شكل 4-7: توزيع المديرين المشتركين وفق بيانات مجالس الإدارات التي تناولها الشبكة، كما هو موضح فيجيري ديفيز. الدوائر هي البيانات الحقيقية، والخط هو التوقع النظري.

كان الحل - كما أوضحنا سابقا - هو تشكيل شبكات الارتباط في إطار تمثيل كامل ذي قسمين (نمطين) في الشكل

4-6 ؛ أي عن طريق التعامل مع الفاعلين والمجموعات كنوعين مختلفين من نقاط التلاقي، مما يسمح للفاعلين بالاتصال فقط بالمجموعات، والعكس. ومن خلال البدء بسمات الشكل ذي القسمين يمكننا حساب السمات المتوقعة للعروض أحادية النمط المتوافقة (الرسمين العلوي والسفلي بالشكل

4-6 ). لكن للتعامل مع ما هو أكثر من الوصف فحسب، كان علينا وضع بعض الافتراضات، وكان من المنطقي أن تكون بدايتنا بسيطة. عند تناول توزيعي الشبكة ثنائية القسم (المجموعات لكل فاعل والفاعلون لكل مجموعة) كما هو محدد، افترضنا أن التوفيق بين الفاعلين والمجموعات حدث عشوائيا إلى حد ما. من الواضح أن هذا ليس هو الحال في العالم الحقيقي حيث تكون القرارات التي تؤخذ بشأن المجموعات التي يتم الانضمام إليها مخططة بوجه عام، واستراتيجية عادة، لكن كما فعلنا في أغلب الأحيان مع النماذج التي تناولناها من قبل، طمحنا أن تكون قرارات الفاعلين معقدة ولا يمكن توقعها على نحو كاف، بحيث لا يمكن التمييز بينها وبين العشوائية البسيطة.

من خلال استخدام تقنية رياضية قوية لدراسة خصائص التوزيعات العشوائية، أوضحنا، أنا ومارك وستيف، أن الخصائص التقليدية للشبكات العشوائية أحادية النمط (التي درسها إيردوس وريني من قبل على نحو أكثر رسمية بكثير) قد امتدت على نحو طبيعي للغاية إلى الشبكة ثنائية النمط. إن السمات التي لاحظناها في شبكات التعاون العلمية، مثل أطوال المسارات القصيرة ووجود مكون ضخم، نبعت جميعها على نحو مباشر من الافتراض القائل إن الفاعلين يختارون المجموعات عشوائيا. والأمر الأكثر إثارة والأقل توقعا هو أن نموذجنا فسر أيضا توزيع الدرجات الغريب لبيانات ديفيز (يشير الشكل

4-7

إلى أن الاتفاق بين النظرية والبيانات قريب للغاية، بل مدهش) وجميع صور التكتل به تقريبا.

لكن ألم نوضح من قبل أن الشبكات العشوائية لا تحتوي على أي تكتل؟ حسنا، بلى، لكن هذا ما يجعل التمثيل ثنائي القسم لشبكات الارتباط مفيدا للغاية؛ فنظرا لأن كل فاعل في أي مجموعة، كالمتوقع، يكون مرتبطا بكل فاعل آخر في هذه المجموعة، فإنه في العرض أحادي النمط للشبكة ثنائية القسم، تعرض كل مجموعة على صورة «عصبة» متصلة بالكامل من الفاعلين، ومن ثم فإن شبكات الارتباط (مثل اللوحة السفلية بالشكل

4-6 ) هي شبكات من العصب المتداخلة التي ينغلق بعضها على بعض من خلال العضوية المشتركة للأفراد في المجموعات المتعددة، ونظرا لأن هذه الخاصية تمثل إحدى سمات «تمثيل» الشبكات، وليست سمة لأي عملية توفيق محددة، فهي تصح بصرف النظر عن كيفية توافق الأفراد والمجموعات. والشبكة العشوائية ثنائية القسم نفسها - التي لا يكون بها أي بنية معينة على الإطلاق - ستكون شديدة التكتل. على الجانب الآخر، تؤدي العشوائية إلى بقاء الشبكات عالية الاتصال وظهور أطوال مسارات عامة قصيرة. بعبارة أخرى، ستكون شبكات الارتباط العشوائية شبكات عالم صغير دائما!

كانت هذه نتيجة مشجعة للغاية، ولا يرجع ذلك إلى حاجتنا لوسيلة أخرى لإنشاء شبكات العالم الصغير (فكان الأمر يسيرا إلى هذا الحد)، لكن لأن خصائص العالم الصغير ظهرت على نحو طبيعي. ببساطة، من خلال تمثيل المشكلة على نحو بدا مقبولا اجتماعيا - عن طريق الافتراض فعليا أن الناس يعرف بعضهم بعضا بسبب المجموعات والأنشطة التي يشاركون فيها - تمكنا من التوصل إلى الكثير من خصائص الشبكات الاجتماعية الحقيقية. وعلى نحو لا يثير الدهشة، لا تزال نماذجنا تعتمد على عدد من الافتراضات التبسيطية، أهمها أن الفاعلين يختارون المجموعات عشوائيا، لكن هذه العيوب ليس من الممكن تصحيحها فحسب، بل إنها توضح في الحقيقة مدى قوة النتائج، وإذا أمكن حتى لأبسط آليات اختيار الفاعلين للمجموعات أن تنشئ بنى شبكات مقبولة على الأقل، فإن المنهج الأساسي يبدو سليما إذن.

ناپیژندل شوی مخ