والقضية الوحيدة التي يمكن أن تقال فيكون لها معنى هي هذه القضية: «المتتالية ف يمكن أن تحتوي على العدد 4 ويمكن ألا تحتوي عليه»، وإذن فكل ما نستطيع قوله من وجهة النظر الصورية هو ما يلي: كل مقولة عن متتالية حرة وكل مقال منفصل يخالف معناها فهي مقولة متناقضة في ذاتها. (ب)

يرفض بروور مبدأ الثالث المرفوع باعتباره المبدأ الذي تقوم عليه كل معرفة. وهجومه عليه، وإن يكن له ما يبرره من الناحية الموضوعية، لا ينصب في الحقيقة على مبدأ الثالث المرفوع

Tertium non datur

بمعناه المنطقي الخالص. يقول بروور: «في رأيي أن مسلمة الحل (يعني بذلك المسلمة التي تقول إن كل مشكلة رياضية فهي قابلة في أساسها للحل، وهذه المسلمة تقوم بدورها، في النزعة الرياضية الصورية، على صحة مبدأ الثالث المرفوع) ومبدأ الثالث المرفوع كلاهما فاسد، وقد نشأ الاعتقاد بهما من الناحية التاريخية من استخلاص المنطق التقليدي من رياضة المجاميع الجزئية لمجموعة متناهية بذاتها، ثم إعطاء هذا المنطق بشكل قبلي وجودا مستقلا عن الرياضة وتطبيقه أخيرا بغير حق - على أساس هذه القبلية المزعومة - على رياضة المجاميع غير المتناهية.»

17

وبروور بهذا الزعم يسيء فهم المنطق الأرسطي في منشئه ومعناه، وهو الذي أراد به أن يثبت دعائم العلم الحق والتقنين المضبوط، ويقع في الخطأ الذي نصادفه كثيرا لدى الرياضيين وأصحاب المنطق الرياضي؛ فالواقع أن الأمر هنا يتعلق بصحة التصورات المنطقية لا بنظرية المجاميع المتناهية، لقد استخلص أرسطو الصورة المنطقية مستجيبا في ذلك للحاجة إلى تدعيم التفكير التصوري وتأمينه ولنزعته الأصلية لكل ما هو شكلي وصوري. وحين أراد أن يضرب الأمثلة لما يقول لم يستطع لسوء الحظ أن يستغني عن الاستعانة بالعيانات الكمية، مما أدى إلى بعض اللبس في أقواله.

18 (ج)

إن مبدأ عدم التناقض والثالث المرفوع مبدآن صحيحان صحة مطلقة بالنسبة لكل ما هو موجود؛ أي بالنسبة لما هو كائن أو لما يمكن أن يكون. وهما بذلك يقومان على أساس جوهر الموجود نفسه وطبيعته. وقد لاحظ أرسطو بنفسه أن مبدأ الثالث المرفوع يتعلق بالحاضر والماضي، وبذلك يمكن للإيجاب والسلب أن يكونا صادقين أو كاذبين. أما في مجال الممكن والمستقبل - ما بقيت أسبابهما مجهولة - فلا يمكن لإيجاب ولا سلب أن يحكم في شأنهما بالصدق أو بالكذب «لأن الأمر فيما يتعلق بما لا وجود له، ولكن يمكن أن يوجد أو لا يوجد، يختلف عنه فيما يتعلق بما هو موجود.» كما تقول عبارة أرسطو التي أوردناها من قبل. (د)

كثيرا ما يساء استخدام مبدأ الثالث المرفوع وتطبيقه في أفكارنا اليومية وتأملاتنا المنطقية؛ فكم من أحكام تواجهنا نجدها حقا متقابلة تقابل الضدين، حتى إذا أمعنا النظر فيها وجدنا أن مبدأ الثالث المرفوع لا ينطبق عليها ولا يصح لها؛

19

Halaman tidak diketahui