على الجانب الآخر، لا تحتفظ المنافع العددية بخصائصها التمثيلية حين تحول بطريقة غير خطية. ويعزى هذا إلى أن تطبيق أي طرق تحويلية أخرى على المنافع لا يسفر عن تحويل المنفعة المتوقعة بنفس الطريقة. على سبيل المثال، إذا كان لديك تعيين المنفعة:

س

5

ص

3

ع

0

إذن فأنت تفضل (ص) (أي الرهان محدد القيمة الذي يمنحك (ص) باحتمالية قدرها 1) على الرهان الذي يمنحك (س) باحتمالية 0,5 و(ع) خلاف ذلك، علما بأن المنفعتين المتوقعتين هما 3 و2,5، ولكن إذا استبدلت بهاتين المنفعتين قيمهما التربيعية، تكون المنفعتان المتوقعتان هما 9 و12,5؛ مما سيوحي خطأ بأنك تفضل الرهان على (ص).

افترض أننا عينا منافع عددية للجوائز بحيث يكون للجائزة (س) المنفعة (و)، والجائزة الأفضل (ص) المنفعة (ز)؛ لا بد بالطبع أن تكون (ز) أكبر من (و). إذا طرحنا (د) من هاتين المنفعتين، ثم قسمنا النتائج على ناتج طرح (و) من (ز) (وهو رقم موجب)، يصبح لدينا منافع متوقعة جديدة بموجبها تكون منفعة (ص) 1، ومنفعة (س) صفرا. وهذا يعني أننا لو استطعنا تعيين منافع عددية من الأساس؛ فإن بإمكاننا القيام بذلك بطريقة تمنح المنفعة صفرا لإحدى الجوائز، والمنفعة 1 لجائزة ما أفضل.

تنطبق خاصية المنفعة المتوقعة في مثال «المكسرات»، والذي تفضل فيه رهانا على آخر حينما يكون ضعف احتمالية الحصول على (أ)، بالإضافة إلى احتمالية الحصول على (ب) في الرهان الأول؛ أكبر من العدد المناظر في الثاني. فإذا قمنا بتعيين المنافع:

Shafi da ba'a sani ba