وليست مجرد نظرية

theory

مطروحة؛ فقد برهن عليها، وتم إثباتها بناء على المقدمات. وبهذه العناصر الثلاثة - المقدمات والقواعد المنطقية والمبرهنات - يكتمل بناء النسق الصوري.

والواقع أن المعلم الأول أرسطو قد أرسى هذه الأسس الباقية، حين ميز في كتابه «التحليلات الثانية» بين المبادئ المشتركة لكل العلوم (وهي قوانين الفكر الأساسية: قانون الهوية، أي «أ» هي «أ»، وقانون عدم التناقض، وقانون الثالث المرفوع أو الوسط الممتنع، أي إن الشيء إما «أ» وإما لا «أ»، ولا وسط، أي: لا طرف ثالث) وبين المبادئ الخاصة بكل علم على حدة. والمبادئ الخاصة بالرياضيات هي أولا التعريفات للحدود المستعملة، وثانيا البديهيات وهي قضايا واضحة بذاتها، وتعد صادقة عند كل من يفهم معناها بغير حاجة إلى برهان، وثالثا المسلمات التي نصادر عليها كي تؤسس العلم وتقيم البرهان، وقد لا تكون واضحة لكنها تتضح فيما بعد. وبهذا التحليل غير المسبوق كان أرسطو يرسي على أساس منهجي ومنطقي مقنن حجر الزاوية للتعاون بين الرياضيات والفلسفة - والذي لن تنفصم عراه بعد ذلك أبدا - مثلما يرسي أسس نسق الهندسة. لكن أرسطو لم يتجاوز حد التأسيس، ولم يقم نسقا رياضيا،

45

على الرغم من أن جهوده الرياضية تمتد إلى محاولة إثبات بعض المبرهنات، مثل مبرهنة تساوي الزاويتين المقابلتين للساقين المتساويين في المثلث.

46

على أية حال، جاء إقليدس المعاصر تقريبا لأرسطو ليقوم بتطبيق ذلك التحليل الأرسطي في إقامة نسقه. لم يضف إقليدس كثيرا للجهود السابقة عليه، لكنه فعل ما هو أهم: الربط المنطقي بينها ربطا بلغ حدا جعله مثالا يحتذى للمنهج الرياضي الاستنباطي طوال ألفين من السنين، عالج إقليدس كل الرياضيات المعروفة في عصره: الهندسة والحساب ونظرية الأعداد، وأودعها كتابه «الأصول». ينقسم هذا الكتاب إلى ثلاثة عشر كتابا أو فصلا، الستة الأولى منها تشكل نسقا متكاملا لهندسة السطح المستوي، وكان أول ما فعله إقليدس هو وضع تعريفات من قبيل: النقطة هي ما ليس له أجزاء وليس له حجم، والخط طول بغير عرض ... إلخ، فيستهل الكتاب الأول بخمسة وثلاثين تعريفا، بخلاف التعريفات المطروحة في صدر كل كتاب من الكتب الخمسة التالية،

47

وأيضا وضع إقليدس في مقدمة الكتاب الأول من الأصول اثنتي عشرة بديهية بخلاف بديهيات مطروحة في كتب أخرى، من قبيل: الكل أكبر من جزئه، والمقدران المساويان لثالث متساويان ... إلخ، واكتملت مقدمات إقليدس بخمس مسلمات من قبيل: يمكن رسم خط مستقيم بين أي نقطتين ويمكن مده إلى أي طول نشاء ... ومن هذه المقدمات - أي التعريفات والبديهيات والمسلمات - أقام البرهان على نظرياته العدة التي كانت جميعها مناط الإكبار والإعجاب.

ناپیژندل شوی مخ