أقل مما ينبغي عند جميع مستويات التشويش. لا ينطبق هذا الأسلوب الصارم على النماذج اللاخطية لأن الفرضيات الكامنة وراء مبدأ المربعات الصغرى تفترض مرارا توزيعات جرسية. تحافظ النماذج الخطية على شكل هذه التوزيعات، بيد أن «النماذج اللاخطية تشوه الشكل الجرسي»؛ وهو ما يجعل مبدأ المربعات الصغرى غير ملائم. عمليا، يقلل هذا «التفكير الخطي التواق» بصورة منهجية من أهمية قيمة المعلم الحقيقية عند كل مستوى تشويشي. وقد تعثرت التفسيرات (الخاطئة) الحديثة للنماذج المناخية بسبب طريقة التفكير الخطي التواق المشابهة. سيستطيع شيطان القرن الحادي والعشرين حساب قيمة

α

بدقة بالغة، لكنه لن يستخدم مبدأ المربعات الصغرى في ذلك! (سيبحث الشيطان عن تكهنات.)

تساءل الفلاسفة أيضا عما إن كان تعقد الأشكال الكسرية ربما رسخ وجود الأعداد الحقيقية في الطبيعة، وهو ما يبرهن على وجود الأعداد غير النسبية حتى إذا كنا لا نستطيع أن نرى سوى أعداد رئيسية قليلة منها. لا تقدم عناصر الجذب الغريبة شيئا يدعم هذه الأطروحات التي لا تتأتى من نظم ديناميكية خطية. على الجانب الآخر، تقدم الفوضى طريقة جديدة لاستخدام النماذج وملاحظاتنا في تحديد المتغيرات بتفصيل لافت - إذا كانت نماذجنا جيدة بما يكفي - من خلال الحالات عبر التكهن من نماذج لا خطية ملائمة تجريبيا. إذا كان نموذجنا يتكهن بالملاحظات عبر فترة ممتدة، إذن فلن تتجاوز جميع حالات التكهنات نطاقا محدودا جدا من القيم، وهو ما يوفر طريقة لتحديد قيم الملاحظات مثل درجة الحرارة بدرجة من الدقة يتقوض عندها مفهومنا المعتاد للحرارة. لن نحصل على رقم غير نسبي أبدا، لكن قد يقدم نموذج ملائم تجريبيا بديلا ذا دقة اعتباطية، باستخدام الملاحظات مع منح النموذج دورا لا يختلف كثيرا عن دور الحكم الثالث. وبالرغم من ذلك، تظل العلاقة التقليدية بين درجة الحرارة وقياساتنا لها من خلال نموذج تشويش في مأمن حتى يتضح وجود مسارات تكهنات مفيدة.

تنشأ معضلة فلسفية أخرى في إطار طريقة تحديد «أفضل» توقع من الناحية العملية. تقدم التوقعات الاحتمالية توزيعا كما هي الحال في كل توقع، بينما سيمثل الرصد المستهدف الذي نتحقق من صحة توقعاتنا إزاءه حدثا واحدا دوما. عندما يختلف توزيع التوقعات من توقع إلى آخر، ستظهر لنا مرة أخرى مشكلة المقارنة بين شيئين شديدي الاختلاف ولا يمكن أبدا تقييم حتى أحد توزيعات توقعاتنا باعتباره توزيعا.

يفضي نجاح نماذجنا إلى دغدغة مشاعرنا نحو الفكرة المثالية القائلة بأن القوانين الرياضية تحكم نظم العالم الواقعي محل اهتمامنا. شكلت النماذج الخطية عائلة مثالية. قد يقترب النموذج الخطي الخاطئ من النموذج الخطي الصحيح، وينظر إليه باعتباره كذلك، على نحو ما لا ينطبق على النماذج اللاخطية. ليس من السهل إدراك أن النموذج اللاخطي غير الكامل «يقترب» من النموذج الصحيح في ظل الملاحظات فقط، وهو ما نراه يسمح بظهور حالات تكهنات طويلة، لكن إذا كان النموذجان يتضمنان عنصري جذب مختلفين - ونحن نعرف أن عناصر الجذب في النماذج الرياضية الشديدة التشابه قد تكون مختلفة جدا - فإننا إذن «لا» نعرف كيف نؤلف مجموعات نماذج ينشأ عنها توقعات احتمالية موثوق بها. يجب أن نعيد النظر في طريقة اقتراب نماذجنا اللاخطية من الحقيقة، حال إمكانية احتواء الحقيقة في إطار نموذج ما «صحيح». لا يوجد سبب علمي للاعتقاد بوجود نموذج مثالي مثل ذلك. ربما ينتقل الفيلسوف من موضوعات محيرة أثيرت خلال البحث عن الحقيقة، ويتأمل تداعيات عدم وجود ما هو أكثر من مجموعات نماذج غير كاملة. أي نصيحة يمكن أن يتقدم الفيلسوف بها إلى الفيزيائي؟ إذا كانت القدرة الحاسوبية الجديدة تسمح بتوليد مجموعات نماذج تتألف من أي شيء يمكننا تصوره (شروط مبدئية، قيم معلمات، نماذج، بنية حاسوب ... إلخ)، كيف نفسر التوزيعات التي تتأتى علميا؟ أو كيف يمكن الكشف عن حماقة عدم مواجهة هذه الموضوعات من خلال استخدام نموذج محاكاة واحد مستقى من نموذج معقد فائق الدقة؟

أخيرا، لاحظ أنه عند استخدام النموذج الخاطئ، ربما نوجه السؤال الخاطئ. من يلعب دور من في لعبة ورق لاتور؟ يفترض السؤال نموذجا يلعب كل لاعب فيه دور عالم الرياضيات أو الفيزيائي أو الإحصائي أو الفيلسوف فقط، وضرورة وجود ممثل عن كل مجال على المائدة. ربما هذا افتراض خاطئ. كعلماء في العالم الواقعي، هل يستطيع كل لاعب لعب جميع الأدوار؟

عبء برهنة فوضوية النظم

إذا استخدمنا المعايير الرياضية في البرهان، إذن فالقليل جدا من النظم يمكن إثبات فوضويته. لا يطبق تعريف الفوضى الرياضية إلا على النظم الرياضية؛ لذا لا نستطيع أن نبدأ بالبرهنة على فوضوية - أو دورية - أي نظام فيزيائي بالتأكيد لهذا السبب. غير أنه من المفيد أن نصف النظم الفيزيائية باعتبارها نظما دورية أو فوضوية، ما دمنا لا نخلط بين النماذج الرياضية والنظم التي نستخدمها في وصفها. عندما يوجد نموذج لدينا، يمكننا أن نرى إن كان حتميا أو تصادفيا، ولكن حتى بعد ثبوت حتمية النموذج، لا تعتبر البرهنة على فوضويته مسألة يسيرة. يعتبر حساب آساس ليابونوف مهمة صعبة، وثمة نظم قليلة جدا يمكننا بها إجراء مثل هذا الحساب على نحو تحليلي. استغرق الأمر حوالي 40 عاما لترسيخ برهان رياضي يقول بأن ديناميكيات نظام لورنز لعام 1963 كانت فوضوية؛ لذا يحتمل أن يبقى مفتوحا لفترة السؤال المتعلق بالمعادلات الأكثر تعقيدا مثل معادلات توقعات الطقس على الأرجح.

لا نستطيع حتى أن نأمل في الدفاع عن ادعاء بأن نظاما فيزيائيا يعد فوضويا إلا إذا أزحنا عبء البرهان من على كاهل علماء الرياضيات؛ وهو ما يتضمن أيضا التخلص من المعنى الأكثر شيوعا للفوضى. في المقابل، إذا تبين أن أفضل نماذجنا لأحد النظم الفيزيائية تبدو فوضوية، وإذا كانت حتمية، فتبدو متكررة، وتشير إلى اعتمادها الحساس من خلال إبداء نمو سريع في حالات عدم اليقين الصغيرة، إذن تقدم هذه الحقائق تعريفا عمليا لما يعنيه أن يكون نظام فيزيائي فوضويا. ربما نجد يوما ما توصيفا أفضل لذلك النظام الفيزيائي لا يمتلك هذه الخواص، بيد أن ذلك هو مسلك جميع مجالات العلم. في هذا الإطار، يعد الطقس فوضويا بينما لا يعد الاقتصاد كذلك. هل يشير هذا ضمنا إلى أننا لو أضفنا ما يسمى بمولد أعداد عشوائية إلى نموذج الطقس لدينا فلن نعتقد بعد ذلك في فوضوية الطقس الحقيقي؟ مطلقا، ما دمنا نرغب فقط في استخدام مولد أرقام عشوائية في أغراض هندسية، مثل تفسير أوجه القصور في النموذج الحاسوبي المحدود. بالمثل، لا تشير حقيقة أننا لا نستطيع استخدام مولد أعداد عشوائية حقيقي في نماذج الحاسوب إلى ضرورة اعتبار سوق الأسهم حتمية. كشفت دراسة الفوضى عن أهمية التمييز بين أفضل نماذجنا وأفضل طريقة لبناء نماذج محاكاة حاسوبية لتلك النماذج. إذا كانت بنية نموذجنا غير كاملة، فربما سيتبين أن أفضل نماذجنا لأحد النظم الحتمية ما هو إلا نظام تصادفي!

Halaman tidak diketahui