14

إذن، من الواضح أنه يمكن كتابة رموز الكميات بسهولة نسبيا لثلاثة أسباب مترابطة على الأقل. أولها أن البشر مهيئون فطريا لاستيعاب تطابق بعض الكميات بصورة مجردة؛ فنحن ندرك تلقائيا أن الأشياء يمكن أن تتطابق بعضها مع بعض بأنماط بسيطة من التطابق لكنها مجردة. وثاني هذه الأسباب أن هذا التطابق المجرد يمكن الإشارة إليه بسهولة نسبية باستخدام رموز غير لفظية. فبالرغم من كل شيء، لا تتطلب الرموز التي تستخدم للإشارة إلى الكميات أي رسم أو نقش معقد بدرجة كبيرة، فعلى العكس من ذلك كانت التمثيلات المبكرة للمفاهيم الأخرى تكتب من خلال الصور التوضيحية في جميع أساليب الكتابة؛ ومن ثم فقد كان رسم معظم الرموز يستلزم درجة تعقيد أكبر مما يستلزمه رسم الأعداد المكتوبة. على سبيل المثال، كان تمثيل كلمة «ماموث» أو «صيد» أصعب من تمثيل

I

أو

II

أو

III . وثالث هذه الأسباب أن أصابعنا بمثابة رموز خطية طبيعية، وهي التي نبدأ في استخدامها لمطابقة الكميات. إن استخدام أصابعنا بمثابة رموز عددية، قد سهل على الأرجح استخدام رموز خطية أخرى لتمثيل الأعداد بعد ذلك. وبمرور الوقت، يمكن تسمية هذه الرموز الأخرى بعد ذلك بمصطلحات ثابتة وأكثر تجريدا، ثم تطورت الأرقام الحقيقية تدريجيا من هذه العلامات المستخدمة في أنظمة العصي.

إذن، فموجز القول إن السهولة الكامنة في تمثيل الكميات بالخطوط وغيرها من العلامات، يمكن أن تكون هي الأساس الطبيعي للتمثيلات ثنائية الأبعاد للكميات، بصورتها الأكثر اكتمالا وتجريدا. وهذا النوع الأخير من التمثيل يمكن أن يعجل بإدراك أن المفاهيم الأخرى يمكن أن تمثل هي أيضا في صورة مجردة ثنائية البعد. وعلى الأقل، من المهم أن ندرك أنه في ذلك العدد القليل من الأماكن على مستوى العالم، التي اخترعت فيها الكتابة بصورتها المكتملة (حتى وإن كان ذلك تدريجيا) كانت الأرقام المكتوبة موجودة في بداية نشأة أنظمة الكتابة المعنية. ومثلما كانت الأعداد ضرورية في تطوير الزراعة وانتشارها، يبدو أنها كانت ضرورية أيضا في اختراع الكتابة وانتشارها.

15

وأخيرا، فإن الدور المهم الذي أدته الأعداد في نشأة الكتابة يعود على الأرجح إلى حقيقة أخرى بسيطة أيضا؛ وهي أن الأرقام عملية للغاية؛ فهي تؤدي وظائف أساسية في بعض أنواع التفاعلات البشرية، ومنها التعاملات الاقتصادية على سبيل المثال. فالعديد من أوائل السجلات المكتوبة، هي أعمال كاتبي الحسابات المعنيين بالتجارة بين طرفين أو أكثر. إن تسجيل الحسابات قد يسر الإبقاء على شبكات التجارة، وتخزين السلع بعناية. ومما يتصل بذلك أيضا أن الأرقام قد مكنتنا من متابعة التقويم وتسجيله، مما أتاح لنا التوصل إلى توقعات دقيقة بشأن الفصول وجني المحاصيل. إن الأرقام ضرورية للقيام بالعديد من أنشطة المجتمعات العامرة بالسكان. (وهي مجتمعات يمكن تتبع أصولها إلى الممارسات الزراعية التي يسرتها الأعداد.)

ناپیژندل شوی مخ