فجأة تتداعى الأعداد، ويبدو فيرما هشا. ذلك أن البرهان الذي يثبت الحالة: ، يتسم بأهمية خاصة؛ لأن العدد 3 من «الأعداد الأولية». وقد أوضحنا سابقا أن العدد الأولي يتسم بالخاصية المميزة المتمثلة في أنه لا يقبل القسمة على أي عدد سوى نفسه والعدد 1. ومن الأمثلة الأخرى على الأعداد الأولية 5، 7، 11، 13، ... أما جميع الأعداد الأخرى، فهي مضاعفات الأعداد الأولية وتسمى بالأعداد غير الأولية، أو الأعداد المؤلفة.

إن المختصين في نظرية الأعداد يرون أن الأعداد الأولية هي أهم الأعداد على الإطلاق؛ لأنها ذرات الرياضيات. فالأعداد الأولية هي وحدات البناء العددية؛ إذ يمكن تشكيل جميع الأعداد الأخرى من خلال ضرب توليفات من الأعداد الأولية. ويبدو أن هذا الأمر يؤدي إلى تقدم مذهل. فمن أجل إثبات مبرهنة فيرما الأخيرة لجميع قيم

n ، لن يستدعي الأمر سوى إثبات القيم الأولية ل

n . ذلك أن جميع الحالات الأخرى ليست سوى مضاعفات لحالات الأعداد الأولية، ويمكن إثباتها ضمنيا.

ومن البديهي أن ذلك يبسط المعضلة بدرجة هائلة؛ إذ يمكن إغفال جميع تلك المعادلات التي تكون فيها قيمة

n

من غير الأعداد الأولية. وسنجد بعد ذلك أن عدد المعادلات قد أصبح أقل كثيرا. ففي جميع الحالات التي تكون فيها قيمة

n

تصل إلى 20 أو أقل، لا يوجد سوى ست قيم يجب إثباتها:

إذا تمكن أحدهم من إثبات مبرهنة فيرما الأخيرة للحالات التي تكون فيها قيم

अज्ञात पृष्ठ