الإحصاء التطبيقي

يمكننا في وقت الضرورة أن نستخدم الأشياء في غير موضعها. قد تقدم الأدوات الإحصائية المصممة لتحليل النظم الفوضوية طريقة جديدة ومفيدة لدراسة الملاحظات المستقاة من نظم غير فوضوية؛ ففقط لأن البيانات لا تستقى من نظام فوضوي لا يعني أن تحليلا إحصائيا مثل ذلك لا يتضمن معلومات قيمة. ربما يندرج تحليل الكثير من السلاسل الزمنية، خاصة في العلوم الطبية والبيئية والاجتماعية، تحت هذا التصنيف وقد يقدم معلومات مفيدة؛ معلومات لا تتوافر من خلال التحليل الإحصائي التقليدي. تحول الممارسة الإحصائية السليمة دون فقدان معالم الطريق من جراء التفكير غير الواقعي الذي يأمل في نتائج معينة، ويمكن أن يثبت الاستبصار الناتج قيمته عند التطبيق، بصرف النظر عما إذا كان هذا الاستبصار يرسخ الخصائص الفوضوية في تدفقات البيانات أم لا.

استيعاب البيانات هو المصطلح الذي يشير إلى عملية تحويل مجموعة من الملاحظات المشوشة إلى مجموعة من حالات النموذج الأولية. في إطار سيناريو النموذج المثالي، ثمة حالة حقيقية يمكن حساب قيمتها التقريبية، وفي ظل نموذج التشويش ثمة مجموعة مثالية - على الرغم من توافرها فقط لشيطان القرن الحادي والعشرين - نستطيع أن نحسب قيمتها التقريبية، ولكن في جميع مهام التوقع الحقيقية، نحاول أن نتوقع النظم الطبيعية الحقيقية باستخدام نظم رياضية أو نماذج محاكاة حاسوبية. لا يمكن أبدا إثبات صحة نظرية النموذج المثالي، ودائما ما تكون خاطئة. فما الغاية من وراء استيعاب البيانات في هذه الحالة؟ في هذه الحالة، لا يقتصر الأمر على الحصول على «الرقم الخاطئ» عند تقدير حالة نموذجنا الذي يماثل الواقع، بل في عدم وجود «رقم صحيح» يجب تحديده. يبدو أن عدم ملاءمة النماذج يتجاوز بالتوقعات الاحتمالية ما وراء تصوراتنا. تؤدي محاولات توقع النظم الفوضوية باستخدام نماذج غير كاملة إلى طرق جديدة في استكشاف كيفية استغلال تنوع السلوكيات التي تبديها نماذجنا غير الكاملة . يتطلب تحقيق تقدم ألا نميع التفرقة بين نماذجنا الرياضية، ونماذج المحاكاة الحاسوبية والعالم الواقعي الذي يقدم إلينا الملاحظات الواقعية. ننتقل في الفصل التالي إلى التوقع.

الفصل التاسع

القابلية للتوقع: هل تقيد الفوضى توقعاتنا؟

في مناسبتين سئلت من قبل أعضاء في البرلمان: «عذرا، يا سيد بابيدج، إذا زودت الماكينة بأرقام خاطئة، فهل ستخرج النتائج الصحيحة؟» لا أستطيع عن حق أن أستوعب نوع الخلط في الأفكار الذي قد يثير سؤالا مثل ذلك.

تشارلز بابيدج

دائما ما نزود ماكيناتنا بالأرقام الخاطئة، وقد أعادت دراسة الفوضى تسليط الاهتمام على تحديد إن كانت هناك أي «أرقام صحيحة» من عدمه. يسمح لنا التوقع ببحث العلاقة بين نماذجنا والعالم الواقعي بطريقتين مختلفتين إلى حد ما. قد نختبر قدرة نموذجنا على توقع سلوك النظام على المدى القصير، مثلما في عملية توقع حالة الطقس. في المقابل، ربما نستخدم نماذجنا عند تحديد كيفية تغيير النظام نفسه، وهنا نحاول تغيير المستقبل نفسه في اتجاه سلوك مرغوب، أو غير مرغوب بدرجة أقل، مثلما يحدث عندما نستخدم النماذج المناخية لانتهاج سياسة محددة.

لا تشكل الفوضى أي مشكلات في التوقع بالنسبة إلى شيطان لابلاس. في ظل شروط مبدئية محددة، ونموذج مثالي وقدرة على إجراء حسابات دقيقة، سيستطيع شيطان لابلاس تتبع سلوك نظام فوضوي في المستقبل بدقة مثلما يحدث في حالة أي نظام دوري. يمتلك شيطان القرن الحادي والعشرين نموذجا مثاليا، ويستطيع إجراء عمليات حسابية دقيقة، لكنه مقيد بملاحظات غير يقينية، حتى إذا كانت هذه الملاحظات تمتد على فترات منتظمة إلى الماضي اللانهائي. مثلما يتضح، لا يستطيع شيطان القرن الحادي والعشرين استخدام هذه الملاحظات السابقة في تحديد الحالة الحالية، غير أنه يستطيع في المقابل الاطلاع على تمثيل كامل لعدم اليقين في الحالة في ظل الملاحظات التي أجريت، وهو ما قد يطلق عليه البعض التوزيع الاحتمالي الموضوعي للحالة، على أنه لا حاجة لنا للخوض في ذلك. تنطوي هذه الحقائق على مجموعة من التداعيات، منها أنه حتى في ظل نموذج مثالي لنظام حتمي، لا يستطيع شيطان لابلاس أن يفعل ما هو أكثر من وضع توقعات احتمالية، ولا يمكن أن نتطلع إلى ما هو أفضل، وهو ما ينطوي على وجوب تبنينا تقييما احتماليا لنماذجنا الحتمية. لكن كل هذه الشياطين توجد في إطار سيناريو النموذج المثالي، ويجب أن نتخلى عن الخيالات الرياضية بوجود نماذج مثالية وأرقام غير نسبية، إذا ما أردنا أن نقدم توقعات صادقة للعالم الحقيقي. إذا ما عجزنا عن الإثبات بوضوح أننا تخلينا عن هذه الخيالات، فسيصبح الأمر بمثابة الترويج لدواء وهمي.

توقع الفوضى

Halaman tidak diketahui