12

غير المتناهية (ف) هي كما يلي: 1، 6، 28، 3، 9، 11 ... فسيكون في استطاعتنا في هذه اللحظة أن نقول عن هذه المتتالية إن «ف تحتوي على العدد 9»، ولكننا لن نستطيع أن نقول عنها «إنها تحتوي العدد 4» ولا أن نقول إنها «لا تحتوي على العدد 4»؛ ذلك لأننا لا نستطيع في هذه الآونة أن نصدر حكما قاطعا بذلك. يبدو إذن أن مبدأ الثالث المرفوع، الذي يقضي بأن يكون أحد الحكمين المتناقضين صادقا والآخر كاذبا، لا يصلح في ميدان المتواليات العددية غير المتناهية صلاحية مطلقة، بل يسمح ببعض الاستثناء؛ فالحكمان الآتيان: (1)

يوجد في المتتالية (ف) عدد له خاصية (1). (2)

جميع أعداد المتتالية (ف) لهم الخاصية (1).

ليس لهما حكم مضاد يناقضهما مناقضة حقيقية؛ أي إن نقيضهما المبني بناء صوريا خالصا لا يخضع لمبدأ الثالث المرفوع؛ إذ ليس له معنى موضوعي ملموس. والحكمان النافيان لهما: (1)

لا يوجد في المتتالية (ف) عدد له خاصية (1). (2)

لا تحتوي جميع أعداد المتتالية (ف) على الخاصية (1).

يحتويان على معنى موضوعي واضح بالنسبة للمتتالية الحرة ف؛ فكلا الحكمين يشير إلى موقف لا يمكن القطع فيه بشيء؛ إذ لا يمكن في حالة المتتالية الحرة - وهي تختلف عن المتتالية التي تحددها قوانين معينة - أن نتنبأ بالأعداد التي قد ترد فيها، ولا يمكن لذلك أيضا أن نقطع بأن عددا من الأعداد ذات الخاصية (1) لن يظهر فيها. وإذن فإمكانية ظهور استثناء على نحو من الأنحاء الموجودة، غير أننا لا نستطيع أن نقرر بشكل محدد إن كان هذا الاستثناء سيصبح أمرا واقعا.

13

فالقضية الفاصلة

ناپیژندل شوی مخ