قال أرسطاطاليس : « ومن الظاهر البين أن المتوسطات فى البراهين السالبة قد تقف فى كلا الطرفين جميعا ، كما تقف فى البراهين الموجبة . فلنفرض أنه غير ممكن أن يقع الإمعان إلى فوق من ناحية الأخير ، وأعني بالأخير : الشىء الذى لا يوجد لشىء آخر ويوجد له شىء آخر ، بمنزلةز . [b 82] ولا أيضا يمكن أن يقع الإمعان من الأول إلى ناحية الأخير ، وأعنى بالأول : ما هو محمول على شىء آخر ، وليس يحمل عليه شىء آخر ألبتة . فإن كان هذا هكذا فى السلب ، فقد يقف الإمعان فيه . والأنحاء التى بين بها أن هذا غير موجود لهذا ثلاثة : فإنه إن كان الذى يوجد له ح قد يوجد ب لجميعه ، وما يوجد له ب لا يوجد لشىء منه د . أما مقدمة ح ب ، ودائما المقدمة التى معها أحد الطرفين فقد يجب ضرورة أن تنتهى إلى مالا وسط له إذ كانت موجبة . وأما المقدمة الأخرى فمعلوم إن كانت غير موجودة لشىء أخر هو أقدم ، بمنزلة و، فقد تدعو الحاجة إلى أن تكون وموجودة لكل ب ، وإن كانت أيضا موجودة لأخر هو اقدم من و، فقد تدعو الحاجة إلى أن تكون موجودة لكل ز . فمن قبل أن الطريق من أسفل قد ينقطع ويقف ، فيجب أن يكون الطريق من فوق أيضا ينقطع ويقف ، ويوجد شىء ما المحمول غير موجود له . » التفسير قوله : « ومن الظاهر أن المتوسطات فى البراهين السالبة قد تقف فى كلا الطرفين جميعا ، كما تقف فى البراهين الموجبة » - يريد أنها تنتهى إلى الطرفين جميعا ، أى إذا ابتدئ بواحد من المتوسطات انتهى إلى الطرفين جميعا : الأعلى ، والأخير . ثم قال : « فلتفرض أنه غير ممكن أن يقع الأمعان إلى فوق من ناحية الأخير » يريد : فلنضع أنه إذا ابتدأ مبتدئ من الطرف الذى هو موضوع فقط ، أنه ليس يمر فى الحمل عليه إلى غير نهاية ، بل ينتهى إلى محمول أول يحمل عليه غيره . ثم قال : « أعنى بالأخير : الشىء الذى لا يوجد لشىء آخر ويوجد له شىء آخر » - يريد : الشىء الذى لا يحمل على شىء ويحمل عليه غيره . وهذه هى حال الأشياء الجزئية بالطبع . ثم قال : « ولا يمكن أن يقع الإمعان من الأول إلى ناحية الأخير » - يريد : إذا ابتدأ مبتدئ من الطرف الأكبر فإنه لا يمكن أن يمر ذلك إلى غير نهاية ، بل وينتهى إلى الطرف [١٠٠ ب ] الأخير . ثم قال : « وأعنى بالأول : ما هو محمول على شىء آخر ، ولا يحمل عليه شىء آخر » - وهذا هو بالطبع محمول ليس يمكن أن يكون موضوعا لشىء ، وهو مثلا أعم كلى يوجد للشخص . وإنما تمثل بالنهايات من هذه الأشياء لأن الأمر فيها أظهر . وإذا وجب أن يتناهى الأمر فيها ، وجب ذلك فى جميع المطالب التى دونها ، لأنه إذا تناهى الحمل بين الأوائل بالطبع فهو يتناهى ضرورة بين أى حدين فرضت أحدهما على الثانى محمولا . ثم قال : « فان كان هذا هكذا فى السلب ، فقد يقف الامعان فيه » - يريد : فإن كان واجبا أن يكون بين المحمول الأول بالطبع وبين الموضوع الأخير فى السلب ، أوساط متناهية ، فقد يجب أن يكون الأمر كذلك فى كل مطلوب سالب . ثم أخذ يبين وجوب هذا فى كل مطلوب سالب ، فقال : « والأنحاء التى يبين بها أن هذا غير موجود لهذا : ثلاثة » - يريد بالثلاثة : الأشكال الثلاثة . وإنما قال ذلك لأن السالبة الجزئية تبين فى الأشكال الثلاثة . ثم قال : « فإنه إن كان الذى يوجد له ح فقد يوجد ب لجميعه ، وما يوجد له ب لا يوجد لشىء منه د » - يريد : مثال ذلك فى الشكل الأول : إن كان كل ما هو ح فهو ب وكل ما هو ب فليس هو شىء من د فإن هذا ينتج فى الشكل الأول : كل ما هو ح فليس هو د ولما ذكر التأليف الذى ينتج السالب الكلى فى الشكل الأول ، أعنى التأليف القريب من المطلوب ، أخذ يقرر أنه يجب أن تتناهى الأوساط فى هذا الشكل ، فقال : « اما مقدمة ح ب ، ودائما المقدمة التى معها أحد الطرفين فقد يجب ضرورة أن تنتهى إلى ما لا وسط له ، إذ كانت موجبة » - يريد أن المقدمة الصغرى فى هذا الشكل ، التى هى فى هذا المثال مقدمة ح ب واجب أن تتناهى أوساطها إن كانت مما يبين بوسط ، إذ كانت إنما تكون فى هذا الشكل موجبة . وقد بين قبل أن الموجبات ذوات الأوساط متناهية . وقوله : « ودائما المقدمة التى معها أحد الطرفين » - يريد : وبالجملة ، فيعرض هذا دائما للمقدمة التى يوجد فيها أحد طرفى المطلوب ، أى الموجبة . ثم قال : « وأما المقدمة الأخرى فمعلوم إن كانت غير موجودة لشىء هو أقدم بمنزلة و، فقد تدعو الحاجة إلى أن تكون وموجودة لكل ب » . وأما المقدمة الأخرى السالبة القائلة إن كل ب ليس هو د ، فمن المعلوم بنفسه أنه إن كان د ، الذى هو الطرف الأكبر غير موجود ل ب الذى هو الأوسط ، من قبل حد أوسط هو أقدم من الطرف الأوسط ، بمنزلة و، حتى تكون دائما تسلب عن ب بوساطة سلبها عن و- أنه يجب أن تكون وموجودة ل ب ، إذ كان [١٠١ أ] كل سالب إنما ينتج من مقدمتين : موجبة وسالبة . فإن كانت تلك الموجبات ذوات أوساط ، وجب أن تنتهى . وكذلك إن فرضنا سلب د عن وبوسط ، لزم أن يكون ذلك أيضا بمقدمتين إحداهما موجبة ، وهو الذى دل عليه بقوله : « وإن كانت موجودة لأخر هو أقدم من و، فقد تدعو الحاجة إلى أن تكون موجودة لكل و» . ثم قال : « فمن قبل أن الطريق من أسفل تنقطع وتقف ، فيجب أن يكون الطريق من فوق أيضا ينقطع ويقف ، فيوجد شىء ما المحمول غير موجود له » يريد : من قبل أنه إذا ابتدأنا من الطرف الأخير وجب أن يتناهى الحمل إلى الطرف الأوسط الموجب ، فقد يجب إذا ابتدأنا من الطرف الأعلى أن نتناهى فى الهبوط إلى الطرف الأوسط المسلوب الأخير . وإنما قال هذا من قبل أن الشكل الأول السالب إنما يبين تناهى الأوساط فيه من قبل المقدمة الصغرى ، وهى التى تلى الطرف الأصغر ، إذ كانت هى الموجبة . وإنما أراد أن الموجبات إذا تناهت ، فالسوالب أيضا متناهية . قال أرسطاطاليس : « وأيضا إن كانت ب موجودة لكل أوغير موجودة لشىء من ح ، ف أغير موجودة لشىء من ح . وبيان هذا ، إن كان مزمعا أن يكون ، إما بالشكل الأول ، أو بهذا الشكل ، أو بالشكل الثالث . فأما الشكل الأول فقد سلف فيه الكلام . وأما كيف يبين بالشكل الثالث ، فإنا نأخذ فى الكلام فيه . فأما تبيانه بالشكل الثانى فهو بمنزلة ما تكون أموجودة لكل ب وغير موجودة لشىء من ح . فإنه إذا دعت الضرورة إلى شىء يكون موجودا ل « ب - لأن كذا الشكل الثانى - ويكون غير موجود ل ح ، فإنه تدعو الضرورة إلى أن يوجد شىء يقال على أ، تكون ولا على شىء من ح ، لكن من قبل وقوف الموجبات فى الإمعان إلى فوق ، فسيقف أيضا الإمعان فى السلب . » التفسير لما بين أنه ليس يمكن أن توجد أوساط غير متناهية بين طرفين أحدهما مسلوب عن الثانى ، ذلك فى الشكل الأول ، - يريد أن يبين ذلك فى الشكلين الباقيين ، لأن بذلك يتم برهان ما قصد برهانه. وذلك أنه إذا وضع هاهنا ما بين فى كتاب « القياس » من أن كل مطلوب سالب فأنه ليس يبين إلا بأحد هذه الثلاثة الأشكال ، ويتبين فى واحد واحد من هذه أنه ليس يمكن أن توجد فيه أوساط لا نهاية لها - فظاهر بين أنه ليس يوجد شيئان يحمل أحدهما على الآخر على طريق القياس بأوساط لا نهاية لها . ولما بين ذلك فى الشكل الأول ، شرع يبين ذلك [١٠١ ب ] فى الشكل الثانى . وقوله : « وأيضا إن كانت ب موجودة لكل « أ» وغير موجودة لشىء من ج ، ف أغير موجودة لشىء من ح » - يريد : وأيضا فإنه قد تبين فى كتاب « القياس » أنه متى أخذنا شيئا واحدا محمولا على شيئين : على أحدهما بإيجاب ، وعلى الثانى بسلب - أن أحد ذينك الشيئين يجب أن يكون أحدهما مسلوبا عن الأخر باضطرار ، مثل أن تكون ب ، مثلا ، التى هى الحد الأسط محمولة بإيجاب على كل أالتى هى الطرف الأكبر ، وتكون أيضا ب محمولة على كل ح بسلب ، فإنه يلزم أن تكون أمسلوبة عن كل ح ، وأن هذا هو أحد ضربى الشكل الثانى ، وهو الذى صغراه سالبة كلية ، وكبراه موجبة كلية . ولما ذكر الشكل الثانى بالتمثيل ، وكان الأحسن فى التعليم أن يستعمل التقسيم فى هذا المطلوب فى أول الأمر بأن يقول فى استفتاحه : وبيان هذا المطلوب أنه إن كان موجودا ، فإنه إنما يكون فى الشكل الأول أو فى الثانى ، أو فى الثالث ، ثم يشرع فى بيان ذلك فى شكل شكل - استدرك ذلك هاهنا بعد أن ذكر الشكل الأول وبعد أن مضى صدر من كلامه فى التمثيل فى الشكل الثانى ، فقال : « وبيان هذا إن كان مزمعا . . » إلى قوله : « . . . فأما بيانه بالشكل الثانى فهو بمنزلة ما يكون » - يريد : وبيان هذا بالجملة إن كان مزمعا أن توجد أوساط بلا نهاية فى مطلوب سالب ، فإنه لا يخلو ذلك أن يكون إما فى الشكل الأول ، وإما فى الثانى ، وإما فى الثالث . أما فى الأول فقد تقدم امتناعه ، وأما فى الثالث فسنذكره بعد ذكرنا الشكل الثانى . وأما فى الشكل الثانى فنحن نذكره الآن . وليكن مثال ذلك فى الشكل الثانى بمنزلة ما تكون أ، التى هى بدل الحد الأوسط ، موجودة لكل ب ، أى محمولة على كل ب بإيجاب ، التى هى بدل الحد الأكبر أو الأصغر . فإنه إذا وجب أن تكون إحدى مقدمتى هذا القياس موجبة ، وذلك إما الكبرى وإما الصغرى، فإنه يجب ضرورة أن تتناهى الحدود الأوساط ، من قيل إنه قد تبين ذلك من أمر الموجبات . وهذا هو الذى أراد بقوله : « فإنه قد تدعو الضرورة إلى أن يوجد شىء يقال على أ، ويكون ولا على شىء من ج » - يريد : فإنه تدعو الضرورة فى هذا الشكل إلى أن يكون فيه شىء يحمل على أبإيجاب ، ويكون ذلك الشىء ولا فى شىء من ج ، إذا توهمنا أحدا أكبر ، وح حدا أصغر ، وذلك الشىء حد أوسط ، أى تدعو الضرورة - إلى أن تكون فيه مقدمة موجبة . ثم قال : « لكن من قبل وقوف الموجبات فى الإمعان إلى فوق ، فسيقف أيضا الامعان فى السلب » - يريد : أنه لما < كان > السلب إذا كان بحد أوسط لزم فيه أن تكون هناك مقدمة [١٠٢ أ] موجبة ، وكان قد فرضنا أن المقدمات الموجبة تنتهى إلى مالا وسط له ، فواجب أن تنتهى إلى مالا وسط له المقدمة السالبة ، لأنه إن لم ينته السلب إلى سلب غير ذى وسط لم تنته الحدود الموجبة بين الطرفين ، وقد تبين أنها متناهية - هذا خلف لا يمكن . والسبب فى ذلك أن السوالب تكون على عدة الموجبات ، إذ مع كل سالبة موجبة . قال أرسطاطاليس : « فأما بيانه بالضرب الثالث فيجرى على هذا النحو ، وهو إن كانت أموجودة لكل ب ، وج غير موجودة لها - تكون ح غير موجودة لكل أ. وهذه إما أن يكون بيانها على مثال ما تقدمها فسوف ينقطع ويقف إمعانها ؛ وإما أن يجرى بيانها على هذا النحو من قبل أن ب قد توجد أيضا ل ح ، التى ح غير موجودة لكلها . وهذه أيضا على النسق . فمن قيل أن موضوع الموجبة ينقطع الإمعان فيه من ناحية اسفل ، فمن البين أنه قد تقف أيضا القائلة : ح غير موجودة لشىء ما . » التفسير لما فرغ من بيان تناهى الحدود الأوساط السالبة المنتجة فى الشكل الثانى ، أخذ يبين تناهيها فى الشكل الثالث ، فقال : « فأما بيانه بالضرب فيجرى على هذا النحو » - يريد : فأما بيان السوالب التى تنتج فى الشكل الثالث وهى السوالب الجزئية [هى ] بأوساط متناهية فيجرى بيانه على هذا النحو الذى أقوله . ثم أخذ يمثل ذلك بالحروف . وأنتج السالب الجزئى فى هذا الشكل فقال : « وهذا إن كانت أموجودة لكل ب ، وح غير موجودة لها ، تكون ح غير موجودة لكل أ» - يريد : مثال الضرب السالب الجزئى فى الشكل الثالث أن تكون أ، التى هى الطرف الأصغر ، موجودة فى كل ب التى هى الأوسط ، أى محمولة على كلها ، وح التى هى الطرف الأكبر غير موجودة لشىء من ب التى هى الأوسط - فإنه يلزم عن هاتين المقدمتين أن تكون ح غير موجودة لكل أ، أى يكون بعض أليس هو ح . وهذا الضرب هو ما يأتلف من موجبة صغرى كلية ، وسالبة كبرى كلية . ولما كان الأمر فى هذا الضرب على هذا ، قال : « وهذه إما أن يكون بيانها على مثال ما تقدمها فسوف ينقطع الإمعان » - يريد : وهذه السالبة الكلية التى فى هذا التأليف إن كانت مبينة بحد أوسط ، فإما أن يكون بيانها على مثال ما تقدم فى الشكل الثانى ، أو الأول - وذلك أن السالبة الكلية ليس تبين إلا فى هذين الشكلين ، وقد تبين أن الحدود الأوساط فى هذه تتناهى من قبل الموجبة فيجب أن تتناهى الحدود الأوساط السوالب فى هذا الشكل . ثم قال : « وإما أن يجرى بيانها على هذا النحو ، من قبل أن ب قد توجد ل ه التى ح غير موجودة لكلها » - يريد : وإما أن تكون الكبرى فى هذا الشكل سالبة جزئية ، فيجرى بيانها [١٠٢ ب ] على هذا النحو الذى أقوله . وذلك أن هذا التأليف يتكون فيه - ضرورة - موجبة كلية ، من قبل أن ب الذى هو الحد الأوسط قد يوجد له - أى يحمل عليه بإيجاب - الشىء الذى هو ح وهو الطرف الأصغر غير موجود لكله ، وهو الطرف الأكبر الذى هو أ. ثم قال : « وهذه أيضا على هذا النسق ، من قبل أن موضوع الموجبة ينقطع الإمعان فيه من ناحية أسفل ، فمن البين أنه قد تقف أيضا القائلة : ح غير موجودة لشىء ما » - يريد : وإذا كانت الصغرى هذا الشكل موجبة كلية ، وكبراه سالبة جزئية ، فهذه أيضا يظهر على ذلك النسق أنها تنتهى الأوساط فيها ، من قبل أن الموجبة ينقطع أحد الأوساط فيها من ناحية أسفل ، على ما تبين قبل . وإذا كان ذلك كذلك ، فمن البين أنه تنقطع فى السالبة الجزئية ، لأنها إن كانت ذات وسط ، احتاجت إلى الموجبة وائتلف القياس : إما فى هذا الضرب من الشكل الثالث ، أو فى الضرب الثانى السالب من هذا القياس ، أو الثالث ، أو فى الأول . وكلها مفتقرة إلى الموجبة الكلية . والموجبة الكلية ، إن كانت ذات أوساط ، فإنما تبين فى الشكل الأول بموجبتين . وقد تبين أن هذه متناهية . فيجب أن تكون السالبة الجزئية متناهية الأوساط ولا بد ، إذ كانت معادلة لها . قال أرسطاطاليس : « ويتبين ويظهر أيضا أنه وإن كان بيانها ليس يكون فى شكل واحد ، لكن فى جميع الأشكال : تارة فى الأول ، وتارة فى الثانى ، وتارة فى الثالث - فإنه على هذا الوجه أيضا تتناهى وتقف . وذلك أنه إذا كانت الطرق متناهية ، وهى فى كل واحد منها متناهية ، فان الذى يجتمع من المتناهى : متناه . فقد بان وظهر أن الإمعان فى السلوك قد ينقطع ويتناهى فى السوالب ، كما أنقطع وتناهى فى الموجبات . » التفسير قوله : « ويظهر أيضا أنه وإن كان بيانها ليس يكون فى شكل واحد » - يعنى به السالبة الجزئية . يريد : والسالبة الجزئية ، وإن كانت ليس تبين فى شكل واحد ، لكن فى جميع الأشكال ، فإنه ظاهر أيضا أنه إن كانت ذات أوسط فإن الأوساط تكون متناهية . وذلك أنه إذا كانت الطرق التى تبين فيها متناهية ، أعنى الأشكال وكان قد تبين أنها تبين فى كل واحد من تلك الأشكال بأوساط متناهية - وهذا هو الذى دل عليه بقوله : « فإن الذى يجتمع من المتناهى : متناه » - يريد أنه إذا كانت الطرق التى تبين بها متناهية ، وكانت [١٠٣ أ] الأوساط فى كل واحد منها متناهية ، فإنه يلزم أن تكون كل سالبة جزئية تبين بأوساط متناهية ، أى الذى يجتمع من تناهى الطرق وتناهى الحدود الوسط فى كل طرائق - أن تكون السوالب كلها الجزئية متناهية .

٢٢ - < فى البراهين الموجبة عدد الحدود متناه >

पृष्ठ 443