2 = أ ب 2 + ب ج 2 على أن مربع أحد الأطوال هو المتوسط النسبي بين طولين آخرين، لأنه إذا كان ط2 =

5

فيجب إذن أن نقيم نسبا بين أ ج، أ ب، ب ج ومن ثم نكتشف في الشكل «مثلثات متشابهة». (د) كذلك يعد حل أي مسألة تحليلا. فلنفرض أننا نريد رسم دائرة تمر بثلاث نقط. عندئذ أقول: «لنفرض أن المسألة قد حلت». وهذا التعبير المألوف يعني أن «المسألة ستحل على شرط أن» أجد مركز الدائرة، (إذ إن هذا يوصلني إلى نصف القطر، ما دامت لدي ثلاث نقط من المحيط). ف «شرط» الوصول إلى نصف القطر هو أن تكون لدي نقطة تبعد عن النقطة المعطاة بمسافة متساوية ... إلخ، وهكذا ندرك كيف يتقدم التحليل من شرط إلى شرط.

وتسمى العمليتان ب، ج بالتحليل الباحث. (3) التحليل البرهاني

Analyse

(ه) في القرنين السادس عشر والسابع عشر، رأى علماء الهندسة مثل فييت

Viète

وفيرما

Fermat

وديكارت، أن التحليل هو السر الأكبر للرياضيين اليونانيين، وهو مصدر قوة الرياضة. وفي «القاعدة الرابعة» يقول ديكارت: «لقد لوحظ أن علماء الهندسة الأقدمين كانوا يستخدمون تحليلا معينا، اهتدوا به إلى حل المشكلات، وإن كانوا قد ضنوا بعلمهم هذا على الأجيال التالية.» ولكن السر قد كشف . وكما يقول ديكارت: «ألسنا نستخدم نحن أنفسنا نوعا من الحساب، المسمى بالجبر، ينحصر في أن نجري على العدد ما كان الأقدمون يجرونه على الأشكال؟» فالتحليل عند القدماء، أي عند أرشميدس وأبولونيوس

Halaman tidak diketahui