القسم الأول بسم الله الرحمن الرحيم وما التوفيق إلا به ومن كلامه ما بعث به لأبي جعفر يوسف بن حسداي أما الزرقالة إبراهيم بن يحيى الأندلسي فلم يقع قط في طريق صناعة الهيئة. عليه أمرها فهو يقول بحسب سوانحه ولوائحه فتضطرب أقواله ويكثر كلامه فيما لا معنى له. ثم إنه بعد ذلك ذهب عليه معنى من معانيها هو كالمبدأ فيها، وذلك معنى وسط الكوكب، فإنه يعتقد فيه أنه النور الذي يحوزه مبدأ ما كأنك قلت مثلًا رأس الحمل والنقطة التي عليها يلقى الفلك المائل الخط الخارج من مركز الفلك الخارج المركز إلى مركز الكواكب. وهو يكرر هذا المعنى ويردده ويرى أنه من المبادئ الأول التي لا ريب فيها، فهو لذلك لا يزال يناقض بطليمونس في أكثر ما ذهب إليه. وهذا رأي وقع في من تقدمه، وإني لا عجب من وقوع ابن الهيثم على وضوحه، فإنك إن آثرت الوقوف على ما حكيته لك فاقرأ مقالته المعروفة بالشكوك على بطليموس في الفصل الذي يذكر فيه فساد الطريق التي سلكها بطليموس في استخراج ما بين المركزين في كوكب الزهرة وعطارد يتبين لك ما ذكرته. وإذا تأملت تلك المقالة وضح لك من أمر ابن الهيثم أنه لم يقرأ الصناعة إلا من أسهل الطرق، فما عساه لم يلح له لوقته أما اثبت الحكم على إبطاله وأما تركه مغفلًا وأنه لم يكن من أهل هذه الصناعة القائمين بها، وأنه أبعد عنها من الزرقالة بكثير. وهذه صناعة شغلت بها نفسي منذ تركت صناعة الموسيقى، والآن أكملت النظر فيها، إذ كان تبقى علي فيها النظر في مجاري العرض وهو من أصعب ما في هذه الصناعة، وقد أكملته. والمقالة التي قال الزرقالة فيها ما ذكرته هي مقالته في إبطال الطريق التي سلكها بطليموس في استخراج البعد الأبعد لعطارد. وأما صناعة الموسيقى فإني زاولتها حتى بلغت فيها مبلغًا رضيته لنفسي، ثم بعد ذلك صناعة الهيئة، فإني أكملت النظر فيها الكمال الذي يقتضيه ما وجدته من مبادئها. وفي أثناء ذلك تحققت أن كل من يذكر في هذه الصناعة بالكمال لم يحط فيها إلا بالتافه اليسير، واتفق ذلك سفر إلى أشبيلية، وذلك بعد أكمال نظري فيها، فإن كل من يدعى هذه الصناعة ففي أشبيلية مستقرة وإليها مصدره. وفي أثناء ذلك ما توضحت منحى أبي نصر في ضروب البرهان التي عددها، فإن ذلك كان بقي علي فقط فاستوضحته منذ قريب. ثم تجردت للنظر الطبيعي وأنا فيه لا أقدم عليه عملًا. فمن الأمور الظاهرة في السماع الطبيعي وأنانية قد تم، وإنما قصصته لأنه يتضمن المبادئ وكل ما بعده تبع له وخصصت منه هاتين المسألتين لعظم غنائهما: إحداهما في السادسة عندما يذكر مالا ينقسم بالسابق من قوله والذي ذهب إليه من رأيت له تفسيرًا في هذا الكتاب إنما يذهب فيه إلى النقطة فيما له وضع، وإلى الآن وما يناسبه في الحركة فيما لا وضع له لا غير. ونعم أن هذا حق. وإذا تأملت محمولات المطالب وجدت بعضها تختص بها هذه، مثل قوله: إن ما لا يتجزأ لا يأتلف منه خط ولا من الآن زمان وأشبابها، وبعضها يشترك فيها مع هذه الخط والسطح مثل قوله: أن المتصل لا ينقسم إلى غير منقسم، وبعضها يعم هذه كلها يعم ما لا ينقسم وبعضها يعم هذه كلها ويعم ما لا ينقسم بالأضافة إلى متحرك. ويقال أن تلك لا تنقسم إما بإطلاق أومن جهة ما كالخط، وهذا الضرب الأخير يقال فيه لا ينقسم بالإضافة إلى ذي المكان، فمكان القلم الذي أكتب فيه لا ينقسم بالقلم الذي أكتب به وأن أنقسم بالإضافة إلى جزء أصغر منه. وهذا المحمول هو في مثل قوله: كل متغير فأول ما تغير إليه غير منقسم. وهذا الضرب من غير منقسم هو المقصود في هذا العلم. وتلك إنما أخذت مقدمات ليتبين هذا. وانظر إليه أبدًا في هذه المقالة يقفك على معان كثيرة الغناء في هذا العلم. والمسألة الأخرى هي في السابعة وذلك قوله: كل متحرك فله محرك. فأول ما يجب أن يعلم أنه لم يرد أن يبين المحرك الأول بإطلاق كما يذكره المفسرون الذين رأينا لهم قولًا، ولذلك رأوا أن هذه المقالة فضل حتى أن تاسطيوس ترك أكثرها فلم يحفل بها، بل إنما أدرك المحرك الأول بالإضافة إلى حركة مفروضة، وذلك أن الأول في المحركات يقال على نحوين: أحدهما البريئ من كل حركة جملة، وهذا المذكور في الثامنة، وهو الذي شعر به المفسرون.

والنحو الثاني هو المحرك من حيث هو ساكن، فإن القلم يحرك المداد وهو يتحرك في حين تحريكه، ونسبة يدي إلى القلم تلك النسبة، فستنتهي ضرورة إلى محرك يحرك بحال فيه ثانية لا بأن يحتاج في حال تحريكه إلى أن يتحرك. وهذا الضرب يوجد في الأجسام، فإن كل جسم يحرك جسمًا حركة جسمانية فإنما يحرك بأن يتحرك، وقد توجد أجسام تحرك من غير أن تتحرك كالمغنطيس للحديد فإنه يظن أنه يحرك لا بأن يتحرك، فالمغنطيس إذن محرك أول لأنه لا يحتاج في حين تحريكة إلى محرك، وإن لحقه تحرك فبوجه آخر. فأما سائر المتحركات فأمرها بين أن المحرك الأول فيها هو المحرك الأقرب. فإن توهم فيها أن متغيرًا تغير بأن يتغير، فلعل ذلك بعكس الحال في حركة المكان، لأن المحرك في أكثر الأمر لا يلي آخر متحرك. وهذا إذا تؤمل وضح الغرض الذي أومأت إليه، وإذا تمسك بهذا النحو من النظر ظهرت به معان كثيرة عظيمة الغناء في هذا العلم. وبعد ذلك فإن كثيرًا من الناس زعموا أن ما أتى به أرسطوليس ببرهان أصلًا، والإسكندر يعترف أنه قول حق، غير أنه يسميه منطقيًا، والمنطقي عنده أن تكون أجزاء القياس أعني الحدود الوسطى بالعرض ولا يكون أحد قسمي ما بالذات. وليس الأمر في ذلك القول على ما ظن الإسكندر، بل الحد الأوسط ذاتي لكنه ليس بسبب، فهو إذن ذاتي لكنه يبين المتقدم بالمتأخر. وإذا بلغت ذلك ظهر، وظهر بظهوره أشياء لها حدود. حد الأضداد الفاعلة والمنفعلة التي هي أقدم حدودها فإن أرسطو حدها في الثانية من كتاب الكون والفساد بحدود متأخرة، وهذا عظيم الغناء في هذا العلم. هذا آخر كلامه فيما رد به على الزرقالة ﵀. من كلامه في الألحان ﵁ بسم الله الرحمن الرحيم والله الموفق في جميع الأمور اعلم أن النغم التأليفية هي نسب اختلاط الأفلاك ودورانها ونغم الطبيعة العاملة بالمجاري الصحيحة. ولما راموا تلك الحكاية، وشبهوا تلك النسب الوهمية وحملوها على الطبائع الإنسانية، وجب لكل إنسان أن يميل إلى الطبائع المركبة فيه. فإذا وقع التشاكل وتوافقت الطباع تاقت النفس وفعلت وامتدت روحانيتها وانبسطت وجرى فيها من المادة الروحانية ما يبعثها على الأنسة. ولهذا كانت الفرس إذا أرادت تدبير لذاتها امدت النعم والغناء بأشعار تشارك الغرض الذي يخوضون فيه، فيطاع لهم الرأي الجميل ويوافق الصواب مذهبهم الجميل. وذلك أن ضارب العود إذا كان حاذقًا فطنًا، وأراد أن يحرك صاحب صفراء ويهيجه، ألح بالضرب على البم، للمناسبة التي بينهما في الخفة واللطافة يهيج له السرور. وكذلك إذا أراد أن يحرك صاحب الدم ويهيج سروره ألح بالضرب على المثنى للمناسبة التي بينهما فلذلك يهيج الدموي المزاج، ويبعث له السرور والجذل ويتحرك له الفرح، ووزنه ضعف وزن الزير. وإذا أراد أن يحرك صاحب البلغم إلى طبعه ألح بالضرب على الزير، فإنه للمناسبة التي بينهما الكون طيبعتهما تهيج له الأحزان وتثير له الغموم والبكاء والنياحة. ووزنه ضعف وزن المثنى. وكذلك إذا أراد أن يحرك صاحب سوداء ويميل به إلى طبعه ألح بالضرب على المثلث للمناسبة التي بينهما لكون طبيعتهما طبع الأرض في حصامها وغلظ جسمها فيحدث له رعب شديد وجزع لأن السوداء أصل للفزع وعنها يتولد. ووزنه ضعف وزن البم، وأربعة أضعاف وزن المثنى، وثمانية أضعاف وزن الزير. قال: وبالجملة فترى كل صاحب طبع يتحرك حينئذ في مذهبه على قدر طبعه. قال: وينبغي للضارب، إذا أراد أن يوفي النغم حقها ويبلغ بالأنفاس غاياتها، أن يلتفت إلى المخارج الأربعة، وهي الصدر والحلق والجبهة والرأس، فيجعل بإزاء الصدر البم للمناسبة التي بينهما والصوت، ويجعل بإزاء الحلق المثلث، ويجعل بإزاء الجبهة المثنى، ويجعل بإزاء قحف الرأس الزير. وكلما ارتفع الصوت إلى الرأس نزلت يد الضارب في الأوتار على النظام والترتيب الذي جعلته الحكماء للأصابع الأربعة، فإنها جعلت السبابة للبم، والوسطى للمثلث، والبنصر للمثنى، والخنصر للزير. قال: وينبغي أن تحذر الضارب أن يركب بعض الأوتار بعضها في المجرى فيولد ذلك ضررًا في الأوتار وفسادًا في أصولها متى مسها المضراب أو حثها الضارب. قال:

فهذه هي الأصول التي إذا راعاها الضارب مشت أحواله ونغماته على السنن المستقيم والطريق القويم، وفاق أبناء جنسه، وكان يومه خيرًا من أمسه. ومن كلامه على إبانة فضل عبد الرحمن بن سيد المهندس بسم الله الرحمن الرحيم البسائط منها مستوية وتدعى سطوحًا، ومنها غير مستوية وتسمى باسم الجنس. والبسيط الملاقي لبسيط إما أن يكون بسيطًا أو سطحًا. وكل سطح يلقى بسيط المخروط فإما أن يمر برأسه أو لا يمر. وقد تبين في الأولى من المخروطات أن كل سطح يلقى بسيط مخروط ولا يمر برأسه فإنه يقطعه. وكل بسيط يمر برأس مخروط فإما أن يماسه أو يقطعه، فإن ماسه فإما أن يماسه على نقطة أو يماسه على خط مستقيم، فإن ذلك مما بين البرهان أن تماسه لا يكون بإحدى هاتين الجهتين، ولم يتبين ذلك أبولونيوس. وكل سطح يمر برأس المخروط ويقطعه. وقد تبين في الأولى من المخروطات أن الفصلين المشتركين خطان مستقيمان، والقطع سطح يحسه يحده خطان مستقيمان يحيطان بزاوية هما ضلعان من أضلاع المخروط. وإذا كان ذلك، فكل سطح يقطع بسيط مخروط ولا يمر برأسه فقد يمكن أن يمر برأس المخروط سطح مواز له. فإن كان السطح القاطع موازيًا لسطح يماس على نقطه فذلك القاطع ناقص مكان. وإن كان يماس على قطع فذلك مكان قاطعًا فالقاطع زائد. وإذا تمسك بهذا الأصل. ثم تلي بما يقتضيه التحليل، وضح بأيسر تأمل أن لكل قطع أصناف من خطوط الترتيب يكون منها على نسب متباينة، إذا كان بعضها يقطعها بنصفين، وهي الأقطار التي ألفاها من المهندسين، وبعضها يقطعها على نسب أخر من غير أن يوجد في إثبات وجود أحدها الصنف الآخر، وعند ذلك نتصور القطوع بأقدم صفاتها بالإضافة إليها، وتترتب سائر الخواص على رتبها فلا يتقدم بعضها على بعض في المعرفة حتى يظن لذلك بأن بعضها أقدم في الوجود من بعض، وتسقط عند ذلك كثير من تلك الأشكال الكثيرة البراهين، ويكون الاعتماد في استنباط أمور أخر أعظم فائدة وأكثر تصرفًا. وهذا النحو من النظم هو الذي وقع عليه ابن سيد المهندس فشف به على من شاركه من متقدمي المهندسين في المطالب التي شاركهم فيها. ثم إنه لم فرغ من هذا نظر في البسائط الملاقية لكل بسيط، مخروطًا كان أو غير مخروط، فوجد فصولها المشتركة ليست جملة في سطح واحد، فوضع سطوحًا تكون في بسيط الأجسام المقعرة على نسب معلومة، ثم أخذ الفصل المشترك بين السطحين نقطة، وأخرج منها خطًا على وضع معلوم إلى ذلك السطح، ثم أداره على ذلك الفصل المشترك فرسم طرفه في السطح.. إن ذلك الخط غير مستقيم ولا هو واحد من الخطوط المنحنية الثلاثة. ثم نظر في خواصه واستنبط منها أشياء، فكان نظره في هذه الأمور شبيهًا بنظر المتقدمين في الخطوط الثلاثة. غير أنه لم يتسع في العرض لممانعة عوائق زمانه ولانفراده، ويحتاج نظره إلى تتميم مناسب لتتميم نظر من تقدم. ومما اختص بالنظر فيه ابن سيد دون من تقدم من المهندسين ما أصفه: وهو أنه يعمد إلى قطعين من أي أصناف القطوع الثلاثة كانا، ويضعهما متقاطعين، ثم يفرض نقطتين في غير سطح القطعين في ناحية واحدة منه ثم يقيم عليها مخروطين فيصير المخروطان متقاطعين ولهما فصل مشترك، ثم يقيم سطحًا يلقى سطح القطعين على زوايا قائمة، ثم يعلم على الفصل نقطة، ويخرج منها خطًا على وضع يوجبه التحليل يلقى السطح القائم، يم يدير ذلك الخط على وضعه على الفصل المشترك، ويرسم طرفه في السطح خطًا منحنيًا قوته قوة ذينك القطعين، ثم يضع أيضًا هذا القطع مع آخر من الثلاثة أو آخر في رتبته ويصنع كذلك فيكون الخط المنحني يقوي قوة القطعين، فيمر الأمر إلى غير نهاية في الطول والعرض. وبهذه الطريق استخرج كم خط نشأ بين خطين يتوالى على نسبة واحدة، وبهذه السبيل قسم الزاوية بأي نسبة عددية شاء. ويشبه توليد هذه القطوع التوليد الذي ذكره أوقليدس للخطوط في آخر المقالة العاشرة من كتابه. وحيث انتهيت إلى مثل هذا الموضوع من الأصل وجدت ما مثاله:

قابلت جميع ما في هذا الجزء بجميع الأصل المنقول منه. وهو بخط الشيخ العالم الورع الزاهد البر العدل التقي عصمة الأخيار وصفوة الأبرار السيد الوزير أبي الحسن بن عبد العزيز بن الإمام السرقسطي، وهو ينظر في أصله المحبوبة من يد فريد دهره وبشير عصره ونادرة الفلك في زمانه أبي بكر محمد بن يحيى بن الصائغ المعروف بابن باجة قراءة بقراءة على المصنف بإشبيلية. والعزيز المذكور أدام الله عزه يومئذ عامل عليها ومستفاد لخراجها وما أضيف من العمل إليها. وكان فراغ الوزير أدام الله عزه من قراءة هذا الجزء عليه في تاريخ آخره اليوم الخامس عشر من شهر رمضان سنة ثلاثين وخمسمائة. وكتب الحسن بن محمد بن محمد بن محمد بن النضر بقوص في شهر ربيع الآخر سنة سبع وأربعين وجهة كذا في الأصل والراجح أنها خمسمائة كما يتضح ذلك مما سيرد بعد. نسأل الله سبحانه علمًا نافعًا في الدنيا والآخرة. إنه على ما يشاء قدير. وكتب ﵁ إلى الوزير أبي الحسن بن الإمام علمي بفضيلتك الفكرية والخلقية لا أجد معه إلى مخالفة إرادتك سبيلًا، لتكون سوء عشرة أوض بمعلوم، وكلاهما شرارة. وكنت قد قلت أنه بلغك أن عبد الرحمن بن سيد كان قد استخرج براهين في نوع هندسي لم يشعر به أحد قبله ممن بلغنا ذكره، وأنه لم يثبتها في كتاب، وإنما لقنها عنه اثنان: أحدهما أنا، والآخر تلف في حرب وقعت في الأرض التي كنا فيها، وبلغك مع ذلك أني زدت عليه حين استخرجها والأمر أعزك الله على ما بلغك، ويكون ذلك بالعزم على أن أكتب لك كتابًا يتضمنها، وأن أضيف إليها مسائل قد كنت ذكرت لك أني صنعت براهينها مدة الاعتقال الثاني الذي كنت فيه. وقد كتبت إليك كل ذلك دون تفصيل، قال الذي صنعته إنما هو تتميم لما صنعه الرجل وتصريف له، فالمحرك الأول أحق بشرف الحركة من المحرك الثاني إذ كان متحركًا عنه، وقد كتبت إليك ذلك في هذا الكتاب. كل فعل إنساني فإنه بالذات يسدد نحو غاية ما إنسانية، وهو الخير الذي ينال بذلك الفعل فمقصد تدبير المنزل الثروة، ومقصد التفكر العلم أو الظن. وقد توجد أفعال إنسانية تلحق عنها لواحق، قد يمكن في بعض تلك اللواحق أن تكون متشوقات، فتنصب غايات، فتفعل تلك الأفعال التي تلحقها تلك اللواحق المتشوقة لأجل تلك لا لأجل ما هي له بالذات. ومن هذا تتقوم صنائع كثيرة وقوى بعضها شرور كالمكر والتمويه والرياء وصنائع المستعبدين وما جانسها، وبعضها خيرات كتعلم الاحتذاء والرياضة بالأفعال التي تفعل لا لينال بها غاياتها الذاتية، بل لتنال أشياء سددت الأفعال بحسبها وهي أصناف: منها ما يطلب فيها أمور مباينة في الجملة لغاياتها كالمصارعة، فإن غايتها الذتية الغلبة، لكن قد تطلب بها الصحة. والصحة قوى أو قوى للجسم المتنفس من حيث هو جسم متنفس، وهذه يقال لها رياضة وأفعال رياضية. والرياضة بالجملة كل فعل إنساني قصد به أن تتمكن عنه قوة ما، أو تصير بحال أحسن. فأما الأفعال التي ليس يقصد بها حصول ملكة لم تكن فليست برياضة، ولذلك لا يعد تعلم الاحتذاء في الرياضة. فإن متعلم اللحن ليس يتغنى ليطرب. بل ليحصل اللحن ملكته، فإذا حصل له اللحن وكمل وردده لتمكن في نفسه ويكون أقدر على أدائه قيل لذلك الرديد ارتياض في اللحن. وقد لخصت تلك الأصناف التي تقال عليها الرياضة في مواضع أخر. والفكرة صنفان: أحدهما صنف موضوعاته الذاتية الأمور الممكنة من جهة ما هي ممكنة، وغايتها بالذات الظن الصادق، فإن وقع اليقين عنها فالبعرض. ومنها ما موضوعاتها الأمور الضرورية من جهة ما هي ضرورية، وغايتها اليقين فإن وقع عنها الظن فبالعرض. والأول يخص الروية، والثاني لا اسم له. وقد يسمى في الوقت بعد الوقت الفكرة البرهانية والفكرة اليقينية. وقد يقال الروية على كليهما بالعموم.

والروية والفكرة البرهانية ففي كل إنسان لم تلحقه آفة، وله قوة على قبولها. فأما وجود هذه القوة البرهانية ملكة فإنما هي للإنسان بالاكتساب. وقد توجد لبعض الناس بالطبع على ما يقوله تامسطيوس في القياس في ذوي الفطر الفائقة. فأما الروية فالاستعداد لها ينشأ بتنشئتنا، وهي تكمل باكتمالنا. وقد لخص أرسطو أمرها في السادسة من كتاب نيقوماخيا وليس الارتياض نحوها صناعة محدودة، ولا للأفعال الرياضية فيها اسم تختص به، والتجريب من أصنافها. وأما القوة على الفكرة البرهانية، فإن الرياضة التي تصيرها ملكة أصناف كثيرة، وهذه تسمى عند القدماء التعاليم والعلوم الرياضية. فأما صناعة المنطق فليست برياضة، بل هي صناعة تشتمل على أنواع الفكر وكيف تكون، وتلخص كل واحد من أصنافها. ونسبها إلى العلوم الرياضية نسبة النحو إلى قصائد الشعر وأجزائها والخطب وأجزاءها ولذلك يروض نحويوا العرب من يعلمونه بتكليفهم إعراب أشعار العرب كشعر امرئ القيس وغيره. وهذه التعاليم أربعة أجناس، ويشتمل كل جزء منها على أجزاء وما يجري مجرى الأجزاء، وقد لخص ذلك في كتاب البرهان. فأما هل كل واحد منها يروض قوة جزئية غير القوة الجزئية التي تروضها كلها يروض نوعًا واحدًا من الرياضة وتتعاون له، فذلك مما يليق بغير هذا النحو. فقد يظن أن الكل متعاونة على تخريج الذهن وتسديده نحو العلم البرهاني، إذ كان بالطبع إنما عرف وألف الطرق الخطابية. إلا أنه إن كانت صناعة الارتماطيقي الموضوعة في كتب الارتماطيقًا وغيره تعليمية وأقاويلها فرياضتها غير رياضة الهندسة، رياضة الهندسة واحدة بالنوع. وقد يظن بأبي نصر أنه يرى الأقاويل الموجودة في الارتماطيقا بلاغية على ما يفهمه قوله في شرح الخطابة. فإما كيف الأمر فيه فإن القول لائق بالارتماطيقى إذ كانت أول التعاليم في الرتبة وقوى الفكرة البرهانية أخرى. والقوة التي يوجد بها البرهان إما أن تكون كالغاية لها أو تكون أشرفها. وقد يظن بقوة تأليف الحدود أنها أشرف، إلا أن ذلك بوجه آخر، وقد تبين ذلك في العلم الطبيعي. والبرهان بالعموم على ما لخص في مواضع كثيرة ثلاثة أصناف: برهان الوجود، وبرهان السبب، والبرهان المطلق وهو الذي يعطي الوجود والسبب، وهذا أشرف أصناف البراهين كلها. والارتياض في كل واحد من هذه إنما يكون بأن تفعل أفعالها على ما تلخص قبل. فالارتباض الذي يجعل القوة البرهانية ملكة، إنما يكون باستعمال البراهين المطلقة، وذلك بنحوين أحدهما كالغاية للآخر: أما الأول الذي هو كالتوطئة فهو إن نزاول براهين قد استنبطت على مسائل محدودة مؤلفة من أمور ذاتية ضرورية. والثاني الذي هو كالغية أن يستنبط المرتاض براهين أكثر من واحد على أمثال هذه المسائل. وظاهر على ما تلخص في البرهان أن الحد الأوسط يكون سببًا لوجود المحمول في الموضوع، فبالضرورة يكون الحد الأوسط إما حدًا أو جزء حد. وهذا الارتياض ضرورة إنما يكون فيما تصور بما به قوامه، لأنه إن تصور لا بما به قوامه لم يكون فيما تصور بما به قوامه، لأنه إن تصور لا بما به قوامه لم يكن الأوسط شيئًا، وكان القياس إما دليلًا وإما قياسًا صادقًا، وهو الذي يسميه الإسكندر الأفروديسي برهانًا منطقيًا. ولما كانت التصورات، كما قلناه في أقاويلنا في صناعة النجوم، منها أول وهي المناسبة للمقدمات الأول، ومنها ما توجد بنحو آخر على ما توجد عليه المقدمات التي ليس من شأنها أن يوقعها قياس، وكانت هذه إما أن تكون متقدمة أو متأخرة، والمتقدمة هي التي بها يكون الارتياض، وكانت الأطوال وما يعرض لها ويوجد لها مما يتصور بهذا النحو، كانت مما يمكن أن يرتاض بها. فإن المثلث قوامه بأنه سطح تحيط به ثلاثة أضلاع، والزاوية القائمة قوامها بمساواتها للزاوية التي صامها وقد يظن ببعض البراهين المكتوبة أنها دلائل، فإن لمتشكك إن يتشكك فيقول: إن المهندس قد يبين المسألة وعكسها، فإن كان برهان أحدهما برهانًا مطلقًا فالآخر ليس كذلك، فبان أن كل مثلث مستقيم الخطوط زواياه مثل قائمتين ليس ببرهان مطلق. وقد لخصنا في أقاويلنا في البرهان ن أمثال هذه ليست مباينة للقضايا المؤلفة من المحمولات على المجرى الطبيعي، بل إنما هي تتميمات للبراهين الكائنات عليها.