2 = 3

3 − 2 .

وإثبات أن هذه المعادلة الإهليلجية ليس لها سوى مجموعة حل واحدة بأعداد صحيحة، مهمة في غاية الصعوبة، والواقع أن بيير دو فيرما هو من اكتشف البرهان. لعلك تتذكر من الفصل الثاني أن بيير دو فيرما هو من اكتشف أن العدد 26، هو العدد الوحيد في الكون الذي يقع بين عدد مربع وعدد مكعب. وهذا مكافئ لإثبات أن المعادلة الإهليلجية السابقة ليس لها سوى حل واحد فقط، أي إن 5

2

و3

3

هما المربع والمكعب الوحيدان اللذان نجد أن الفارق بينهما يساوي 2؛ ومن ثم، فالعدد 26 هو العدد الوحيد الذي يمكن أن يقع بين مثل هذين العددين.

إن ما يجعل المعادلات الإهليلجية ساحرة على نحو خاص هو أنها تشغل قطاعا مثيرا للفضول، فيما بين غيرها من المعادلات الأبسط التي تكاد تكون تافهة، وغيرها من المعادلات الأكثر تعقيدا التي يكاد يكون من المحال حلها. فمن خلال تغيير بسيط يتمثل في تغيير قيم

a

و

अज्ञात पृष्ठ