إذا افترضنا أن قيمة الدالة الموجية التي تحسب احتمال العثور على الجسيم «أ» في الموضع «س» هي م1، وقيمة الدالة الموجية التي تحسب احتمال العثور على الجسيم «ب» في الموضع «س» هي م2 ، فإن ميكانيكا الكم تخبرنا بأن احتمال العثور على أي من الجسيمين «أ» أو «ب» في الموضع «س» يساوي (م1 + م2)

2 . لنفترض أن م1 = 1 / 2 وم2 = −1 / 2. إذن، إذا كان لدينا جسيم واحد فحسب، وليكن الجسيم «أ»، فإن احتمال العثور عليه في الموضع «س» يساوي (1 / 2)

2 = 1 / 4. وبالمثل، سيكون احتمال العثور على الجسيم «ب» عند الموضع «س» هو (−1 / 2)

2 = 1 / 4. ولكن إذا كان لدينا جسيمان، فإن احتمال العثور على «أي» منهما في الموضع «س» هو ((1 / 2) + (−1 / 2))

2 = صفر!

هذه الظاهرة، التي تبدو مضحكة للوهلة الأولى، هي في حقيقة الأمر مألوفة في عالم الموجات، مثل الموجات الصوتية. فهذه الموجات يمكنها التداخل بعضها مع بعض بحيث يمكن للموجات التي تسير في وتر ما - على سبيل المثال - أن تتداخل فتصنع مواضع على الوتر، تسمى «عقدا»، لا تتحرك على الإطلاق. وبالمثل، إذا انبعثت موجات صوتية من سماعتين مختلفتين في غرفة، فقد نجد، إذا تمشينا في أرجاء الغرفة، أن هناك مواضع معينة تلغي فيها الموجات تأثير بعضها على بعض، أو - كما يقول علماء الفيزياء - تتداخل سلبيا بعضها مع بعض. (يصمم خبراء الصوتيات قاعات الحفلات الموسيقية آملين ألا يكون فيها مثل تلك «البقع الصماء».)

وما تخبرنا به ميكانيكا الكم، من خلال تحديد الاحتمالات بواسطة مربع الدالة الموجية، هو أن الجسيمات أيضا يمكن أن «يتداخل» بعضها مع بعض، بحيث إذا وجد جسيمان داخل صندوق، فإن احتمال العثور على أي منهما في موضع ما يقل عن احتمال العثور على جسيم واحد في ذلك الموضع إذا كان وحده في الصندوق.

ولما كان طول الموجة الناتجة - أو «النطاق» - هو الذي يتأثر بالتداخل عندما يحدث - وقد يكون النطاق موجبا أو سالبا، تبعا لوجوده في قمة أو في قاع الموجة - فإن هناك اسما آخر للدالة الموجية لجسيم ما وهو «نطاق الاحتمال» الذي من الممكن أن يكون بالموجب أو بالسالب.

وتماما مثلما هي الحال في الأطوال المعتادة للموجات الصوتية، فإن نطاقات الاحتمالات المنفصلة للجسيمات المختلفة يمكن أن يلغي بعضها تأثير بعض.

هذه الحسابات الرياضية تحديدا هي التي تقف وراء سلوك الإلكترونات التي تطلق على شاشة وامضة، كما أوضحت في الفصل

Shafi da ba'a sani ba