إن العديد من المفاهيم المستندة إلى الأعداد لم تستلهم من خلال اليد. ولم تتطور الممارسات الرياضية المعقدة بصورة مستقلة إلا في عدد قليل بعض الشيء من الثقافات، بالرغم من عالمية الأصابع، وبالرغم من انتشار مفردات الأعداد على مستوى العالم، فالأعداد المستندة إلى الأيدي، لا تؤدي بالضرورة إلى إنتاج أعداد كبيرة للغاية؛ فوجود كلمة مثل «خمسة » أو «عشرة» في لغة ما، لا يعني أن هذه اللغة تحتوي على كلمة مثل «ألف» أو «مليون» إن وجود مفردات الأعداد البسيطة هو شرط ضروري لتفصيل أعداد أكثر تعقيدا، لكنه غير كاف لذلك.

كذلك فإن العديد من الأنواع الأخرى من الأعداد، لا تتبع بالضرورة تقديم مفردات أعداد أساسية في ثقافة معينة. فالمسار التشريحي ينتج أعدادا صحيحة بسيطة يطلق عليها اسم «الأعداد النموذجية المستخدمة في العد»

9

مثل «خمسة» و«ستة» و«عشرة» و«عشرين»، لكنه لا ينتج بالضرورة عددا «كالصفر». (راجع مناقشة العدد صفر في الفصل التاسع.) وهو أيضا لا ينتج بالضرورة الأعداد السالبة، ولا الأعداد غير النسبية، ولا يؤدي إلى اكتشاف متتالية فيبوناتشي، وما إلى ذلك. إذن، فالسؤال المتوقع في سياق هذه المناقشة، هو: كيف نبدأ في تشكيل الأعداد النموذجية المستخدمة في العد لكي نصل إلى عالم يحفل بجميع الأنواع الأخرى من الأعداد والمفاهيم الرياضية؟ إن ذكر التفاصيل الكاملة لتطور علم الحساب، يقع خارج نطاق هذا الكتاب، غير أن الأمر حري بأن نتناول بعض العوامل الأساسية التي تتعلق باستخدام البشر للأعداد النموذجية المستخدمة في العد في ابتكار مفاهيم رياضية أساسية، مثل الجمع والطرح والضرب. ففي نهاية المطاف، تعد هذه المفاهيم الأخيرة محورية في العديد من التقنيات البشرية المادية والسلوكية.

إن هذا النقاش الذي نتناوله بشأن اتساع المفاهيم العددية يعيدنا مرة أخرى إلى إحدى الأفكار المتكررة، وهي أن البشر يفهمون الأفكار المجردة من خلال الأشياء المجسدة الموجودة في حيواتنا التي ترتكز على الطبيعة المادية. ومثلما أن المجاز، والمسار اليدوي الذي اتخذناه نحو الأعداد، يستند إلى كيفية تركيب أجسادنا وعملها؛ فثمة حجة مقنعة على أن الإدراك الحسابي الأساسي يرتكز على خبرتنا المادية. ومعنى هذا أن تطور المفاهيم الرياضية من أعدادنا النموذجية المستخدمة في العد، ينتج بدرجة كبيرة عن إعجاب البشر بالتفكير المجازي المرتكز على أشياء مادية.

10

إن ما يعنينا في هذه المناقشة، هو نوعان من أنواع التفكير المجازي المرتكز على الطبيعة المادية، وأولهما هو الاستعارة المفاهيمية، التي يوجد منها العديد من الأمثلة في أي لغة، وسنذكر عليها مثالين من اللغة الإنجليزية: تصوير مفهوم المزاج العاطفي في صورة درجات الحرارة، ووصف الأمور السلبية بأنها «منخفضة». على سبيل المثال، تظهر الاستعارة الأولى المرتكزة على الطبيعة الجسدية حين نتحدث عن أشخاص يتمتعون إما بشخصية «دافئة» أو «باردة»، مع افتراضنا الضمني أن الشخصيات «الدافئة» أكثر ودا وترحيبا. وتظهر الاستعارة الثانية المرتكزة على الطبيعة الجسدية حين نتحدث مثلا عن شعورنا «بانخفاض الروح المعنوية» أو عن شخص يشعر بأنه «سقط في هوة الاكتئاب.» إن ما ذكرناه هنا هو مثالان فقط على هذا النوع من الاستعارات، غير أن هناك الكثير من الأمثلة عليها. (وينبع الربط المجازي بين الأشياء «المنخفضة » والحزن من العلاقات التجريبية، مثل العلاقة بين الموت والدفن، والوجود في مستوى «منخفض» في الأرض.)

وأما النوع الثاني من التفكير المجازي الذي يعنينا في هذه المناقشة، فهو ما يشير إليه علماء اللغة باسم «الحركة الخيالية»، والتي تتمثل في تفكيرنا في الأشياء على أنها تتحرك بينما نستعرضها في عقولنا. فعلى سبيل المثال، إذا قلت: «إن منظر ناطحات السحاب في أفق ميامي، يجري على امتداد خليج بيسكاين.» فذلك من الأمثلة على الحركة الخيالية؛ فمن الواضح أن ناطحات السحاب لا تجري فعليا، لكنني أتحدث عنها وكأنها تفعل. وبالمثل، حين أزعم أن «الحد الفاصل بين بيرو والبرازيل يمر بالأمازون.» فلن يفسر أحد ذلك على أن الحد يتحرك بالفعل؛ فإن الاستعارات المستندة إلى الطبيعة الجسدية والحركة الخيالية، كلاهما أساسي في تشكيل التفكير الرياضي.

إن علماء الإدراك، ومن أبرزهم رافاييل نونييث من جامعة كاليفورنيا في سان دييجو، قد قدموا بعض الأدلة على أن الاستعارات الأساسية والحركة الخيالية، تسهمان في بنية علم الحساب؛ فهم يذكرون على سبيل المثال أن إحدى الركائز الأساسية في تكوين عمليات الإضافة والطرح هو استعارة أن «الحساب هو جمع الأشياء.»

11

ناپیژندل شوی مخ