وقد أتاحت لنا مثل هذه الأبحاث التوصل إلى مثل هذه الملاحظة الهامة، وهي أنه يمكن تطبيق اختراع الأعداد البشري على أنواع مختلفة، وإن كان ذلك في بعض الحالات على الأقل. ومثلما تشير بيبربيرج عند مناقشة حيوانات مثل أليكس وشيبا، إلى أن تلك الحيوانات فقط أي التي «دربت على تمثيل الكميات من خلال الأرقام العربية أو الأعداد اللفظية ... هي التي يبدو أنها قادرة على ربط تلك الأرقام بالقيمة الكاردينالية للمجموعات.»

22

لذا، فبالرغم من أن الببغاوات والشمبانزي تستطيع تكوين مفاهيم مجردة عن كميات كبيرة محددة، فإن اختراع الأعداد البشري هو الذي يجعل من هذه القدرة على التصور التجريدي أمرا ممكنا.

في آخر ثلاثة فصول، لاحظنا أن البالغين من البشر الذين ينتمون إلى ثقافات لا عددية، وأطفال البشر الذين لم يكتسبوا مهارة اللغة بعد، وبعض الأنواع المختلفة من الحيوانات، يستطيعون التفكير في الكميات بصور تقريبية، ويمكنهم أيضا التفكير فيها بصورة محددة حين يتعلق الأمر بالكميات الصغيرة. وهذه القدرات التقريبية والدقيقة، هي بمثابة أساس ضروري من أجل بناء نظام أكثر تعقيدا للتفكير بشأن الكميات، غير أنه أساس تقريبي. فالبناء على مثل هذا الأساس يتطلب استخدام أدوات رمزية. فهو يتطلب استخدام الأعداد، وهي الرموز اللفظية والكتابية للكميات. وفي الجزء الثالث، سوف نستكشف الكيفية التي اخترعت بها الأعداد على الأرجح، وندرس الطرق العميقة التي أثرت بها في الخبرة البشرية.

الجزء

الأعداد وتشكيل حياتنا

الفصل الثامن

اختراع الأعداد والحساب

إن أنماط اللغة تنتج أنماطا في التفكير. فقد وضحت الأبحاث الموسعة في العصر الحالي أن الاختلافات بين اللغات يمكن أن تؤدي إلى وجود اختلافات، هي اختلافات طفيفة في معظم الأحيان، في العادات الإدراكية للمتحدثين بها. وهذا الاستنتاج، الذي يشار إليه عادة بمصطلح «النسبية اللغوية»، قد أصبح له الآن ما يؤيده من عشرات الدراسات التي تجرى في موضوعات مثل الإدراك المكاني، وإدراك الزمن، وتصنيف الألوان. فعلى سبيل المثال، قد رأينا في الفصل الأول كيف أن «المكان» الذي «يقع» فيه كل من المستقبل والماضي، يتوقف على اللغة التي تتحدث بها. وبالمثل فإن الطريقة التي تستخدمها في تذكر الألوان والتمييز بينها، تتأثر بشكل مستتر، بمخزون المصطلحات الذي يعبر عن الألوان الأساسية في لغتك الأصلية. لقد أدت بنا جولتنا في العوالم اللاعددية في نهاية الأمر، إلى التوصل إلى نتيجة مفادها أن اللغات العددية ينشأ عنها اختلافات في طريقة تفكير الأفراد. فمفردات الأعداد، التي توجد في الغالبية العظمى من لغات العالم (وليس كلها بالتأكيد)، تؤثر ولا شك على الإدراك الكمي. ووحدهم الأفراد الذين يستخدمون مفردات الأعداد والعد، هم الذين يستطيعون التمييز بين معظم الكميات بدقة. إذن فوجود مفردات الأعداد في لغة من اللغات لا يؤثر في طريقة تفكيرنا في الكميات بشكل مستتر فحسب، بل يفتح لنا أيضا بابا للحساب والرياضيات. وأول خطوة نخطوها عبر ذلك الباب، هي إدراك أنه يمكننا التمييز بدقة بين الكميات، بصرف النظر عن حجمها.

1

ناپیژندل شوی مخ