أقول إن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ومن نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ هاء . فلنجز علي نقطة @NUM@ هاء خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء موازيا لخط @NUM@ جيم @NUM@ دال . فلأن خطي @NUM@ جيم @NUM@ دال ، @NUM@ هاء @NUM@ حاء متوازيان، فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء هي نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء . ونزيد خط @NUM@ زاي @NUM@ دال . فتكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ومن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء . فيجب من ذلك أن تكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف أيضا إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ومن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء . لكن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء هي نسبة خط @NUM@ باء @NUM@ زاي B إلي خط @NUM@ باء @NUM@ هاء ؛ لأن خطي @NUM@ هاء @NUM@ حاء ، @NUM@ دال @NUM@ زاي متوازيان. فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إذا إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ومن نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ هاء . وذلك ما قصدنا أن نبينه.

@NUM@ ط : وكذلك نيبن علي التفصيل أيضا أن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ ألف . /T65/ بأن يجاز علي نقطة @NUM@ ألف خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء مواز لخط @NUM@ هاء @NUM@ باء ونخرج إليه خط @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ حاء . /H70/ وأيضا لأن خط @NUM@ ألف @NUM@ حاء مواز لخط @NUM@ هاء @NUM@ زاي فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف كنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء ، ونزيد خط @NUM@ زاي @NUM@ دال . فتكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ دال إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء .

لكن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء هي نسبة @NUM@ دال @NUM@ باء إلي @NUM@ باء @NUM@ ألف ، من قبل أنه أجيز في خطي @NUM@ ألف @NUM@ حاء ، @NUM@ زاي @NUM@ باء المتوازيين خطا @NUM@ باء @NUM@ ألف ، @NUM@ زاي @NUM@ حاء . فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إذا إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ ألف . لكن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء هي نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف . فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء أيضا إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ ألف .

@NUM@ ي : وأيضا فلتكن دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ، مركزها @NUM@ دال ، ونتعلم علي محيطها ثلاث نقط كيف ما وقعت وليكن @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم حتي يكون كل واحدة من قوسي @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ باء @NUM@ جيم أصغر من نصف دائرة. وأفهم عني هذا أيضا في جميع القسي التي أحدها فيما بعد. ولنصل خطي @NUM@ ألف @NUM@ جيم ، @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ باء .

/H71/ أقول إن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم كنسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ جيم . فلنخرج من نقطتي @NUM@ ألف ، @NUM@ جيم إلي خط @NUM@ دال @NUM@ باء عمودا @NUM@ ألف @NUM@ زاي ، @NUM@ جيم @NUM@ حاء . فلأن خط @NUM@ ألف @NUM@ زاي مواز لخط @NUM@ جيم @NUM@ حاء وقد أجيز عليهما خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم . فنسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ جيم @NUM@ حاء كنسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ جيم . لكن نسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ جيم @NUM@ حاء هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم ؛ وذلك أنهما نصفاهما كل واحدة نصف نظيرتها. فنسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء أيضا إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ جيم هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم . وذلك ما كان ينبغي أن نبينه. /T66/

ويلزم من ذلك أنه إن كانت أيضا قوس @NUM@ جيم @NUM@ ألف بأسرها معطاة وكانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم معطاة فإن كل واحدة من قوسي @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ باء @NUM@ جيم معطاة.

@NUM@ يا : فلنضع تلك الصورة بعينها، ونصل خط @NUM@ ألف @NUM@ دال ونخرج من نقطة @NUM@ دال عمود @NUM@ دال @NUM@ زاي علي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم .

/H72/ فمن البين أنه إذا كانت قوس @NUM@ ألف @NUM@ جيم معطاة، فإن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ زاي التي توتر نصفها تكون معطاة، ويكون مثلث @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ زاي القائم الزاوية بأسره معطي.

पृष्ठ 12