من خلال اكتساب مفردات الأعداد والعد، يتعلم الأطفال مبدأ الخلف، والمبدأ الكاردينالي، ويبدءون أيضا في إدراك أن الكميات الكبيرة تكون متساوية إذا كان كل عنصر في إحدى المجموعات يقابله عنصر في الأخرى، وهم يدركون معنى التساوي الدقيق. وعلينا أن نلاحظ أنه بالرغم من وجود الحاستين العدديتين لدى البشر، فإنهم لم يتمتعوا بأي من هذه المبادئ الأساسية من خلال الغريزة، بل إننا نعمل بجهد على مدار سنوات طفولتنا لكي نكتسبها. ونحن لا نبذل مثل هذا المجهود في تعلمها إلا إذا لقمنا من هم حولنا هبات الأعداد والعد (والواقع أن ذلك يكون في بعض الأحيان في أثناء تلقيننا بالفعل). والذين ينتمون إلى ثقافات لا تستخدم «الكثير» من الأعداد أو ممارسات العد، لا يمتلكون الأدوات نفسها لتيسير هذا المجهود.

16

خاتمة

كيف نقوم إذن بالبناء على حاستينا الفطريتين للتفكير العددي؟ كيف نؤسس صرح التفكير العددي الذي يتميز به البشر؟ من التفسيرات المهمة والمنطقية، ذلك التفسير الذي تقدمه عالمة النفس بجامعة هارفارد سوزان كاري: يتعلم الأطفال مفردات الأعداد، لكنها تكون مجرد مفردات يحفظونها بالترتيب، دون أن يدركوا العلاقة الدقيقة بين الكلمة «اثنين» وبين الكمية 2، على سبيل المثال. وبصفة أساسية تكون الكلمات بمثابة أوعية للمفاهيم التي ستملؤها فيما بعد. ومع مرور الوقت، والتعرض الكافي لمفردات الأعداد تلك، يدرك الأطفال أن بعض مفردات الأعداد لها معان محددة ترتبط بمفاهيم يسهل تمييزها. ولأنهم يتمتعون بقدرة فطرية على التمييز بين المجموعات التي تتكون من عنصر واحد أو عنصرين أو ثلاثة عناصر؛ فإن لديهم نزعة تلقائية لإدراك ما تمثله الكلمات «واحد» «واثنان» «وثلاثة» مثلما أن لديهم نزعة تلقائية لإدراك بعض الاختلافات اللغوية الأخرى مثل صيغة الجمع مقابل صيغة المفرد. فهم يبدءون في إدراك أن هذه الكلمات تصف كميات محددة، ومع القدر الكافي من التعرض يربطون بين الكميات الصحيحة وبين تلك الكلمات. ومثلما أشرنا سابقا، فإنهم يمرون بمرحلة معرفة الواحد أولا، ثم الاثنين، ثم الثلاثة، ثم يبدءون في استنتاج أن الكلمات التي تعلموها بالترتيب، لا بد أنها أيضا تكافئ كميات محددة. وهم يدركون أن ترتيب الكلمات يتوافق مع ترتيب الكميات الذي يختلف بمقدار واحد؛ ومن ثم فإن «ثلاثة» «وأربعة» تجمع بينهما نفس علاقة الإضافة التي تجمع بين «اثنين» «وثلاثة». إن الحاسة العددية التقريبية تزودهم بوعي تأسيسي لحقيقة أن الكميات الكبيرة يمكن تمييزها؛ ولهذا، فمن المرجح أنها تؤدي دورا أساسيا في عملية اكتساب الأعداد الأخرى. وفي نهاية المطاف، يبدأ الأطفال في إدراك أن «خمسة» أكبر من «أربعة» بواحد، «وستة» أكبر من «خمسة» بواحد. ومع القدر الكافي من التعود والممارسة، «يفهمون» مبدأ الخلف تماما، وكذلك المبدأ الكاردينالي، ووجود التساوي الدقيق للكميات الكبيرة، وما إلى ذلك.

17

بصفة أساسية، يمكن للأطفال أن يستخدموا المفاهيم التي توصلوا إليها، مثل فكرة أن «ثلاثة» أكبر من «اثنين» بواحد، ويشكلون مفاهيم أخرى على المنوال نفسه، على سبيل المثال «ستة» أكبر من «خمسة» بواحد. فتكون الكلمات بمثابة علامات إرشادية في هذه العملية، وتخبر الأطفال بأنه لا تزال هناك مفاهيم عددية محددة يجب توليدها. إن تعلم الأعداد ليست عملية لتسمية المفاهيم بقدر ما هي عملية «إضفاء معنى المفاهيم على تسميات محددة.»

18

والتسميات في هذه الحالة هي مفردات الأعداد المتسلسلة، التي لا يفهم الأطفال معانيها في البداية، وتكون بمثابة أوعية للمفاهيم التي تملؤها بعد ذلك بطريقة أنسب. وهذه العملية التي تتمثل في ابتكار مفاهيم جديدة من المفاهيم القديمة؛ من أجل فهم كلمات لم يكتمل تشكيل معانيها بعد، تعرف أحيانا باسم «التدعيم المفاهيمي» إذ يطور الأطفال أنفسهم من الناحية المفاهيمية، وذلك من خلال أدواتهم التمهيدية العددية البسيطة.

والآن يوجد عدد كبير من الأبحاث يدعم هذا التفسير في صورته الأساسية، غير أن القدر الأكبر منها أجري على أطفال في المجتمعات الصناعية الكبيرة؛ ومن ثم فالاتفاق الواضح في الآراء هو أن مفردات الأعداد أساسية لتوسع التطور في التفكير الكمي لدى البشر بما يتجاوز التفكير الفطري المحدود؛ فمفردات الأعداد هي المفتاح الذي يحرر إمكانية استخدام حاستينا العدديتين، أو يزيد من سهولة تحريرها بصورة بارزة على الأقل؛ إذ تساعدنا الممارسة على مفردات الأعداد والعد في نقل التمييز الدقيق للكميات إلى الكميات الكبيرة التي كنا سنميزها على نحو تقريبي وخاطئ لولا ذلك. وهذه القصة مقنعة، ويمكن الوثوق بها، وهي مدعمة بالتجارب. وعلينا أن نلاحظ الدور الأساسي الذي تؤديه اللغة في هذه القصة؛ فبالرغم من أن فهم الأطفال للفروقات العددية إنجاز رائع، فهو يعتمد بصفة أساسية على مفردات الأعداد وممارسات العد.

19

अज्ञात पृष्ठ