a )، فإن ، بسبب عدم وجود أي من قطع البلاط في الترتيب الخاطئ.

إذا بدأنا بالأحجية المرتبة، ثم حركنا قطع البلاط من أماكنها، فسوف يكون من السهل نسبيا أن نصل إلى الترتيب الموضح في الشكل

4-2 (

b ). نجد أن قطع البلاط في أماكنها الصحيحة إلى أن نصل إلى القطعة رقم 11 والقطعة رقم 12. من الواضح أن القطعة رقم 11 يجب أن تأتي قبل القطعة رقم 12؛ ومن ثم فإن هذين الزوجين من البلاط موضوعان بالترتيب الخاطئ. والقائمة الكاملة لأزواج البلاط الموضوع بالترتيب الخاطئ هي كما يلي: (12، 11) و(15، 13) و(15، 14) و(15، 11) و(13، 11) و(14، 11). ونظرا إلى وجود ستة أزواج من البلاط في الترتيب الخاطئ في هذا الشكل، فإن . لاحظ أن القطعتين 10 و12 متجاورتان، وهو غير صحيح بالطبع، لكنهما ليستا في الترتيب الخاطئ. ولهذا؛ فإن هذا الزوج من البلاط لا يدخل في معامل الاضطراب.

وبعد القليل من تحريك قطع البلاط، نصل إلى التوليفة الموضحة في الشكل

4-2 (

c ). وإذا جمعنا قائمة بأزواج البلاط الموجودة في الترتيب الخاطئ، فسوف نجد أن . والأمر المهم الذي ينبغي ملاحظته هو أن قيمة معامل الاضطراب في جميع هذه الحالات (

a ) و(

b ) و(

c )، عدد زوجي: (0 و6 و12). والحق أنك إذا بدأت بالتوليفة الصحيحة وواصلت إعادة ترتيبها، فسوف تجد أن هذه العبارة صحيحة على الدوام. ما دام الحال ينتهي بالمربع الفارغ في أسفل الركن الأيمن، فإن أي مقدار من تحريك قطع البلاط سينتج لنا على الدوام قيمة زوجية ل . والقيمة الزوجية لمعامل الاضطراب هي خاصية جوهرية لأي توليفة مشتقة من التوليفة الأصلية الصحيحة. وفي الرياضيات، تعرف الخاصية التي تنطبق صحتها بصرف النظر عن أي شيء قد يجرى على الجسم، باسم «الثابت».

अज्ञात पृष्ठ