا بلوغ اليقين والضرورة. فانصب منظور هيلبرت على المفاهيم والتصورات الرياضية والتحسيب الصوري لها على أساس نسق من البديهيات يتوافر فيها الاتساق والكفاية والاستقلال وخصائص الاكتمال الأخرى التي تتحدد في مبحث ما بعد الرياضيات

Meta-Mathematics . يرى فون رايت أن مشروع هيلبرت هو بشكل ما إحياء لمشروع ليبنتز في القرن السابع عشر، الذي كان يطمح إلى وضع لغة رمزية عالمية يتحد الناس جميعا في استعمالها بصرف النظر عن لغاتهم الطبيعية، تماما كالرياضيات، وتشكل حروفها أبجدية الفكر البشري، فيناظر كل حرف مفهوما أوليا بسيطا، وعن طريق قواعد التركيب نشكل من هذه المفاهيم البسيطة مفاهيم مركبة. وأشار ليبنتز صراحة إلى أن فن التركيب هذا حساب عقلي كالجبر تماما. هكذا تصور الفكرة الأساسية للمنطق الرياضي، ولكنه لم ينجز مشروعه هذا ولم يفطن إلى أهمية العلاقات ولم يتحرر أصلا من إعجابه بأرسطو. يظل ليبنتز مجرد مبشر، أو هو المبشر الأول، تبعه في القرن الثامن عشر مبشرون آخرون من علماء الرياضيات المعنيين بالمنطق أهمهم ليونارد أويلر

L. Euler ، ويوهان لامبرت

J. Lamber ، وبرنار بولزانو

B. Bolzano ، حتى كانت نشأة المنطق الرياضي المهيأة للنضج والنماء في القرن التالي كما رأينا.

الاتجاه الثالث نحو أصول الرياضيات هو الاتجاه العقلي الحدس المثالي، الذي يرى أن الحدس

intuition ، أي الإدراك الفوري المباشر هو الطريق لإدراك حقائق الرياضيات وأسسها. وهذا اتجاه قديم منذ أفلاطون حتى ديكارت وكانط. وحين أثيرت مشكلة أصول الرياضيات بعث مجددا على يد الهولندي لويتسجن بروور

ناپیژندل شوی مخ