X

التالية أكبر؛ أي إن التعدادات الصغيرة تزداد، غير أنه إذا صارت قيمة

X

أكبر مما ينبغي، تصبح قيمة

X

التالية صغيرة، وعندما تكون القيمة الحالية كبيرة جدا، تصبح القيمة التالية صغيرة جدا. تستنفد التعدادات الكبيرة الموارد المتاحة لكل فرد؛ ومن ثم تتراجع عملية التكاثر الناجحة.

لطالما كانت التعدادات المتذبذبة بصورة غير منتظمة ترصد منذ وقت طويل، وكان الباحثون قد اختلفوا طويلا حول أصولها. تعتبر السلاسل الزمنية للوشق الكندي وفئران الحقول الاسكندنافية واليابانية، فضلا عن سلاسل البقع الشمسية، من بين أكثر مجموعات البيانات تحليلا في جميع الإحصاءات. وقد جاءت فكرة أن النماذج اللاخطية البسيطة للغاية قد تظهر تذبذبات غير منتظمة على هذا النحو لتقترح آلية محتملة جديدة لتذبذبات التعداد الحقيقية؛ وهي آلية كانت تتعارض مع الفكرة القائلة بأن التعدادات «الطبيعية» يجب أن تحتفظ بمستوى ثابت أو دورة متكررة منتظمة. تنطوي فكرة عدم حاجة هذه التذبذبات التي «تبدو» عشوائية إلى أن تستحثها بعض القوى الخارجية مثل الطقس - ولكنها قد تكون متأصلة في الديناميكيات السكانية الطبيعية - على إمكانية تغيير محاولات فهم وإدارة المجموعات السكانية على نحو جذري. وبينما يشير ماي إلى أن «استبدال المعلمات السلبية بتفاعلات إحدى الجماعات السكانية مع بيئتها البيولوجية والطبيعية قد يفضي إلى إلحاق ضرر هائل بالواقع»، قدم ماي عرضا للسلوكيات الشائقة في الخريطة اللوجيستية. تنتهي المقالة «برجاء يملؤه الحماس والحرارة لإدراج هذه المعادلات الفرقية في مقررات الرياضيات الأساسية، بحيث يثرى حدس الطلاب من خلال رؤيتهم للأشياء الرائعة التي تستطيع المعادلات اللاخطية البسيطة تنفيذها.» تعود هذه العبارة إلى ثلاثة عقود مضت.

سنبحث بعض هذه الأشياء الرائعة لاحقا، لكن لاحظ أن تركيز علماء الرياضيات على الخريطة اللوجيستية لا يقصد من ورائه الإشارة إلى أن هذه الخريطة في حد ذاتها «تتحكم» بأي شكل من الأشكال في النظم الطبيعية والبيولوجية. أحد الأشياء التي تفرق بين الديناميكيات اللاخطية والتحليل التقليدي هو أن الأولى تميل إلى التركيز أكثر على سلوك النظم وليس على تفاصيل أي حالة أولية واحدة وفق معادلات محددة ذات قيم معلمات محددة، أي إنه تركيز على الأشكال الهندسية أكثر من الإحصاءات. قد تكون بعض الديناميكيات المشابهة أكثر أهمية من الإحصاءات «الجيدة». ويتضح أن الخريطة اللوجيستية وخريطة موران-ريكر متشابهتان جدا في هذا الجانب، على الرغم من أنهما تبدوان مختلفتين تماما في الشكل رقم

3-2 (و). ربما تكون التفاصيل مهمة بالطبع، وربما يكون الدور المستمر للخريطة اللوجيستية نفسه تربويا، بإسهامه في دحض الاعتقاد التاريخي السائد القائل بأن الديناميكيات المعقدة تتطلب نماذج معقدة أو عشوائية.

العمومية: توقع مسارات إلى الفوضى

अज्ञात पृष्ठ